Левчук Сергій Анатолійович. Матриці Гріна рівнянь і систем еліптичного типу для дослідження статичного деформування складених тіл: Дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Запорізький держ. ун-т. - Запоріжжя, 2002. - 150 арк. - Бібліогр.: арк. 137-150.
Анотація до роботи:
Левчук С.А. Матриці Гріна рівнянь і систем еліптичного типу для дослідження статичного деформування складених тіл. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький державний університет, Запоріжжя, 2002.
Дисертаційну роботу виконано в плані побудови матриць типу Гріна для отримання аналітичних розв’язків задач математичної фізики про статичне деформування складених пластинчатих і оболонкових тіл за допомогою методів відокремлення змінних шляхом тригонометричних розкладів, потенціальних представлень, а також методу крайових і складених задач. Для розрахунку вісесиметричного деформування круглих і кільцевих пластин дискретно-змінної у радіальному напрямку товщини (складених пластин) побудовано відповідні задачам матриці типу Гріна. Здійснено дослідження напружено-деформованого стану деяких класів складених конічних і циліндричних оболонкових об’єктів. За допомогою побудованих відповідних матриць типу Гріна розв'язано задачу про пружне деформування складеного тіла з двох пластин, з'єднаних під прямим кутом.
За допомогою вперше побудованих відповідних матриць типу Гріна отримано, для ряду складених пластинчатих та оболонкових тіл, розв'язки задач математичної фізики про визначення напружено-деформованого стану у замкненому аналітичному вигляді, при цьому основні результати і висновки дисертаційної роботи полягають у наступному.
1. Шляхом побудови відповідних матриць типу Гріна розв'язано задачу розрахунку вигину круглих пластин дискретно-змінної у радіальному напрямку товщини. Розв'язання здійснювалося з використанням методу крайових і складених задач. З цією метою досліджувану круглу пластину дискретно-змінної товщини розглянуто як складене тіло, яке складається з круглої пластини постійної товщини і деякої (скінченної) кількості кільцевих секцій, послідовно з'єднаних одна з одною. На межах стику секцій виконано умови з'єднання круглої пластини з кільцем та кільцевих секцій одна з одною. Побудовано матриці типу Гріна, які враховують як умови жорсткого затиснення країв, так і умови з'єднання секцій складеного об’єкта. Запропонований спосіб розрахунку явним чином розповсюджено на кільцеві пластини дискретно-змінної товщини. За допомогою матричної алгебри побудовано схему знаходження оберненої матриці, яка зменшує похибку обчислень та отриманих результатів (особливо при великій кількості секцій у складеному тілі).
Одержані результати порівнювалися з відомими аналітичними розв'язками для задач про вигин круглих та кільцевих пластин при крайових умовах жорсткого затиснення. Максимальна відносна похибка не перевищувала 0,01 %.
2. Досліджено напружено-деформований стан складених оболонкових тіл. При цьому, досліджувані об’єкти поділено на ряд простих складових частин (оболонок), систему диференціальних рівнянь статичного деформування кожної з яких визначено з теорії тонких оболонок В.З. Власова, і розв'язано складено-крайову задачу з задоволенням запропонованих умов сполучення оболонок, які входять у складене тіло. Розглянуто складені циліндричні і конічні оболонки. Досліджено деформівність вказаних об’єктів при різних умовах на краях та фізичних характеристиках. Побудовано відповідні задачам матриці типу Гріна, що враховують як розглянуті умови на краях, так і сформульовані умови з'єднання конічних і циліндричних секцій.
З метою з'ясування практичної вірогідності застосованої розрахункової схеми (для складеної конічної оболонки) було зроблено розрахунок за запропонованою схемою у граничному випадку, а також за допомогою фундаментальних функцій А.М.Крилова. Отримані результати співпадають як в якісному, так і в кількісному аспекті.
