Анотація до роботи:

Благовещенська Т.Ю. Математичне моделювання прямих та обернених задач екології. –Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2002.

Дисертація присвячена питанням розробки та обгрунтування нових підходів до математичного моделювання стану екологічних систем та розробці чисельно-аналітичних алгоритмів практичної реалізації таких методів стосовно прямих та обернених задач математичної фізики, що дозволяє прогнозувати екологічні системи різних середовищ в умовах техногенного впливу.

Виконаний перехід від диференціальної моделі процесу до інтегральної, або функціональної (в залежності від постановки задачі), дозволив на базі апарату псевдообернення систем інтегральних та функціональних рівнянь побудувати та дослідити множини функцій, якими з середньоквадратичною точністю описуються розв’язки початково-крайових задач та задач керування (в різних постановках), як в однозв’язних, так і в багатозв’язних просторових областях. Встановлені оцінки точності та критерії єдиності розв’язків досліджуваних систем в необмежених, частково-обмежених та обмежених просторово-часових областях та створене програмове забезпечення для реалізації запропонованого підходу до математичного моделювання екологічних процесів в прямій та оберненій постановках.

Основні напрямки досліджень, проведених в дисертаційній роботі:

розвиток чисельно-аналітичних методів математичного моделювання, прогнозування та керування зовнішньо-екологічними ситуаціями, які описуються системою параболічного типу, в різних просторово-часових областях;

створення програмового забезпечення для розрахунку впливу на екологічні ситуації розподілених (зосереджених) в досліджуваній області та на її границі джерел (стоків) забруднень.

Основні результати дисертації:

1. Побудована функція Гріна для параболічного рівняння і виконаний перехід від диференціальної форми моделі поширення забруднень до інтегральної.

2. Побудовані та досліджені множини фіктивних зовнішньо-динамічних збурень, якими моделюється стан оточуючого досліджувану область просторово-часового середовища.

3. Побудовані та досліджені множини зосереджених за межами досліджуваної просторово-часової області точкових джерел (стоків), якими з середньоквадратичною точністю моделюється аналітично заданий початково-крайовий стан досліджуваного середовища.

4. Побудовані функції стану параболічної системи за заданими початково-крайовими умовами та розподіленому впливі на неї в області з порожнинами.

5. Запропонована методика розв’язання та дослідження задач керування станом забрудненого середовища в обмежених за просторово-часовими координатами, обмежених частково, або необмежених областях через функції зовнішньо-динамічних впливів, крайових та початкових збурень.

6. Розв’язана задача термінального керування функцією стану параболічної системи в просторово-часовій області з порожнинами через функції задані на границях останніх.

7. Побудований програмово-моделюючий комплекс для практичної реалізації запропонованих методик розв’язання прямих та обернених задач динаміки параболічних систем.

8. Розв’язані тестові та практично важливі задачі дослідження стану екологічного середовища та керування ним.

Публікації автора:

В публікації [5] авторові дисертації належать розробки з вводу фізичних параметрів, програмній реалізації методів розв’язання розглядуваних задач та графічній обробці результатів. В публікаціях [6–10], написаних у співавторстві з професорами В.В. Скопецьким та В.А. Стояном, останнім належить постановка задачі та участь в обговоренні результатів.