Анотація до роботи:

Григор'єва Т. І. Математичне моделювання каналів, сигналів і систем зв'язку з використанням тензорних методів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 05.12.02 – телекомунікаційні системи і мережі. Українська державна академія залізничого транспорту, Харків, 2003.

Дисертаційна робота присвячена розробці єдиної методології побудови математичних моделей каналів, сигналів і систем зв'язку за допомогою апарата тензорного аналізу, що розширює можливості аналізу і синтезу цих моделей. З використанням методів теорії моделей показано, що метричний тензор ріманового простору – є більш досконала і обґрунтована математична модель телекомунікаційної системи. Розроблена принципово нова процедура перетворення нелінійного сигналу до лінійного виду в рімановому просторі за допомогою поняття коваріантної похідної. Показано можливість використання теорії симплексів у сполученні з апаратом тензорного аналізу для ефективного дослідження структурних і функціональних властивостей системи зв'язку. Приведено практичну реалізацію тензорної моделі мережі і застосування цієї моделі для синтезу дейтаграмних процедур маршрутизації, що функціонують за критерієм мінімуму часу витрати на доставку інформації.

1. Дисертація присвячена розробці нової методики моделювання, аналізу і синтезу систем телекомунікацій, а також їхніх елементів з використанням єдиного математичного прийому тензорних методів. У роботі продемонстрована можливість застосування тензорного аналізу до моделювання сигналів, каналів зв'язку, функціональних і структурних властивостей телекомунікаційних систем. Більш того, тензорний підхід дозволяє одержати не тільки єдину методологію аналізу і синтезу телекомунікаційних систем і їхніх елементів, але і дозволяє вирішувати ці задачі в більш загальному вигляді при менш жорстких обмеженнях. Важливою перевагою тензорних методів є можливість збереження інваріантними ті або інші властивості системи зв'язку при різних змінах режимі. Існуючі матричні методи аналізу і синтезу таких властивостей не мають.

2. Приведено строге обґрунтування побудови відомої математичної моделі системи зв'язку - матриці інциденцій за допомогою теорії моделей. Показано недосконалість цієї моделі. При зміні порядку нумерації елементів графа мережі змінюється сигнатура моделі, тому що матриці не мають властивості інваріантості при переході від однієї системи координат до іншої, або при переході від однієї структури до іншої. При математичному моделюванні систем зв'язку доцільно використовувати тензор, що узагальнює поняття матриці і має, на відміну від матриці, властивість інваріантості при перетворенні системи координат. З використанням методів теорії моделей показано, що метричний тензор ріманового простору – є досконала і обґрунтована математична модель телекомунікаційної системи. Структура ріманового простору може бути різноманітною й ускладнюватися в залежності від режиму роботи системи зв'язку.

3. Запропоновано принципово новий метод вирішення нелінійних задач з приведенням їх до лінійного вигляду. Метод заснован на використанні невироджених взаємо обернених перетворень за допомогою коваріантного диференціювання із вихідного евклідового, де ці функції нелінійні, у ріманів простір, де вони представляються вже лінійними залежностями. У цьому просторі можуть бути виконані відповідні процедури, а отримане рішення при необхідності може бути трансльоване знову у вихідний простір. Розроблений метод лінеаризації дає можливість вирішувати різноманітні задачі. Він продемонстрован на задачах просторово-часової обробки сигналів, а також може бути використаний в адаптивних антенних решітках.

4. Показана можливість побудови математичної моделі каналу зв'язку з розсіюванням за допомогою тензора розсіювання, що узагальнює відомий метод S - матриці. Для анізотропних середовищ тензорна модель співпадає з класичними.

5. При відновленні дискретизованих полів, вперше пропонується узагальнити поняття сплайн-функції за допомогою поняття тензору, компонентами якого є сплайн-функції, що забезпечує можливість робити інтерполяції як функцій, так і полів за допомогою тензора.

6. Використовуючи тензорні методи, побудована математична модель телекомунікаційної системи, у рамках якої можна досліджувати як структурні, так і функціональні її властивості. При цьому застосовується штучний прийом представлення метричного тензора у вигляді функціональних характеристик телекомунікаційної системи, а як координати використовуються параметри окремих напрямків зв'язку: пропускні здібності, рівні навантаження та ін. Це дає можливість за рахунок перетворення системи координат здійснювати перерозподіл зазначених властивостей за обраними критеріями.

