Анотація до роботи:

Семеріч Ю.С. Математичне моделювання електромагнітних процесів в областях з циклічною симетрією та геометричними сингулярностями методом R-функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2006.

У дисертаційній роботі розроблено конструктивні засоби методу R-функцій для математичного моделювання електромагнітних процесів в областях, що мають симетрію циклічного типу та містять геометричні сингулярності. Моделювання процесів відбувається у всій розглянутій області для випадків, коли геометрична симетрія області збігається із симетрією фізичного поля, а також за наявності лише геометричної симетрії.

Сформульовано і доведено теореми про побудову нормалізованих рівнянь границь геометричних об’єктів із симетрією трансляційного та циклічного типу. Це дозволяє скоротити число R-операцій і опорних функцій, а також автоматизувати процес побудови таких рівнянь у результаті зведення всієї інформації про геометричний об’єкт лише до задання рівняння границі геометричного об’єкта, що підлягає трансляції, та задання числа елементів трансляції.

Побудовано нові повні структури розв’язку задач Діріхле та Неймана для рівняння Гельмгольца в областях з виродженими клиноподібними й Т-подібним включеннями, що враховують характер поведінки розв’язку в околі особливих точок границі області.

У дисертаційній роботі розроблено й обґрунтовано нові результати, які використовувалися для моделювання електромагнітних процесів в областях, що мають симетрію циклічного типу та містять геометричні сингулярності.

Основними результатами дисертаційної роботи є такі:

1. Вперше сформульовано і доведено теореми про побудову нормалізованих рівнянь границь геометричних об’єктів некласичної форми, що мають симетрію трансляційного типу на нескінченному інтервалі; на скінченному інтервалі, якщо задана кількість об’єктів, що тиражуються, а також таких, що мають симетрію циклічного типу, зокрема, якщо зберігається орієнтація геометричного об’єкта, що транслюється, відносно декартової системи координат.

2. Розроблено конструктивні засоби методу R-функцій, які було використано для дослідження:

– розподілу електростатичного потенціалу в циліндричних магнетронах прямої та оберненої конструкції, що мають одночасно властивості геометричної симетрії та симетрії фізичного поля;

– розподілу електростатичного потенціалу в мультипольних системах з плоскими пластинчастими електродами, що мають властивості геометричної симетрії та симетрії фізичного поля тільки при відповідному виборі значень потенціалів;

– рівноваги тороїдальної плазми у магнітному полі, а також впливу форми поперечного перерізу і величини радіуса тороїда на форму магнітних поверхонь і величину максимального тиску плазми.

3. Вперше побудовано нові структури розв’язку крайових задач Діріхле та Неймана для рівняння Гельмгольца, що мають необхідну властивість повноти та враховують характер поведінки розв’язку в околі особливих точок границі області. Повнота структур розв’язку забезпечена у результаті використання методу коректування структур розв’язку.

4. Вперше за допомогою методу R-функцій і з використанням нових структур розв’язку, що побудовано, проведено дослідження розповсюдження електромагнітних хвиль у хвильоводах з виродженими клиноподібними й Т-подібним включеннями.

5. Результати, що отримано, є теоретичною і практичною основою для розв’язання інженерних задач, які зводяться до моделювання фізико-механічних полів в областях з симетрією трансляційного або циклічного типу та геометричними сингулярностями.

6. Вірогідність результатів, що отримано, забезпечується строгістю математичних постановок задач з використанням основних положень математичної фізики. Коректність чисельних результатів підтверджується їх збіжністю при збільшенні порядку наближення, а також порівнянням з відомими в літературі чисельними й аналітичними розв’язками.

7. Результати досліджень дисертаційної роботи впроваджено в учбовому процесі Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна.

Публікації автора:

1. Толок А.В., Семерич Ю.С., Шейко Т.И. Построение симметричных функций для симметричных чертежей // Вісник Запорізького держ. ун-ту: Зб. наук. ст. – Запоріжжя: ЗДУ. – 2001, № 2. – С. 83 – 98.

2. Семерич Ю.С. Моделирование равновесия тороидальной плазмы с помощью метода R-функций // Проблемы машиностроения. – 2003. – Т. 6, № 4. – С. 75 – 81.

