Анотація до роботи:

Васюник З.І. Математичне моделювання нестаціонарних просторово-неоднорідних структур в системах реакції-дифузії. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2008.

Дисертація присвячена дослідженню просторово-неоднорідних і хаотичних розв’язків в системах типу реакції-дифузії, а саме: з кубічною нелінійністю типу Гірера-Мейнхарда, та з експоненційними нелінійностями, а також в електронно-дірковій плазмі.

В дисертаційній роботі застосовано метод малого параметра для систем типу реакції-дифузії коли за малий параметр взято відхилення від критичного значення параметра. На основі цього методу побудовано криву розділу типу галуження розв’язку в першій точці біфуркації.

На основі теорії апроксимаційнийних інерційних многовидів дисипатив-них динамічних систем проведено аналітичне обґрунтування існування глобаль-ного атрактора в випадку виконання умов теореми Гопфа.

Для системи з кубічною нелінійністю досліджено вторинну біфуркацію Гопфа, яка слідує за біфуркацією Тюрінга, та побудовано біфуркаційну діаграму, яка враховує вторинну буфуркацію Гопфа.

Запропоновано нові підходи для оцінки хаотичної поведінки розв’язків, а саме: дослідження розкладу розв’язку по маленьких хвилях (вейвлет-перетворення), та для класифікації розв’язків застосовано методи візуалізації даних, такі як метод Саммона і метод головних компонент.

Публікації автора:

1. Гафійчук В.В. Математичне моделювання просторово-часової самоорганізації у системах типу реакція-дифузія / В.В. Гафійчук, Т.М. Щербаченко, З.І.Васюник // Доповіді АН України. – 1992. – № 7. – С. 14–20.

2. Гафійчук В.В. Дослідження різних типів біфуркації у системах типу реакція-дифузія. / В.В. Гафійчук, Б.Й. Дацко, З.І. Васюник // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2001. –Т. 44, № 1. – С. 161–168.

3. Васюник З.І. Класифікація просторово-неоднорідних розв’язків у системах реакції-дифузії за допомогою самоорганізаційних нейромережевих алгоритмів / З.І.Васюник, Б.Й. Дацко // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2004. – Т.47, № 4. – С. 166–171.

4. Дацко Б.Й. Класифікація розв’язків в системах реакції-дифузії на основі методів візуалізації даних./ Б.Й. Дацко, З.І. Васюник //Відбір і обробка інформації. - 2007. - №26(102). - С.114-120.

5. Васюнык З.И. Турбулентность в разогретой электронно-дырочной плазме / З.И. Васюнык, В.В. Гафийчук, Б.С. Кернер, В.В. Осипов // Физика твердого тела. – 1989. – Т.31, № 11. – С. 66–69.

6. Gafijchuk V.V. Space-time chaos - turbulence in a hot electron-hole plasma / V.V.Gafijchuk, B.S. Kerner, B.B. Osipov, Z.I. Vasjunyk // Proceeding of the 4 International workshop on nonlinear and turbulent processes in physics “Nonlinear World”. - Kiev: Nauk. Dumka, 1989, v.1. - P.107-110.

7. Дацко Б.Й. Знаходження біфуркаційних діаграм просторово-неоднорідних розв’язків в системах типу рекції-дифузії / Б.Й. Дацко, З.І. Васюник // ІІІ Всеукраїнська наукова конференція “Нелінійні проблеми аналізу” (Івано-Франківськ, 9-12 вересня 2003 р.). М-во освіти і науки України, Прикарпатський університет [та ін.] - Івано-Франківськ: Прикарпатський університет, 2003. - C.29.

8. Васюник З.І. Застосування вейвлет перетворення для аналізу розв’язків системи типу реакції-дифузії / З.І.Васюник // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С.Підстригача (Львів, 24-26 травня 2004р.). НАН України, Інститут прикладних проблем механіки і математики – Львів: ІППММ, 2004. - С.40-41.

9. Дацко Б.Й. Класифікація розв’язків в системах реакції-дифузії на основі методів візуалізації даних / Б.Й. Дацко, З.І. Васюник // VII міжнародна наукова конференція “ Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 20-23 вересня 2006 р.). НАН України, Інститут прикладних проблем механіки і математики – Львів: ІППММ, 2006, т.2 - С.122-123.

10. Васюник З.І. Дослідження характеру галуження розв’язку з допомогою методу малого параметра для систем типу реакція-дифузія / З.І.Васюник // ІІ Міжнародна наукова конференція «Сучасні проблеми механіки та математики» (Львів, 25-29 травня 2008 р.). НАН України, Інститут прикладних проблем механіки і математики – Львів: ІППММ, 2008, т.3 - С.96-97.