Анотація до роботи:

Елькін О. Б. Математична модель та метод розв’язання задачі розбиття і трасування з урахуванням просторової форми області. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання і обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, 2008.

Побудована математична модель основної оптимізаційної задачі розбиття і трасування з урахуванням технологічних обмежень (геометричних, фізичних та геодезичних особливостей). Досліджені основні особливості математичної моделі основної задачі, що дозволило здійснити її декомпозицію на задачу розбиття області з урахуванням її просторової форми і задачу прокладання допоміжних трас у ній. Запропоновані математична модель і метод розв’язання задачі розбиття області на рівновеликі прямокутні підобласті з урахуванням її просторової форми. Запропоновані математична модель і метод розв’язання задачі про прокладання мережі допоміжних трас для загального випадку неортогональної структури розбиття вихідної області, при цьому рубіж магістральних шляхів, від якого слід проводити допоміжні траси, може знаходитися як на границі області, так і всередині неї. Запропоновані і запатентовані основні апаратні структури для реалізації математичних моделей, що розглянуті у роботі.

Рекомендується застосування розглянутих математичних моделей та методів для розв’язання дискретних задач розбиття і трасування в агропромисловому комплексі (паювання землі), в облаштуванні міських територій (організація стоянок автотранспорту і проектування під’їзних доріг), у ветеринарії (штучний поділ ембріонів), у приладобудуванні (раціональне різання штучних монокристалів), у машинобудуванні і легкій промисловості (раціональне використання матеріалу) та інше.

Унаслідок проведеного дослідження отримано такі результати:

1. Отримали подальший розвиток математичне моделювання і розв’язання прикладних задач геометричного проектування: побудована математична модель основної оптимізаційної задачі розбиття і трасування з урахуванням просторової форми області. Досліджені основні особливості математичної моделі оптимізаційної задачі, що дозволило здійснити декомпозицію основної задачі на задачу розбиття області з урахуванням її просторової форми і задачу прокладання допоміжних трас у ній.

2. Вперше запропоновано математичну модель і метод розв’язання задачі розбиття області на рівновеликі прямокутні підобласті з урахуванням її просторової форми, що дозволило на першому етапі здійснити оптимізацію параметрів сіткової моделі області (кроки сітки та її орієнтація) методом комплексів, а на другому – визначити розміри прямокутних підобластей рівної площі та здійснити їх раціональне розміщення в області граничних комірок (методом січних прямих або методом послідовно-одиночного розміщення).

3. Вперше запропоновано математичну модель і метод розв’язання задачі про прокладання мережі допоміжних трас для загального випадку неортогональної структури розбиття похідної області, яка базується на використанні алгоритму побудови -покриття (системи остовів, що пов’язують підобласті з рубежем), що має властивість повноти і структурно-реберної мінімальності. При цьому рубіж магістральних шляхів, від якого слід проводити допоміжні траси, може знаходитися як на границі області, так і всередині неї. Даний алгоритм як структурна одиниця використовується в алгоритмах випадкового та адаптованого пошуку оптимального -покриття. Складність базового алгоритму становить величину операцій, де – число підобластей; розрахований ступінь трудомісткості дозволяє ефективно застосовувати його для побудови розв’язання основної оптимізаційної задачі в рамках відомих методів пошукової оптимізації.

4. Отримали подальший розвиток методи та засоби для апаратної реалізації математичних моделей задач геометричного проектування, що дозволило запропонувати і запатентувати основні структури для реалізації розглянутих математичних моделей. Це, у свою чергу, дозволило за рахунок застосування функціонально-орієнтованих блоків для реалізації підзадач підвищити ефективність (за точністю, за витратами часу та пам’яті) розв’язання прикладних задач геометричного проектування (розбиття, трасування, призначення, розміщення).

5. Апробацію і впровадження результатів дисертаційної роботи здійснено в Науково-дослідному технологічному інституті Харківського національного технічного університету сільського господарства ім. П. Василенка (акт впровадження від 31.05.2007 в додатку А, довідка про особистий внесок у додатку Б); у Науково-виробничій і експлуатаційній фірмі «СТОЗІ» (акт впровадження від 12.09.2007 в додатку В); у навчальний процес Міжнародного Соломонового університету (акт впровадження від 14.10.2008 в додатку Д). Впровадження запропонованих у роботі математичних моделей, методів і засобів для їх реалізації дають можливість: організації системи підтримки прийняття рішень на базі розроблених математичних моделей та чисельних методів їх реалізації, що дозволяє скоротити на 15% загальні витрати часу на прийняття рішень про розбиття та трасування, а також підвищити точність розв’язання задачі оптимізації за рахунок наявної можливості аналізу більшого числа проектних рішень; застосування запропонованих і запатентованих у роботі спеціалізованих обчислювальних пристроїв для реалізації розглянутих математичних моделей, які дозволяють скоротити часові витрати на формування одного варіанта системи в раз, де – кількість дискретних елементів системи, підвищити точність реалізації математичної моделі за рахунок можливості аналізу більшої кількості варіантів системи та організувати процес автоматизації дослідження властивостей математичних моделей і методів їх реалізації (акти впровадження від 31.05.2007 та 12.09.2007 в додатках А, В).

