У дисертації наведено теоретичний розгляд наукової задачі, що виявляється в проблемі локалізації скалярної зарядженої частинки в представленні фазового простору. Було розглянуто те, яким чином квантові релятивістські ефекти можуть бути описані у представленні фазового простору. А саме, увагу було приділено вакуумній структурі та ефективній нелокальності релятивістського гамільтоніана. Теоретично передбачено ряд нових фізичних ефектів та обговорена можливість їх застосування у фундаментальних та прикладних дослідженнях. У випадку вільної частинки парна частина оператору координати співпадає з оператором координати Ньютона – Вігнера. Разом із стандартним оператором імпульсу (в даному випадку він не містить непарної частини) вони утворюють канонічну пару. Зовсім інша ситуація, коли в системі присутнє зовнішнє стале магнітне поле. В дисертації це розглядалося на найпростішому прикладі однорідного поля. Парні частини операторів координати та імпульсу (знищення та народження), що описують обертовий рух не співпадають з відповідними операторами нелокальної теорії, а являють собою їхню деформацію. Отже оператори “середніх положень” утворюють деформовану алгебру Гейзенберга – Вейля, з відповідними комутаційними співвідношеннями. До того ж виявляється, що відповідний оператор для поздовжнього руху з ними не комутує. Це означає, що частинка не може перебувати у стані, який точно характеризує одночасно поздовжній та обертовий рухи. Розгляд формалізму ВВМ був обмежений такими спостережуваними, які є довільними комбінаціями стандартних координати та імпульсу, і не залежать від зарядової змінної (зарядоінваріантні спостережувані). Або можна сказати, що матричнозначні символи Вейля таких спостережуваних пропорційні одиничній матриці. Виявляється, що парна та непарна частини таких спостережуваних однозначно зв’язані між собою. Це співвідношення має явний фізичний зміст. Так, якщо за такий оператор взяти, наприклад, скалярний потенціал зовнішнього електричного поля, то воно буде описувати кількісний зв’язок між рухом частинки у полі та ефектами, пов’язаними з поляризацією вакууму. Для зарядоінваріантних спостережуваних виявляється можливим визначити стандартну (не матричнозначну) функцію Вігнера. Такий об’єкт складається з чотирьох компонент – двох парних та двох непарних. Непарна частина відмінна від нуля лише для гіпотетичних станів, що являють собою суперпозицію частинки та античастинки. Основний фізичний зміст несуть на собі лише парні компоненти, еволюційні рівняння для яких повністю співпадають із своїми аналогами в нелокальній теорії. В означенні парних компонент є деяка відмінність від нерелятивістського випадку та нелокальної теорії. Вона полягає в присутності специфічної функції від двох змінних – -фактора. Його фізичний зміст – додатковий множник перед інтерференційними доданками між власними станами гамільтоніана. Дуже важливо, що -фактор більший за одиницю. Це означає, що при вимірюваннях операторів з нетривіальною зарядовою структурою, когерентність між власними станами гамільтоніана збільшується. Якщо частинка утворює з оточенням такий переплутаний стан, що кожному власному стану гамільтоніана відповідає макроскопічно розпізнавальний стан оточення, то внаслідок процесу декогерентності інформація про інтерференційні доданки (відносну фазу) губиться. Тому якщо на експерименті відтворити функцію Вігнера (скажімо, методом квантової томографії), то їхній вплив буде майже непомітний. Ефективне зростання когерентності відіграє у цьому випадку роль своєрідної лінзи: хоча й самі ці доданки об’єктивно не збільшуються, але для спостерігача в результаті вимірювання вони стануть більш помітними. Цей ефект може бути застосований при вивчені процесів декогерентності, коли необхідно відтворити дуже малі інтерференційні доданки. Такі ефекти можуть спостерігатися і в інших системах із зонною структурою спектру, дослідження яких на сьогодні реальне з технологічної точки зору. А отже, можливе його застосування при вирішенні проблеми подавлення декогерентності у квантових комп’ютерах. Представлений формалізм може також слугувати фундаментом для побудови методу релятивістської квантової томографії та томографії електронів провідності в кристалах. У дисертації побудовані релятивістські когерентні стани, що одночасно враховують нетривіальну зарядову структуру операторів координат та імпульсів і задовольняють правилу супервідбору. Одночасно задовольнити ці умови можна, якщо означити когерентні стани, як власні стани парної частини оператора знищення. Для частинки у сталому та однорідному магнітному полі такий підхід виявляє низькочастотну модуляцію радіусу обертання. Слід зазначити, що цього ефекту немає у підході, що використовує формалізм нульової площини. Тобто він може бути непоганим тестом для визначення того, в який системі відліку відбувається редукція квантового стану (звичайно, при умові, якщо це можна буде спостерігати, наприклад, у синхротронному випромінюванні від астрофізичних об’єктів типу нейтронних зірок). В дисертації розглянуто вплив переплутування на значення середньої енергії. Окрім енергії частинок вона містить в собі специфічний доданок – кореляційну енергію. Скалярні заряджені частинки підпорядковані статистиці Бозе – Ейнштейна, тому кореляційна енергія не відіграє для них помітної ролі. Але запропонований формалізм дуже вдало переписується на випадок одновимірних діраківських частинок. Для них існує явище Фермі-відштовхування. У даному випадку воно полягає в тому, що коли обидві частинки локалізовані в одній точці фазового простору, то одна з них, внаслідок принципу Паулі, перейде у перший збуджений стан із зміщеним числом. При цьому середня енергія такого стану більша, ніж та, коли частинки знаходяться далеко одна від одної в конфігураційному просторі. Тобто цей стан не є енергетично вигідним, і частинки з більшою імовірністю займають положення на деякій відстані одна від одної. Нелокальність гамільтоніана в представленні Фолді – Вутхайзена вносить сюди деякі зміни. Для переплутаного когерентного стану з локалізацією порядку комптонівської довжини хвилі ця енергія зменшується і такий стан стає більш вигіднішим енергетично. |
