Анотація до роботи:

Лєжніна Н.А. Математичне забезпечення системи автоматизації розрахунків фізико-механічних полів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико- математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики НАН України, Київ, 2003.

Дисертація присвячена розробці та аналізу математичних моделей процесів вологопереносу, теплопереносу, напружено-деформованого стану грунтового середовища; розробці програмних засобів математичного моделювання процесів в екології та при експлуатації грунтових гідротехнічних об’єктів. Запропоновано математичні моделі процесів вологопереносу при промерзанні грунту, зміни напружено-деформованого стану грунтової споруди з урахуванням температурного режиму при промерзанні. Доведено єдиність класичного розв’язку початково-крайової задачі для системи двох нелінійних параболічних та двох гіперболічних рівнянь, побудовано обчислювальні алгоритми МСЕ для цієї задачі, отримано апріорні оцінки швидкості збіжності запропонованих обчислювальних схем. Розроблені алгоритми реалізовано програмно, представлено результати розрахунків.

Створено підсистему введення інформації для “Системи автоматизації розрахунків фізико-механічних полів”. У рамках програмного комплексу запропоновано алгоритм автоматичного розбиття областей з включеннями на чотирикутні зони.

Основні результати дисертації:

1. Сформульовано математичну модель процесу вологотеплопереносу в грунті при промерзанні у вигляді системи нелінійних параболічних рівнянь, запропоновано ітераційний алгоритм розв’язання.

2. Сформульовано математичну модель динаміки напружено-деформованого стану грунтової гідротехнічної споруди з врахуванням температурного режиму у вигляді системи двох нелінійних параболічних та гіперболічних рівнянь.

3. Показана єдиність класичного розв’язку для цієї системи, побудовані неперервний за часом та повністю дискретний скінченно-елементні узагальнені розв’язки, для яких отримані відповідні оцінки швидкості збіжності.

4. Розроблені алгоритми програмно реалізовані і використовуються в програмному комплексі “Система автоматизації дослідження фізико-механічних полів”.

5. Розв’язані тестові приклади та задачі, що описуються запропонованими математичними моделями. Показана відповідність моделі вологопереносу при промерзанні грунту експериментальним даним.

6. Удосконалено підсистему вводу інформації в програмному комплексі. Розроблено та запрограмовано алгоритм автоматичного розбиття складних областей з включеннями на чотирикутні зони.