Анотація до роботи:

Софронова М.С. Математичне моделювання розміщення опуклих n-вимірних політопів у n-вимірному паралелепіпеді. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, Харків, 2007.

Дисертаційна робота присвячена створенню конструктивних засобів математичного моделювання, побудові математичних моделей та розробці методів наближеного розв’язання оптимізаційних задач розміщення n-вимірних (n>3) паралелепіпедів (n-паралелепіпедів) в області, що має форму n-паралелепіпеда, з різними критеріями якості, а також задачі розміщення опуклих багатогранних n-вимірних об'єктів (n-політопів) в області, що має форму n-паралелепіпеда.

Вперше на основі доведених теорем побудовані Ф-функції n-паралелепіпедів та n-політопів, що дозволяють для розглянутих багатовимірних об'єктів формалізувати умови їхнього взаємного неперетину та умови розміщення їх в області. Набуло подальшого розвитку представлення математичної моделі задачі розміщення n-паралелепіпедів у n-паралелепіпеді зі змінними метричними характеристиками. Для задач розміщення n-паралелепіпедів у n-паралелепіпеді з урахуванням зон заборони та з максимізацією коефіцієнта його заповнення, а також для задачі розміщення n-політопів відповідні математичні моделі побудовані вперше. Запропоновано модифікований метод побудови опуклої оболонки скінченної множини точок у , який використовується при побудові Ф-функцій n-політопів, а також реалізує один із способів їхнього задання. Вперше здійснено розв’язання задач розміщення достатньо великої кількості n-паралелепіпедів у n-паралелепіпеді та задачі розміщення n-політопів у n-паралелепіпеді. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для розв'язання цих задач. Наведено результати обчислювальних експериментів.

У дисертації розроблені конструктивні засоби математичного моделювання процесів розміщення n-вимірних (n>3) геометричних об'єктів (n-паралелепіпедів та n-політопів), побудовані математичні моделі, а також запропоновані підходи до наближеного розв’язання оптимізаційних задач розміщення n-паралелепіпедів та n-політопів в областях простору , що мають форму n-паралелепіпедів.

Основні наукові та практичні результати роботи полягають у такому.

1. Вперше на основі доведених теорем побудовані Ф-функції n-паралелепіпедів та n-політопів, що дозволяють для розглянутих багатовимірних об'єктів формалізувати умови їхнього взаємного неперетину та умови розміщення їх в області (n-паралелепіпеді).

2. Набуло подальшого розвитку представлення математичної моделі задачі розміщення n-паралелепіпедів у n-паралелепіпеді зі змінними метричними характеристиками.

3. Вперше побудовані відповідні математичні моделі (на підставі математичного апарату Ф-функцій) задач розміщення n-паралелепіпедів у n-паралелепіпеді з урахуванням зон заборони і з максимізацією коефіцієнта його заповнення, а також задачі розміщення n-політопів.

4. Запропоновано модифікований метод побудови опуклої оболонки скінченної множини точок у , який використовується при побудові Ф-функцій n-політопів, а також реалізує один із способів їхнього задання.

5. Вперше розв’язана задача розміщення достатньо великої кількості n-паралелепіпедів у n-паралелепіпеді на підставі комбінованого методу, що включає модифікований метод оптимізації за групами змінних та модифікований метод околів, що звужуються.

6. Вперше здійснено розв’язання оптимізаційної задачі розміщення n-політопів у n-паралелепіпеді на підставі комбінованого методу, що включає модифікований метод оптимізації за групами змінних, модифікований симплекс-метод і модифікований метод околів, що звужуються.

7. Розроблено відповідне алгоритмічне і програмне забезпечення, що може бути використане для розв’язання практичних задач, пов'язаних з моделюванням розміщення багатовимірних геометричних об'єктів.

Програмні системи “Packing of n-parallelepipeds” і “Packing of n-polytopes”, результати дисертаційної роботи можуть бути використані на підприємствах, у науково-дослідних і проектно-конструкторських організаціях при розв’язанні задач, що зводяться до оптимізаційних задач розміщення багатовимірних об’єктів.

8. Результати роботи впроваджені в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки.