Анотація до роботи:

Клименко О.В. Математичне та комп’ютерне моделювання фотохімічних процесів та визначення їх кінетичних параметрів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2006.

Дисертація присвячена математичному моделюванню гомогенних хімічних процесів, що протікають у розчинах при постійній температурі, із застосуванням чисельних методів розв’язання задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь та методів ідентифікації параметрів гомогенних фотохімічних процесів.

У дисертаційній роботі запропоновано узагальнену математичну модель гомогенного хімічного процесу, яка являє собою задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Запропоновано критерій для апріорного визначення жорсткості задачі Коші, виходячи з початкових даних. Вперше запропоновано підхід для визначення необхідної межі локальної похибки чисельного методу розв’язання задачі Коші, що гарантує збереження фізичного змісту чисельним розв’язком та дозволяє уникнути розбіжності методу. Підхід обґрунтовано доведеннями відповідних теорем. Досліджено спосіб ідентифікації параметрів за декількома наборами експериментальних даних, що відповідають одному й тому ж фотохімічному процесу.

Отримані нові наукові результати та розроблений програмний засіб «KinFitSim», що дозволяє моделювати гомогенні фотохімічні процеси та ідентифікувати їх параметри за експериментальними даними, можуть бути використані при розв’язанні ряду складних фізико-хімічних та біохімічних задач, пов’язаних з гомогенними хімічними процесами.

У дисертаційній роботі отримано нові теоретично обґрунтовані результати моделювання гомогенних хімічних процесів, що включають в себе узагальнену математичну модель у вигляді задачі Коші, методи та підходи для її ефективного чисельного розв’язання та визначення основних параметрів фотохімічного експерименту.

Основні наукові результати дисертаційної роботи полягають в тому, що:

1. Запропоновано узагальнену математичну модель схеми гомогенних хімічних реакцій, що протікають у розчині за умови незмінної температури, у вигляді задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, яка описує залежність концентрацій усіх реагуючих речовин від часу.

2. Вперше розроблено підхід для визначення необхідної межі локальної похибки застосованого методу чисельного інтегрування систем ЗДР, що забезпечує збереження фізичного змісту чисельним розв’язком. Підхід базується на властивостях задач Коші, що моделюють гомогенні хімічні процеси, та оснований на умові строгої додатності концентрацій речовин при . Властивості розглянутих задач Коші, а також підхід до визначення необхідної межі локальної похибки були обґрунтовані доведеннями відповідних теорем.

3. Вперше запропоновано критерій апріорного визначення жорсткості задачі Коші за початковими даними, таких як початкові концентрації речовин та константи швидкості окремих реакцій, що дозволяє обрати відповідний чисельний метод для її розв’язання.

4. Одержали подальший розвиток підходи до розв’язання задачі ідентифікації параметрів системи із застосуванням одночасно декількох наборів експериментальних даних порівняно з розв’язанням задачі ідентифікації за окремими наборами даних.

5. Розроблено програмний засіб «KinFitSim», який дозволяє в автоматичному режимі проводити чисельне моделювання будь-якої схеми гомогенних хімічних реакцій, що протікають у розчинах при незмінній температурі, та визначати невідомі значення фізико-хімічних параметрів досліджуваної системи за допомогою методів ідентифікації параметрів.

Отримані результати можуть застосовуватися при здійсненні математичного моделювання при розв’язанні ряду фізико-хімічних та біохімічних задач, де досліджуються гомогенні процеси перетворення речовини.