Анотація до роботи:

Гахов А.В. Метод дискретних особливостей та комп’ютерний інструментарій для моделювання дифракції акустичних хвиль на тривимірних плоскопаралельних структурах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування iм. А.M. Пiдгорного НАН України, Харків, 2008.

Дисертація присвячена побудові математичних моделей на основі псевдодиференційних рівнянь та розробці комп’ютерного інструментарію для розв’язання задачі дифракції акустичних хвиль на плоскопаралельних структурах, що побудовані з твердих екранів та середовищ із сталими фізичними властивостями.

Вперше побудовані математичні моделі на основі псевдодиференційного (гіперсингулярного) рівняння для процесу дифракції акустичних хвиль у тривимірному просторі на плоскому жорсткому обмеженому екрані, розташованому в площині розділу середовищ з різними фізичними властивостями; на плоскому жорсткому обмеженому екрані, розташованому над жорсткою стінкою в однорідному просторі; плоскому жорсткому обмеженому екрані, розташованому на поверхні шару над жорсткою стінкою.

За методом параметричних представлень псевдодиференційних і гіперсингулярних інтегральних операторів введено нові псевдодиференційні оператори, які визначають побудовані моделі, та досліджено їхні ядра. На основі відомої схеми методів дискретних особливостей вперше побудовано дискретну модель для наближеного опису розглянутих процесів дифракції. Вперше створено комп’ютерний інструментарій для моделювання дифракції акустичних хвиль у просторі на плоскопаралельних структурах, що дозволяє досліджувати властивості побудованих моделей і зменшити кількість необхідних фізичних експериментів у акустичних дослідженнях.

Вдосконалено за рахунок додання критеріїв, що мають фізичний зміст, методи аналізу результатів обчислювальних експериментів, які дозволяють обґрунтовувати коректність застосування дискретних моделей, в тому числі у варіанті зниження розмірності СЛАР цієї моделі за рахунок наближеного представлення розв’язку добутком двох функцій від різних аргументів.

У дисертації побудовані математичні моделі процесу дифракції акустичних хвиль на плоскопаралельних структурах, відповідні дискретні моделі та розроблений комп’ютерний інструментарій для проведення чисельного аналізу дифракції за цими моделями.

Основні наукові i практичні результати роботи полягають у такому:

1. Вперше побудовані математичні моделі на основі псевдо-диференційного (гіперсингулярного) рівняння процесу дифракції акустичних хвиль у тривимірному просторі на таких плоскопаралельних структурах:

- плоскому жорсткому обмеженому екрані, розташованому в площині розділу середовищ з різними фізичними властивостями;

- на плоскому жорсткому обмеженому екрані, розташованому над жорсткою стінкою в однорідному просторі;

- плоскому жорсткому обмеженому екрані, розташованому на поверхні шару над жорсткою стінкою (узагальнення попереднього випадку).

Це дозволяє будувати нові методи розв’язання і дослідження задач дифракції акустичних хвиль на плоскопаралельних структурах, складених з жорстких екранів та шарів зі сталими фізичними властивостями.

2. За методом параметричних представлень псевдодиференційних і гіперсингулярних інтегральних операторів введено нові псевдодиференційні оператори, які визначають побудовані моделі, та досліджено їхні ядра. Це дозволяє використовувати структуру та вигляд головної частини таких операторів (які визначено як гіперсингулярні) для побудови адекватних дискретних моделей дифракційних процесів, що розглядаються.

3. На основі відомої схеми методів дискретних особливостей вперше побудовано дискретну модель для наближеного опису розглянутих процесів дифракції. Ця модель дозволяє безпосередньо розробляти алгоритми та програмні засоби комп’ютерного моделювання.

4. Вперше створено комп’ютерний інструментарій для моделювання дифракції акустичних хвиль у просторі на плоскопаралельних структурах, що дозволяє досліджувати властивості побудованих моделей і зменшити кількість необхідних фізичних експериментів у акустичних дослідженнях.

5. Вдосконалено за рахунок додання критеріїв, що мають фізичний зміст, методи аналізу результатів обчислювальних експериментів, які дозволяють обґрунтовувати коректність застосування дискретних моделей, в тому числі у варіанті зниження розмірності СЛАР цієї моделі за рахунок наближеного представлення розв’язку добутком двох функцій різних аргументів.

6. Результати роботи впроваджені в навчальний процес у Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна.

