Анотація до роботи:

Мандзак Т. І. Математичне моделювання і чисельний аналіз адвекції-дифузії у неоднорідних середовищах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, 2008.

У дисертаційній роботі узагальнено і розвинено методику врахування впливу тонких включень на процеси перенесення в частині адекватного трактування домінуючої адвективної складової потоку та конфігурації тонкого включеного шару. Сформульовано нову різновимірну крайової задачі адвекції-дифузії у середовищі з повністю або частково включеним тонким криволінійним шаром. Досліджено коректність процедури зниження просторової вимірності співвідношень адвекції-дифузії у тонких включеннях, запропоновано апроксимацію шуканого поля за товщиною, оцінено похибку різновимірного підходу. Проведено числові експерименти, які підтверджують теоретичні результати і дають підстави робити важливі висновки.

У дисертаційній роботі одержано результати, які є подальшим узагальненням і розвитком методики врахування впливу тонких включень на процеси перенесення в частині адекватного трактування домінуючої адвективної складової потоку та конфігурації тонкого включеного шару.

Основні результати роботи такі :

1. Побудовано нове співвідношення пониженої просторової вимірності для процесів адвективно-дифузійного перенесення субстанції у тонкому шарі для узагальненого вигляду вихідних рівнянь адвекції-дифузії та представлення шуканого поля за товщиною шару.

2. Сформульовано нову різновимірну крайову задачу адвекції-дифузії у середовищі з повністю або частково включеним тонким криволінійним шаром.

3. Досліджено властивості білінійних форм слабкого варіаційного формулювання різновимірної крайової задачі з метою встановлення її коректності та доведення адекватності процедури зниження просторової вимірності співвідношень адвекції-дифузії у тонких включеннях.

4. Здійснено порівняльний аналіз стабілізуючих апроксимацій для тестових задач адвекції-дифузії.

5. Розроблено числову схему методу скінченних елементів для аналізу різновимірних крайових задач на основі застосування поліноміальних і експоненційних стабілізуючих апроксимацій та тріангуляцій Делоне, побудовано та підлагоджено відповідний програмний комплекс.

6. Оцінено точність розроблених числових схем, проаналізовано їх ефективність для випадку домінуючої адвективної складової, різних товщин та кривин включення через порівняння з числовими результатами, одержаними на основі класичних підходів.

7. Здійснено числовий аналіз задач про вплив тонких включень на процес масопереносу, зроблено відповідні висновки.

Публікації автора:

1. Блажиєвська О. В. Про ефективність методу експоненційної підгонки при розв’язуванні задач тепломасоперенесення у пористих середовищах / О. В. Блажиєвська, Т. І. Мандзак // Вісник Львівського університету. – 2000. – № 1 : Серія прикладна математика та інформатика. – С. 26–31.

2. Дяконюк Л. Моделювання процесу теплопровідності в тілі з тонким ненаскрізним включенням / Л. Дяконюк, Т. Мандзак, Я. Савула // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2007. – № 5. – С. 55–63.

3. Кухарський В. Фізико-математичне моделювання процесів тепломасоперенесення в середовищах із включеними тонкими шарами / В. Кухарський, Н. Кухарська, Я. Савула, Т. Мандзак // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2006. – № 3. – С. 145–152.

4. Мандзак Т. І. Про використання ієрархічних базисів у методі скінченних елементів / Т. І. Мандзак, Н. Я. Савула // Вісник Львівського університету. – 2003. – № 6 : Серія прикладна математика та інформатика. – С. 80–85.

5. Мандзак Т. І. Пониження вимірності математичної моделі адвекції-дифузії у тонкому включенні з використанням експоненційних апроксимацій / Т. І. Мандзак, Я. Г. Савула // Волинський математичний вісник. – 2004. – № 2 (11) : Серія прикладна математика. – С. 52–57.

6.

7. Савула Я. Г. Гетерогенна крайова задача математичної моделі адвекції-дифузії у середовищі з включенням / Я. Г. Савула, Т. І. Мандзак // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2006. – № 3. – С. 150–158.

8. Савула Я. Г. Разномерная задача математической модели адвекции-диффузии в среде с тонким включением / Я. Г. Савула, Т. И. Мандзак // Компьютерная математика. – 2007. – № 2. – С. 59–70.

