Анотація до роботи:

Волощук С.Д. Математичне моделювання лінійних систем з неповно визначеними початково-крайовими умовами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

У дисертаційній роботі для лінійних систем зі сталими коефіцієнтами розглядаються початково-крайові задачі, задачі керування та спостереження. Вивчається випадок, коли динаміка або статика систем описується одним диференціальним рівнянням, а початково-крайовий стан системи відомий неповністю. Ефект впливу відомих початково-крайових умов на стан системи пропонується замінити фіктивним зовнішньо-динамічним збуренням. Це збурення через праву частину рівняння моделюватиме вплив відомих початково-крайових умов і забезпечить їх середньоквадратичне виконання. Для початково-крайової задачі та задач керування і спостереження доведено достатні умови існування таких збурень. Обґрунтовано ітераційну процедуру мінімізації сумарної середньоквадратичної нев’язки відомих початково-крайових умов.

В дисертаційній роботі поставлені та розв’язані задачі математичного моделювання стану неповної лінійної системи з розподіленими параметрами. Неповнота системи полягає у відсутності достатньої кількості початково-крайових умов, необхідних для однозначного визначення її стану. За середньоквадратичним критерієм для таких систем розв’язані задачі керування та спостереження.

Запропоновано універсальну методику моделювання впливу початково-крайових умов на стан системи за допомогою фіктивного збурення, визначеного за межами області функціонування системи. Ця методика не залежить від типу диференціального рівняння динаміки (статики) і використовується для розв’язання задач моделювання стану, керування і спостереження.

Основними результатами дисертаційної роботи є:

1. Побудована множина фіктивних зовнішньо-динамічних збурень, моделюючих вплив початково-крайових умов на стан неповної лінійної системи з розподіленими параметрами. Отримано умови однозначності цієї множини, визначена точність моделювання. Побудовано середньоквадратичне наближення до функції стану досліджуваної системи;

2. Розв’язана задача керування неповною лінійною системою зі сталими коефіцієнтами. Побудована і досліджена на точність і однозначність множина керуючих функцій, які забезпечують виконання початково-крайових та бажаних умов в середньоквадратичному сенсі;

3. Побудована та досліджена на точність і однозначність множина фіктивних збурень, моделюючих вплив відомих початково-крайових умов на стан лінійної системи при заданих спостереженнях за нею. Побудовано середньоквадратичне наближення до функції стану системи та відновлені невідомі початково-крайові умови;

4. Запропонований алгоритм мінімізації середньоквадратичної нев’язки початково-крайових, бажаних та спостережуваних умов за рахунок оптимального вибору точок дискретизації початково-крайових умов, координат керування і спостереження за системою.

Публікації автора:

1. Стоян В.А., Волощук С.Д. К построению и исследованию общих решений задач терминального управления гиперболическими системами // Проблемы управления и информатики. – 2002. – № 4. – С. 71-84.

2. Стоян В.А., Волощук С.Д. Про моделювання задач динаміки гіперболічних систем // Доповіді Національної академії наук України. – 2003. – № 2. –
   С. 71-77.

3. Волощук С.Д., Стоян В.А. Проблемы оптимизации в моделировании точечно наблюдаемых динамических систем с распределенными параметрами // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2003. – № 2(89). –
   С. 13-25.

4. Волощук С.Д., Стоян В.А. Проблемы оптимизации в моделировании точечно управляемых динамических систем с распределенными параметрами // Проблемы управления и информатики. – 2003. – № 4. – С. 53-66.

5. Волощук С.Д. Про оптимізацію розв’язку некоректної початково-крайової задачі // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2004. – Вип. № 2. – С. 198-203.

6. Волощук С.Д. Про один підхід до розв’язування рівнянь динаміки пружних об’єктів в необмеженій просторово-часовій області // Thesis of international conference reports “Dynamical systems modeling and stability investigation”. Kyiv, May 22-25, 2001. – C. 153.

7. Волощук С.Д. Моделювання загальних розв’язків задач термінального керування одного класу гіперболічних систем // Тези міжнародної школи-семінару “Теорія прийняття рішень”. Ужгород, 7-12 жовтня, 2002. – С. 23.

8. Волощук С.Д. Про оптимальне моделювання розв’язків задачі спостереження для динамічних систем з розподіленими параметрами // Thesis of international conference reports “Dynamical systems modeling and stability investigation”. Kyiv, May 27-30, 2003. – C. 161.

9. Волощук С.Д. Моделювання та оптимізація розв’язку початково-крайової задачі // International Workshop “Prediction and decision making under uncertainties”. Ternopil, May 25-30, 2004. – С.101.

10. Волощук С.Д., Стоян В.А. Проблеми диференціювання псевдообернених матричних функцій при розв’язанні задачі оптимального розміщення точкових керувачів // International Ukrainian-Polish workshop “Problems of stochastic and discrete optimization”. Kyiv-Kaniv, May 10-15, 2005. – C. 56.