6. Рекомендується застосування розглянутих математичних моделей та методів для розв’язання дискретних задач розбиття і трасування в агропромисловому комплексі (паювання землі), в облаштуванні міських територій (організація стоянок автотранспорту і проектування під’їзних доріг), у ветеринарії (штучний поділ ембріонів), у приладобудуванні (раціональне різання штучних монокристалів), у машинобудуванні і легкій промисловості (раціональне використання матеріалу) та інше.

Публікації автора:

1. Элькин А. Б. Математическая модель прикладной задачи оптимизации разбиения геометрической области / А. Б. Элькин // Вісник Харк. нац. ун-ту. № 775. Сер. «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи керування». – Х.: Харків. нац. ун-т ім. В. Н. Каразіна, 2007. – Вип. 7. – С. 258–267.

2. Путятин В. П. Математическая модель задачи оптимизации разбиений в АПК / В. П. Путятин, А. Б. Элькин // Вестник НТУ «ХПИ». Сборник научных трудов. Тематический выпуск «Системный анализ, управление и информационные технологии». – Х.: Нац. техн. ун-т «Харьк. политех. ин-т», 2007. – № 18. – С. 98–105.

3. Смеляков С. В. Численная реализация математической модели
   дискретной задачи оптимизации сети трасс / С. В. Смеляков, А. Б. Элькин // Вісник Харк. нац. ун-ту. № 809. Сер. «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи керування». – Х.: Харків. нац. ун-т ім. В. Н. Каразіна, 2008. – Вип. 9. – С. 178–191.

4. Путятин В. П. Комбинаторные аппаратные модели задач геометрического проектирования / В. П. Путятин, А. Б. Элькин // Системи обробки інформації. – Х.: Харків. ун-т Повітр. Сил ім. І. Кожедуба, 2007. – Вип. 3 (61). – С. 86–91.

5. Пат. на корисну модель № 22708 Україна, МПК (2006) G 06 F 5/06. Пристрій для моделювання та оптимізації трас / В. П. Путятін, О. Б. Елькін; замовник та патентовласник Харків. нац. техн. ун-т сільськ. госп. ім. П. Василенка. – № u200613268; заявл. 15.12.2006; опубл. 25.04.2007. Бюл. № 5.

6. Пат. на корисну модель № 22623 Україна, МПК (2006) G 06 F 17/00. Пристрій для комбінаторної оптимізації розміщення об'єктів та трасування / В. П. Путятін, О. Б. Елькін; замовник та патентовласник Харків. нац. техн. ун-т сільськ. госп. ім. П. Василенка. – № u200612839; заявл. 05.12.2006; опубл. 25.04.2007. Бюл. № 5.

7. Элькин А. Б. Модель задачи оптимизации разбиения области по заданному критерию / А. Б. Элькин // Управління розвитком: зб. наукових статей за матеріалами науково-практ. конф. «Інформатизація бізнесу очима молодих: прогресивні технології, наука, підприємництво», 17–18 травня 2007. – Х.: Харків. нац. екон. ун-т, 2007. – Вип. 3. – C. 121–122.

8. Путятін В. П. Пристрій для моделювання та оптимізації трас / В. П. Путятін, О. Б. Елькін // Новое время: cб. изобретений и разработок по материалам IV Междунар. салона изобретений и новых технологий, посвященного 40-ю Междунар. Федерации ассоциаций изобретателей (IFIA Jubilee, 1968-2008), 25–27 сентября 2008 г. – Севастополь: Укр. культурно-информац. центр, 2007. – С. 61.

9. Путятін В. П. Пристрій для комбінаторної оптимізації розміщення об’єктів та трасування / В. П. Путятін, О. Б. Елькін // Новое время: cб. изобретений и разработок по материалам IV Междунар. салона изобретений и новых технологий, посвященного 40-ю Междунар. Федерации ассоциаций изобретателей (IFIA Jubilee, 1968-2008), 25–27 сентября 2008 г. – Севастополь: Укр. культурно-информац. центр, 2007. – С. 95–96.

10. Смеляков С. В. Решение задачи оптимизации сети полевых дорог / С. В. Смеляков, В. П. Путятин, А. Б. Элькин // Современные информационные системы. Проблемы и тенденции развития: материалы II Междунар. научной конференции, 2–5 октября 2007 г. – Х.: Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники, 2007. – С. 154–155.

11. Элькин А. Б. Модели задач разбиений и трассировки в АПК / А. Б. Элькин // Ринкова трансформація економіки: стан, проблеми, перспективи: матеріали Міжнар. Форуму молодих вчених, 19–20 квітня 2007 г. – Х.: Харків. нац. техн. ун-т сільськ. госп. ім. П. Василенка, 2007. – С. 219–220.

12. Элькин А. Б. Аппаратурная реализация математических моделей задач геометрического проектирования / А. Б. Элькин // Радиоэлектроника и молодежь в XXI в.: материалы ХI Междунар. молод. форума, 10–12 апреля 2007 г. – Х.: Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники, 2007. – С. 119.

13. Елькін О. Б. Реалізація математичних моделей задач призначення об’єктів та прокладки трас між ними / О. Б. Елькін // Современные научные достижения – '2007: материалы ІІ Междунар. научно-практ. конференции, 1–14 февраля 2007 г. – Днепропетровск: Наука и образование, 2007. – Том 6, естественные науки. –
    С. 40–42.