9. Савула Я. Г. Числове розв’язування проблеми переносу забруднень при великих числах Пекле / Я. Г. Савула, М. Ф. Копитко, Т. І. Мандзак // Вісник Українського державного університету водного господарства та природокористування. – Рівне, 2002. – № 5(18). – С. 183–191.

10. Числове дослідження процесів поширення субстанції у неоднорідних пористих середовищах / Я. Савула, Т. Мандзак, В. Кухарський, Л. Дяконюк // Механіка середовища, методи комп’ютерних наук та моделювання: У 2 т. – Львів, 2004. – Т. 1. – С. 55–64.

11. Блажиєвська О. В. Про ефективність методу експоненційної підгонки при розв’язуванні задач тепломасоперенесення у пористих середовищах / О. В. Блажиєвська, Т. І. Мандзак // Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях: Тези доповідей Шостої Всеукраїнської наукової конференції. – Львів, 1999. – С. 11–12.

12. Мандзак Т. І. Варіаційне формулювання гетерогенної математичної моделі адвекції-дифузії у середовищі з тонким шаром / Т. І. Мандзак // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я. С. Підстригача: Тези доповідей. – Львів, 2005. – C. 130.

13. Мандзак Т. І. Комп’ютерне моделювання процесів адвекції-дифузії у середовищах з тонкими включеннями / Т. І. Мандзак // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей Тринадцятої Всеукраїнської наукової конференції. – Львів, 2006. – С. 97.

14. Мандзак Т. І. Полівимірна задача математичної моделі адвекції-дифузії у середовищі з тонким включенням / Т. І. Мандзак // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей Чотирнадцятої Всеукраїнської наукової конференції. – Львів, 2007. – С. 100.

15. Мандзак Т. І. Особливості використання ієрархічних базисів у методі скінченних елементів / Т. І. Мандзак, Н. Я. Савула // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей Дев’ятої Всеукраїнської наукової конференції. – Львів, 2002. – С. 84–85.

16. Мандзак Т. І. Побудова та числове дослідження гетерогенних математичних моделей задач адвекції-дифузії та теорії пружності / Т. І. Мандзак, Н. Я. Савула // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей Десятої Всеукраїнської наукової конференції. – Львів, 2003. – С. 92.

17. Мандзак Т. Полівимірна задача математичної моделі адвекції-дифузії у середовищі з тонким включенням / Т. Мандзак, Я. Савула // Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробагатька: Тези доповідей. – Львів, 2007. – С. 179.

18. Мандзак Т. І. Пониження вимірності математичної моделі адвекції-дифузії у тонкому включенні з використанням експоненційних апроксимацій / Т. І. Мандзак, Я. Г. Савула // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей Одинадцятої Всеукраїнської наукової конференції. – Львів, 2004. – С. 91.

19. Мандзак Т. І. Числовий аналіз полівимірної математичної моделі адвекції-дифузії у середовищі з тонким включенням / Т. І. Мандзак, Я. Г. Савула // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей Дванадцятої Всеукраїнської наукової конференції – Львів, 2005. – С. 108–109.

20. Савула Я. Г. Числове дослідження процесів поширення субстанції у неоднорідних пористих середовищах / Я. Г. Савула, Т. І. Мандзак, В. М. Кухарський // Проблеми чисельного аналізу і прикладної математики: Тези доповідей міжнародної наукової конференції. – Львів, 2004. – С. 67–68.

21. Савула Я. Числовий аналіз полівимірних крайових задач адвекції-дифузії у середовищах з тонкими включеннями / Я. Савула, Т. Мандзак, В. Кухарський // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: Тези доповідей: 2 т. – Львів, 2006. – Т.1. – С. 102–103.

22. Kopytko M. Numerical solution of advection-diffusion problems at high Peclet number using regularization approach / M. Kopytko, T. Mandzak, A. Redey // An Euro Conference on Numerical Methods and Computational Mechanics NMCM 2002: Book of Abstracts. – Miskolc, Hungary, 2002. – P. 140–141.

23. Savula Ya. Multiscale modeling of deformation and convection-conduction processes in bodies with thin inclusions / Ya. Savula, T. Mandzak, L. Vynnytska // Proceedings of the IV International Symposium on Trend in Continuum Physics. – L’viv, 2007. – P. 63.