Анотація до роботи:

Шидліч А.Л. Лінійні методи підсумовування рядів у просторах – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2003.

Дисертацію присвячено вивченню апроксимаційних властивостей лінійних методів підсумовування рядів у просторах

В дисертації введено поняття насичення та регулярності для загальних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є у просторах встановлено достатні умови насиченості та необхідні і достатні умови регулярності таких методів в а також одержано точні значення так званих найкращих n-членних наближень -методами q-еліпсоїдів у просторах

1. Визначено поняття насичення лінійного методу у просторах в такий спосіб, щоб насиченість лінійного методу, а також порядок насичення, не залежали від усіх параметрів X, та p, що визначають ці простори.

2. Знайдено достатні умови насиченості лінійного методу в При цьому для методів, що задовольнять ці умови, вказано порядки та класи насичення.

3.Показано, що методи Зігмунда, Рогозинського, Фавара, а також метод Валле-Пуссена у випадку, коли є насиченими в усіх просторах Для цих методів вказано порядки та класи насичення. Також показано, що метод Валле-Пуссена в усіх інших випадках не є насиченим в

4. Знайдено точні значення величин найкращих n-членних наближень

-методами класів в метриці простору при довільних 0

5. При порівнянні цих значень із значеннями величин — – звичайних n-членних наближень класів які було знайдено О.І. Cтепанцем, виявилося, що не можна вказати жодної матриці , відмінної відматриці

яка б при кожному натуральному n задовольняла рівність

6. Знайдено точні значення величин, які є аналогами найкращих n-членних наближень -методами класів у випадку, коли матриці прямокутні.

Основні результати дисертації опубліковано в наступних роботах:

1. Шидліч А.Л. Насичення лінійних методів підсумовування рядів Фур'є в просторах // Теорія наближення функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2002. —35. — C.215--232.

2 Степанець О.І., Шидліч А.Л. Найкращі n-членні наближення -методами в просторах // Укр. мат. журн. — 2003. —55, №8. — C.1107--1126.

3. Шидліч А.Л. Найкращі n-членні наближення -методами в просторах // Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання: Праці Інституту математики НАН України. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. —46. — C.283--306.

4. Шидліч А.Л. Найкращі n-членні наближення -методами в просторах // Тези доповідей Міжнародної наукової конференції "Шості Боголюбовські читання". — Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. — C.243.