Публікації автора:

1. Гахов А. В. Вычислительный эксперимент на базе численного решения гиперсингулярного интегрального уравнения для прямоугольной области / А. В. Гахов, В. О. Мищенко // Вісник Харківського національного університету: Зб. наук. праць. – Харків, 2003. – № 590. – С. 84–91 – (Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління; вип. 1).

2. Гахов А. В. Эффективность вычислений МДО в скалярной задаче 3-мерной дифракции на экране, лежащем в плоскости раздела сред / А. В. Гахов // Вісник Харківського національного університету: Зб. наук. праць. – Харків, 2006. – № 733. – С. 76–91. – (Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління; вип. 6).

3. Гахов А. В. Математическое моделирование рассеяния акустических волн на жестком экране в слоисто-неоднородном полупространстве / А. В. Гахов // Вісник Харківського національного університету : Зб. наук. праць. – Харків, 2007. – № 775. – С. 92–98. – (Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління; вип. 7).

4. Гахов А. В. Численное исследование рассеяния скалярных волн плоским экраном на границе слоя в полупространстве над жесткой плоскостью / А. В. Гахов // Вісник Харківського національного університету: Зб. наук. праць. – Харків, 2007. – № 780. – С. 79–93. – (Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління; вип. 8).

5. Гахов А. В. Математические модели и численный эксперимент в 3D задачах акустической дифракции на плоскопараллельных структурах / А. В. Гахов // Вісник Запорізького національного університету: Зб. наук. статей. – Запоріжжя, 2008. – №1. – С. 26-35. – (Серія: Фізико-математичні науки).

6. Гахов А. В. Трехмерная модель метода дискретных особенностей рассеяния скалярных волн экраном на границе раздела сред / А. В. Гахов, В. О. Мищенко // Вестник Херсонского национального технического университета: Зб. наук. праць. – Херсон, 2006. – № 2(25). – С. 135–140.

7. Gahov A. V. The validation of the software that was developed for calculations related to the design of antennas / A. V. Gahov, V. O. Mishchenko // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2007. – №6 (25). – С. 180–185.

8. Гахов А. В. Поиск математической модели при анализе связи между видами качества расчетных программ / А. В. Гахов, В. О. Мищенко // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2008. – №6 (33). – С. 214–218.

9. Gahov A. Testing a new approach to the analysis of projects development using generalization parameters offered by software science / A. Gahov // International Conference of Science and Technology Scalable Systems and Computer Networks Design and Applications. Kremenchuk, 28-30 September 2004. – Kremenchuk, 2004. – P. 118–119.

10. Гахов А. В. Вычислительный эксперимент на базе решения задачи дифракции на ковре Серпинского методом дискретных особенностей / А. В. Гахов // Десята міжнародна наукова конференція ім. акад. М.Кравчука. Київ, 13-15 травня 2004р. – К., 2004. – С. 73.

11. Гахов А. В. Экспериментальное определение параметров достоверного моделирования дифракции на предфракталах методом дискретных особенностей / А. В. Гахов // Міжнародна школа-семінар «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Орел, 22-24 лютого 2005р. – Орел, 2005. – С. 23–29.

12. Гахов А. В. Численные эксперименты на базе программной реализации 3-мерной акустической дифракции на плоском экране / А. В. Гахов // XII Міжнародний симпозіум «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Херсон, 13-18 червня 2005 р. — Харків; Херсон, 2005. — С. 93–96.

13. Gahov A. The Hypersingular Equation Technique for the 3-d Problem of Diffraction on a Metal Screen in a Stratified Medium / A. Gahov, V.Mishchenko // 11th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Kharkiv, 26-29 June 2006. – Kharkiv, 2006. – P. 602–604.

14. Гахов А. В. Математическая модель рассеяния акустических волн экраном, расположенном на слое конечной ширины / А. В. Гахов // XIII Міжнародний симпозіум «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Херсон, 10-17 червня 2007 р. – Харків; Херсон, 2007. – С. 100–104.

15. Гахов А. В. Компьютерное моделирование дифракции на планарных структурах на основе метода параметрических представлений интегральных и псевдодифференциальных операторов / А. В. Гахов, В. О. Мищенко // Дванадцята міжнародна наукова конференція ім. акад. М.Кравчука. Київ, 15-17 травня 2008р. – К., 2008. — С. 564.