Максимова Ірина Ярославівна. Математичне моделювання лінійних динамічних систем методами аналізу інтервальних даних. : Дис... канд. наук: 01.05.02 - 2008.
Анотація до роботи:
Максимова І.Я. Математичне моделювання лінійних динамічних систем методами аналізу інтервальних даних. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет ”Львівська політехніка”, Львів, 2008.
Дисертаційна робота присвячена розробці на основі аналізу інтервальних даних методу, алгоритму та програмного забезпечення для параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем з дискретним часом, які відзначаються низькою часовою складністю і дозволяють будувати допускові коридори інтервальних моделей. Досліджено особливості класичних методів розв’язування задач параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем з дискретним часом. Встановлено властивості множини допускових оцінок параметрів моделей динамічних систем, які притаманні цій множині у випадку адитивних та обмежених за амплітудою похибок в каналах вимірювань. Розроблено новий метод параметричної ідентифікації моделей динамічних систем на основі аналізу інтервальних даних. Розроблено процедуру адаптивного настроювання параметрів методу пошуку допустимої розв’язку на множині параметрів лінійних динамічних систем. Створено алгоритмічне та програмне забезпечення для дослідження та реалізації методу параметричної ідентифікації моделей динамічних систем на основі аналізу інтервальних даних.
В дисертаційній роботі розв’язано важливу науково-технічну задачу створення методу параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем з дискретним часом, у випадку адитивних та обмежених за амплітудою похибок в каналах вимірювань, який відзначається низькою обчислювальною складністю і дозволяє будувати допускові коридори інтервальних моделей. Розроблений метод, алгоритм його реалізації та програмне забезпечення дозволяє будувати математичні моделі лінійних дискретних динамічних систем з дискретним часом на основі інтервальних даних у різних сферах, зокрема для дослідження перехідних режимів в електричних колах, для задач екологічного моніторингу та ін.
Основні наукові результати та висновки дисертаційних досліджень:
1. Проведено аналіз методів розв’язування задач параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем з дискретним часом. Наведено коротку характеристику існуючих методів, які базуються на гіпотезі про випадковість похибок в експериментальних даних. Показано, що за умов малої вибірки даних, стохастичні характеристики випадкових даних отримати неможливо і обмеженість за амплітудою випадкових похибок є їх єдиною характеристикою.
2. Обґрунтовано застосування теоретико-множинного та інтервального підходів для параметричної ідентифікації лінійних дискретних динамічних систем у випадку обмежених за амплітудою випадкових похибок в каналах вимірювань. Показано, що існуючі методи параметричної ідентифікації в межах теоретико-множинного підходу відзначаються високою обчислювальною складністю і не придатні для побудови допускових коридорів інтервальних моделей динамічних систем із великою кількістю параметрів стану.
3. На основі аналізу інтервальних даних вперше встановлено, що у просторі параметрів множина допустимих оцінок параметрів моделей лінійних динамічних систем у випадку адитивних та обмежених за амплітудою похибок в каналах вимірювання є опуклим многогранником і породжує множину рівнозначних адекватних інтервальних моделей, що дозволило розробити принципи побудови методу та алгоритму параметричної ідентифікації інтервальних моделей лінійних динамічних систем.
4. Вперше, на основі аналізу інтервальних даних, отримані співвідношення для вибору початкового наближення до допустимого вектора параметрів інтервальних моделей лінійних динамічних систем та для оцінки якості поточного наближення, що дозволило розробити метод параметричної ідентифікації цих моделей, який, на відміну від існуючих, відзначається низькою обчислювальною складністю, високою збіжністю, придатний для розв’язування задач високої розмірності та забезпечує побудову допускових коридорів інтервальних моделей.
5. Вперше отримано співвідношення для початкового вибору параметра пошуку допустимого розв'язку в методі параметричної ідентифікації лінійних динамічних систем з інтервальним представленням даних, що дозволило розробити процедуру адаптивного настроювання цього параметру і тим самим підвищити збіжність і знизити часову складність методу.