3. Семерич Ю.С., Шейко Т.И. Методы математического моделирования нормализованных уравнений симметричных локусов // Вісник Запорізького держ. ун-ту: Зб. наук. ст. – Запоріжжя: ЗДУ. – 2003, № 1. – С. 71 – 84.

4. Рвачев В.Л., Семерич Ю.С., Шейко Т.И. Метод R-функций в задаче исследования волноводов с геометрическими сингулярностями // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2004. – Т. 47, № 1. – С. 73 – 79.

5. Семеріч Ю., Шейко Т. Урахування симетрії у методі R-функцій під час розрахунку електростатичного поля // Теоретична електротехнiка: Зб. наук. пр. – Львів: ЛНУ ім. І. Франка. – 2002, Вип. 56. С. 40 – 46.

6. Semerich Yu.S. The R-functions method in the boundary value problem for a complex domain possessing the symmetry // Math. model. and analysis. – 2003. – Vol. 8, № 1. – P. 77 – 86.

7. Semerich Yu.S. The construction of loci with a cyclical symmetry by the R-functions // Math. model. and analysis. – 2005. – Vol. 10, № 1. – P. 73 – 82.

8. Semerich Yu., Sheiko T. Solving Laplace equation with Dirichlet boundary value condition by R-functions method taking into account symmetry // Proc. of the International conf. TCSET. – Lviv (Ukraine). – 2002. – P. 47 – 50.

9. Semerich Yu.S. The toroidal plasma equilibrium modeling by the R-functions method // Proc. of the postgr. power conf. – Budapest (Hungary). – 2002. – P. 99 – 102.

10. Семерич Ю.С. Метод R-функций в задаче распределения электростатического потенциала в цилиндрическом магнетроне обратной конструкции // Тез. докл. Междунар. молод. науч. конф. “XXVII Гагаринские чтения”. – Том 2. – Москва (Россия). – 2001. – С. 50 – 51.

11. Semerich Yu. The R-functions method in boundary value problem for complex domain possessing symmetry // Abstr. of the Seventh International conf. Math. model. and anlysis. – Kriku (Estonia). – 2002. – P. 54.

12. Semerich Yu.S. Solving Laplace equation with Dirichlet boundary value condition by R-functions method taking into account symmetry // Abstr. of the conf. on sci. comp. celebrating G. Wanner's 60th birthday. – Geneva (Switzerland). – 2002. – P. 51 – 52.

13. Семерич Ю.С. Метод R-функций в задаче расчета волновода с геометрическими сингулярностями // Тез. докл. Междунар. молод. науч. конф. “XXIX Гагаринские чтения”. – Том 2. – Москва (Россия). – 2003. – С. 97 – 98.

14. Semerich Yu.S. Computation of TE mode in waveguides of arbitrary cross section with geometric singularities using the R-functions method // Abstr. of the Eighth International conf. Math. model. and anlysis. – Trakai (Lithuania). – 2003. – P. 64.

15. Semerich Yu.S. R-functions method for waveguide problem with geometric singularities // Abstr. of International conf. Comp. meth. in appl. math. – Minsk (Belarus). – 2003. – P. 49 – 50.

16. Семерич Ю.С. Математическое моделирование локусов с циклической и трансляционной типами симметрии методом R-функций // Тез. докл. конф. мол. уч. и спец. “Современные проблемы машиностроения”. – Харьков (Украина). – 2003. – С. 16.

17. Semerich Yu.S. Computation of electromagnetic problems by the R-functions method // Abstr. of the Second M.I.T. conf. on comp. fluid and solid mech. – Cambridge (USA). – 2003. – P. 195.

18. Семерич Ю.С. Учет симметрии циклического типа при аналитическом описании локусов с помощью метода R-функций // Тез. докл. Междунар. молод. науч. конф. “XXX Гагаринские чтения”. – Том 2. – Москва (Россия). – 2004. – С. 96 – 97.

19. Semerich Yu. Taking cyclical symmetry into account in analytical description of loci by the R-functions method // Abstr. of the Ninth International conf. Math. model. and anlysis. – Jurmala (Latvia). – 2004. – P. 55.