Складнi електродинамiчнi системи, що використовуються в науцi й технiцi, потребують математичних моделей та ефективних чисельних алгоритмiв для їх розрахунку. Iснуючi на сьогоднiшнiй день iнженернi методи для аналiзу коаксiальних гiротронiв iз гофрованою внутрiшньою вставкою, наприклад, iмпедансний метод, не дають бажаної точностi при вивченнi спектрiв власних мод таких резонаторiв. Новi математичнi моделi на основi iнтегральних рiвнянь, що розробленi в дисертацiї, побудованi iз використанням аналiтичних методiв та чисельно аналiзуються за допомогою методiв дискретних особливостей, якi забезпечують збiжнiсть при порiвняно невеликих витратах комп’ютерного часу. Такий пiдхiд дозволяє проводити аналiз електродинамiчних характеристик гофрованих резонаторiв iз необхiдною точнiстю. Основнi науковi i практичнi результати, одержанi автором, полягають у наступному: 1. У дисертацiйнiй роботi вперше побудовано математичну модель коаксiального резонатора гiротрона для власних ТМ хвиль. Вiдповiдну двовимiрну крайову задачу для рiвняння Гельмгольця зведено до одновимiрного гiперсингулярного iнтегрального рiвняння першого роду загального виду. Чисельний аналiз цього iнтегрального рiвняння здiйснено на базi нової ефективної дискретної математичної моделi, яка розроблена в дисертацiї на основi методiв дискретних особливостей. 2. Побудовано нову математичну модель коаксiального резонатора iз гофрами для подовжнiх стоячих ТЕ хвиль. Розглянуто випадок рiзних фiксованих дiелектричних проникностей у робочiй зонi гiротрона та гофрах резонатора. Двовимiрна крайова задача для рiвняння Гельмгольця в цьому випадку зведена до еквiвалентного одновимiрного сингулярного iнтегрального рiвняння iз додатковою умовою. Розроблено дискретну математичну модель отриманого iнтегрального рiвняння на базi методiв дискретних особливостей. 3. Вперше розроблено математичну модель гiротрона iз гофрованою внутрiшньою вставкою для стоячих подовжнiх ТМ хвиль. Двовимiрну задачу Дирихле для рiвняння Гельмгольця зведено до одновимiрного гiперсингулярного iнтегрального рiвняння першого роду. Ця модель може буди використана для довiльних фiксованих дiелектричних проникностей у робочiй зонi та гофрах резонатора. Проведено чисельний експеримент на основi нової дискретної математичної моделi, представленої в дисертацiйнiй роботi. Вiдзначимо, що вищезазначенi новi математичнi моделi побудовано для довiльних параметрiв гофрування резонатора, азимутальних та радiальних iндексiв мод. Це дозволяє їх використовувати в широкому колi прикладних задач з аналiзу резонаторних систем сучасних гiротронiв. 4. Розроблено нову дискретну математичну модель гiперсингулярного iнтегрального рiвняння першого роду загального виду, яке мiстить iнтегральнi оператори з гiперсингулярним, сингулярним, логарифмiчним та гладкими ядрами. Побудовано вiдповiдну систему лiнiйних алгебраїчних рiвнянь iз використанням квадратурних формул iнтерполяцiйного типу. Отриманi оцiнки швидкостi збiгу наближеного розв’язку до точного розв’язку гiперсингулярного iнтегрального рiвняння. Така дискретна математична модель дозволила провести чисельний аналiз гiперсингулярних iнтегральних рiвнянь, якi були виведенi для ТМ мод, що розповсюджуються, та стоячих ТМ мод. Бiльше того, вона може бути використана у низцi електродинамiчних задач, якi зводяться до гiперсингулярного iнтегрального рiвняння першого роду, зокрема, при вивченнi дротових антен. 5.На базi математичної моделi на основi сингулярного iнтегрального рiвняння для аналiзу ТЕ хвиль у гiротронi з гофрами побудовано дискретну математичну модель для розрахунку омiчних втрат на стiнках резонатора коаксiала. 6.Розроблено програмне забезпечення, яке дозволило провести чисельний аналiз математичних моделей, побудованих у дисертацiйнiй роботi. Зокрема, проведено чисельний аналiз електродинамiчних характеристик гофрованих резонаторiв коаксiальних гiротронiв. 7. Наведено результати розрахунку поперечних хвильових чисел для мод, що розповсюджуються, та власних частот стоячих мод електродинамiчних полiв. Проведено чисельний експеримент з розрахунку омiчних втрат у широкому колi можливих параметрiв гофрування резонатора. Отриманi залежностi дозволили зробити припущення стосовно оптимiзацiї геометрiї гофрованої вставки резонатора. 8. Проведено валiдацiю розрахованих електродинамiчних параметрiв, а також порiвняння iз результатами, що були отриманi на базi iнших методiв в тих випадках, коли такi розрахунки iснували. | 