6. На основі розробленого методу параметричної ідентифікації моделей лінійних динамічних систем удосконалено інтервальні моделі для прогнозування концентрацій шкідливих викидів в атмосферу, які, на відміну від існуючих, враховують динаміку процесу, інтенсивність транспортних потоків та забезпечують прогноз концентрацій шкідливих викидів із заданою точністю в межах інтервальних похибок. Побудовані моделі використовувалися санітарно-епідеміологічною станцією м. Тернополя для дослідження збитків, нанесених екологічному середовищу внаслідок підвищення інтенсивності транспортних потоків.
7. Створено програмний комплекс для параметричної ідентифікації моделей лінійних динамічних систем на основі аналізу інтервальних даних і використано його для розв’язування задач макромоделювання перехідних режимів трифазних трансформаторів, а також для задач екологічного моніторингу.
Публікації автора:
Дивак М., Стахів П., Каліщук І. Множинна ідентифікація параметрів лінійних динамічних систем на основі інтервальних даних // Міжнародний науково-технічний журнал “Комп’ютинг”. - 2004. – Т. 3. – Вип. 3. – С. 58-64.
Дивак М., Стахів П., Каліщук І. Ідентифікація параметрів моделей “вхід-вихід” динамічних систем на основі інтервального підходу // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2004. – Т. 9. - № 4. – С. 109 – 117.
Dyvak M., Stakchiv P., Calishchuk I. Identifikacja dynamicznego modelu оwodu elektrycznego na podstawie danych interwalowych // Przegld Elektrotechniczny. - Nr. 2/2005. - S. 60-62.
Дивак М., Стахів П., Каліщук І. Ітераційний метод пошуку допустимого розв’язку ІСЛАР в задачах ідентифікації параметрів динамічних моделей “вхід-вихід” // Відбір та обробка інформації. - 2005. – Вип. 23 (99). - С. 40-48.
Дивак М.,Стахів П.,Максимова І. Удосконалений метод допустимого оцінювання розв’язків ІСЛАР при ідентифікації параметрів динамічних моделей // Відбір і обробка інформації. - 2006. – Вип. 26 (102). С. 27-35.
Максимова І. Інтервальна модель динаміки концентрацій шкідливих викидів // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2007. – № 3. – С. 156-165.
Dyvak M., Stakchiv P., Calishchuk I. Interval parameter’s identification of the linear dynamic system on the basis of interval data // Proc. of the VIth International Workshop “Computational Problems of Electrical Engineering”, Zakopane, Poland, 2004. – P. 66-68.
Dyvak M., Kalishchuk I. Tolerance estimation of the parameters of “input-output” dynamic model on the basis of interval data analysis // Proc. of the 8-th International Conference “The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics” (CADSM’2005), Lviv-Polyana, 2005. – P. 151-153.
Dyvak M., Stakchiv P., Kalishchuk I. The method of finding of tolerance solution of ISLAE in the tasks of parameters identification of “input-output” dynamic models // Proc. of the XIII Internatinal Symposium on Theoretical Electrical Engineering (ISTET’05), Lviv, 2005. – P. 264-267.
Dyvak M., Stakchiv P., Kalishchuk I. Algorithm of tolerance identification of “input-output” interval dynamic model // Proc. of the Third IEEE Workshop on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications (IDAACS’2005), Sofia, Bulgaria, 2005. – P. 488-491.
Dyvak M., Kalishchuk I., Martsenyuk Ye. Interval identification of dynamic model of realization of bakery produce // Proc. of the International Conference “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science” (TCSET’2006), Lviv-Slavsko, 2006. – P. 159-163.
Dyvak M., Martsenyuk Ye., Kalishchuk I. Research of properties of area of parameters of interval discrete model of dynamic system // Proc. of the VII International Workshop on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE’2006), Odessa, 2006. - P. 26-30.
Dyvak M., Stakchiv P., Maksymova I., Potravych O. Identification of the dynamic models by the adaptive method of tolerance estimation // Proc. of the IX-th International Conference “The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics” (CADSM’2007), Lviv-Polyana, 2007. - P. 365-369.