3. Розглянуто задачу про пружне деформування складеного тіла з двох пластин, жорстко з'єднаних під прямим кутом, в умовах складного навантаження. Досліджуване тіло поділено на дві складові частини (прямокутні пластини), розв'язок поставленої задачі для кожної з яких побудовано за допомогою методів відокремлення змінних та варіації довільних сталих. На межі стику двох пластин сформульовано умови з'єднання складових частин складеного тіла. Побудовано та досліджено матриці типу Гріна, за допомогою яких отримано розв'язок в аналітичному вигляді для розглянутої задачі при крайових умовах жорсткого затиснення. Визначено напружено-деформований стан досліджуваного складеного тіла при різних варіантах прикладення нормального поверхневого локального навантаження. Шляхом побудови відповідних матриць типу Гріна, отримано в аналітичному вигляді розв'язок описаної вище задачі при умовах симетрії на краях. За допомогою побудованих матриць типу Гріна оцінено похибки отриманих результатів.
4. Отримані в роботі результати досліджень, методи, які використовувалися, та побудовані аналітичні розв'язки можуть бути застосовані до розрахунку статичного деформування деяких складених пластинчатих та оболонкових тіл: складених круглих та кільцевих пластин; складених об'єктів з конічних та циліндричних оболонок; складеного тіла з двох пластин, з'єднаних під прямим кутом.
Публікації автора:
Левчук С.А. Дослідження статичного деформування складеної конструкції з двох пластин// Вісник Запорізького державного університету. - Запоріжжя, 1998. - Сер. Фізико-математичні науки. - № 2. - С. 79 - 81.
Левчук С.А. Використання експериментальних даних під час дослідження контактування пружних пластин// Вісник Державного університету "Львівська політехніка". - Львів, 1998. - Сер. Динаміка, міцність та проектування машин і приладів. - № 354. - С. 20 - 22.
Левчук С.А. Матриця типу Гріна круглої пластини дискретно-змінної товщини// Вісник Запорізького державного університету. –Запоріжжя, 1999. - Сер. Фізико-математичні науки. - № 2. - С. 66 - 69.
Куземко В.А., Левчук С.А. Дослідження деформування багатосекційних оболонкових конструкцій// Вопросы механики деформирования и разрушения твёрдых тел. – Днепропетровск, 1999. – С. 130 – 134.
Левчук С.А. Исследование деформирования сочленённых конических оболочек// Придніпровський науковий вісник. – Дніпропетровськ, 1997. - Сер. Природничі та технічні науки. - № 21 (32). – С. 35 – 38.
Левчук С.А. Деформирование гофрированных оболочек// Сборник научных трудов посвященных 10-летию университета. – Запорожье, 1995. – Сер. Математика, физика. - С. 50 - 54.
Гавеля С.П., Головко Д.Б., Кульбашный П.Ф., Левчук С.А.. Использование экспериментальных возможностей при расчете контактирования упругих пластин// Запорож. ун-т. – Запорожье,1992. – 7 с. – Деп. в УкрИНТЭИ 17.08.92, № 1285 – Ук92.
Гавеля С.П., Левчук С.А.., Чирка Н.В. Матрица типа Грина задачи об упругом деформировании составной конструкции из двух пластин// Запорож. ун-т. – Запорожье,1992. – 15 с. – Деп. в УкрИНТЭИ 17.12.92, №2002 – Ук92.
Левчук С.А.. Расчет напряженно-деформированного состояния элементов сложных технических конструкций// Запорож. ун-т. – Запорожье,1997. – 24 с. – Деп. в УкрИНТЭИ 17.06.97, № 447 – Ук97.
Гавеля С.П., Головко Д.Б., Кульбашный П.Ф., Левчук С.А.. Исследование подрессоривания вулканизационной диафрагмы// Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций". – К., 1991. – С. 21.
Гавеля С.П., Головко Д.Б., Кульбашный П.Ф., Левчук С.А.. Экспериментальная корректировка расчета сложного напряженно-деформированного состояния составных тонкостенных конструкций// Тезисы докладов 4-го симпозиума "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии". – К., 1992. – С. 19.
Левчук С.А. Экспериментально корректируемый расчет деформирования подрессоренной диафрагмы вулканизационного оборудования// Тезисы докладов научной конференции преподавателей и студентов университета. – Запорожье,1995. - Ч. 1. – С. 38.