7. Представлення мережі у виді симпліціального комплексу забезпечує можливість вивчати задачі аналізу і синтезу глобальної структури мережі. Перехід від розгляду графа мережі до розгляду симплексів пропонується інтерпретувати як перехід від однієї системи координат до іншої. Показана можливість використання теорії симплексів у сполученні з апаратом тензорного аналізу для ефективного дослідження структурних і функціональних властивостей системи зв'язку.

8. Показана можливість практичної реалізації тензорної моделі для синтезу дейтаграмних процедур маршрутизації, що функціонують за критерієм мінімуму часу витрати на доставку інформації. Очевидно, не існує альтернативної методики, яка так просто і ефективно вирішувала дану задачу.

9. У роботі продемонстрована різноманітність типових для аналіза і синтеза телекомунікаційних задач, у яких адекватно застосована тензорна методологія, що дозволяє зробити висновок про можливість прийняття цієї методології в якості однієї з основних узагальнюючих відомі раніше моделі і рішення.

Публікації автора:

1. Григорьева Т. И. Тензорная модель телекоммуникационной сети // Праці УНДІРТ, 2002. – № 2 (30). – С. 74 – 75.

2. Григорьева Т. И. Г-преобразование параболически келеровых пространств, находящихся в почти геодезическом отображении (е=0) // Украинский математический журнал. – 2001. – Т. 53. – № 4. – С. 449 – 454.

3. Григор’єва Т. І. Інваріантні геометричні об’єкти майже геодезійного відображення (е=0) // Математичні Студії. – 2001. – Т. 16. – № 2. – С. 213 – 216.

4. Григор’єва Т. І. Майже геодезичне відображення (е=0) узагальнено – еквідистантних просторів // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2001. – № 5. – С. 114 – 119.

5. Григорьева Т. И., Яковчук О. П. Применение дифференциальной геометрии в математическом моделировании телекоммуникационных систем // Праці УНДІРТ, 2003. – № 1 (33). – С. 45 – 47.

6. Лемешко А. В., Григорьева Т. И. Адаптация тензорных решений задачи многопутевой маршрутизации к дейтаграммным сетям // Наукові праці ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2003. – № 1. – С. 72 – 76.

7. Поповский В. В., Григорьева Т. И. Перспективы теории и практики телекоммуникаций // Радиотехника: Всеукр. науч.-техн. сб. – 2002. Вып. 128. – С. 4 – 10.

8. Стрелковская И. В., Григорьева Т. И. Математическое моделирование динамики в системах управления // Наукові праці ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2002. – № 2. – С. 26 – 27.

9. Григорьева Т. И. Математическое моделирование телекоммуникационных систем // Междунар. научно-технич. конф. студенчества и молодежи «Мир информации и телекоммуникаций»: Тез. докл. – Киев, 2002. – С. 22 – 24.

10. Григорьева Т. И. К вопросу о почти геодезическом отображении (е=0) // Материалы междунар. конференции, посвящ. 90 – летию со дня рожд. Г. Ф. Лаптева. М.: Изд. ЦПИ при мех. – мат. ф-те МГУ, 1999. – С. 14 – 15.

11. Григорьева Т. И. Метрики специальных параболически келеровых пространств // Междунар. школа - семинар по геометрии и анализу, посвящ. 90-летию Н.В. Ефимова: Тез. докл. – Абрау-Дюрсо, 2000. – С. 30 – 31.

12. Григорьева Т. И. Почти геодезическое отображение (е=0) специальных параболически келеровых пространств // Український математичний конгрес, на честь 200-річчя М.В.Остроградського: Тези доповідей. - Київ, 2001. – С. 17 – 18.

13. Григорьева Т. И. Специальные типы Г-преобразования римановых пространств с общими геодезическими // Воронежская весен. матем. школа «Понтрягинские чтения Х»: Тез. докл. – Воронеж, 1999. – С. 74.

14. Григорьева Т. И., Стрелковская И. В., Зуев С. И. Применение сплайн-функций в математическом моделировании телекоммуникационных систем // Вісник Будинку економічних та науково – технічних знань, 2002. – № 2. – С. 81 – 87.

15. Григорьева Т. И., Яковчук О. П. Математическое моделирование телекоммуникационных систем с применением симплициальных методов // Матеріали Міжнар. науково-практичної конф. “Динаміка наукових досліджень”. – Том 1.Сучасні комп’ютерні інформаційні технології. – Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2002. – С. 8 – 9.

16. Поповский В. В., Стрелковская И. В., Григорьева Т. И. Методы теории моделей в задачах анализа и синтеза телекоммуникационных сетей // Междунар. Форум «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития»: Сб. научн. трудов. – Харьков: АН ПРЭ, ХНУРЭ, 2002. – С. 400 – 401.