Анотація до роботи:

Гайдай О.В. Метод Мелера-Фока у контактних задачах теорії пружності для півпростору з круговими лініями розділу граничних умов. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертація присвячена аналітичному розв’язанню ряду задач про гладкий контакт із пружним півпростором: кільцевий штамп, два круглих штампи, круглий штамп і нерухома жорстка півплощина. Усі задачі розв’язано із застосуванням інтегрального перетворення Мелера-Фока в тороїдальних координатах та апарату парних інтегральних рівнянь для цього перетворення. У кожній із задач отримано одне чи систему двох рівнянь Фредгольма другого роду з регулярним ядром. Ці рівняння розв’язані аналітично шляхом апроксимації ядра виродженим. Виведено формули і за ними обчислено контактні напруження, коефіцієнти інтенсивності, силу і момент, прикладені до штампів. Користуючись математичною аналогією, розв’язані також задачі Стокса про обтікання кільцевої пластинки і двох дисків. Знайдено швидкості, гідродинамічний тиск і вихор в потоці рідини, побудовано ізобари і лінії току.

У дисертації на основі єдиного підходу отримано точні аналітичні розв’язки ряду контактних задач теорії пружності для півпростору з круговими лініями розділу граничних умов та відповідних їм задач теорії стоксових течій. Згаданий підхід полягає в застосуванні інтегрального перетворення Мелера-Фока в тороїдальних координатах та апарату парних інтегральних рівнянь для цього перетворення. Це дозволяє звести мішану крайову задачу для гармонічної функції до парної системи двох, а не трьох інтегральних рівнянь, як це буває при використанні більш звичних циліндричних координат. У кожній із задач отримано одне чи систему двох рівнянь Фредгольма другого роду з простим регулярним ядром. Ці рівняння розв’язано аналітично шляхом заміни ядра на вироджене. Застосована методика показала свою ефективність у всіх розглянутих у роботі випадках порівнянно з відомими у науковій літературі підходами до розв’язання відповідних задач.

При цьому до основних результатів проведених розв’язків можна віднести знаходження наступних характеристик механічних полів та встановлення наступних властивостей досліджуваних механічних систем.

1. Встановлено, що контактні напруження під кільцевим осесиметричним штампом мають класичні кореневі особливості при підході до границь штампа, причому коефіцієнт інтенсивності напружень на зовнішній границі виявився більшим, ніж на внутрішній (приблизно удвічі для радіусу отвору a, що дорівнює половині зовнішнього радіусу кільця b).

2. На основі розв’язків для широкого та для вузького кільця знайдено зв’язок між силою вдавлювання штампа у півпростір і його осадкою. Значення цієї сили, обчислені відповідно до різних методів, добре співпадають для 0.85не значення. Щодо практичного застосування побудованих точних розв’язків задач теорії пружності та стоксових течійможна зауважити, що розв’язок задач Стокса для кільця і для двох дисків моде бути застосовано у хімічних технологіях змішування в’язких розчинів, осаджування частинок у розчинах, коли елементи конструкцій або частинки мають круглу чи кільцеву форму. Розв’язки задач теорії пружності можуть бути використані під час проектування фундаментів подібної форми, в інших контактних ситуаціях, а також до розрахунку на міцність конструкцій, що містять жорсткі включення у вигляді круглих чи кільцеподібних пластин.

   СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

   1. Гайдай О.В. Про інтегральне рівняння мішаних задач для півпростору з круговими лініями розділу граничних умов // Вісник Київського університету. Математика. Механіка. – 1999. – № 3. – С. 54-58.

   2. Гайдай О.В. Осесиметричний рух жорсткого кругового кільця у в’язкій рідині Стокса // Вісник Київського університету. Математика. Механіка. – 2000. – № 4. – С. 42-48.

   3. Гайдай О.В. Обтікання двох жорстких кругових дисків стоксовою рідиною // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки – 2000. – № 3. – С. 97-104.

   4. Гайдай О.В. Дія гладкого круглого штампа на пружний півпростір, підкріплений нерухомою півплощиною // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки – 2001. – № 3. – С. 94-100.

   5. Гайдай О.В. Осесиметричний рух жорсткої кільцевої пластинки у в’язкій рідині (модель Стокса) // Праці Міжнар. конф. “ Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС – 2001). – Т. 2. – К.: ВПЦ “Київський університет”. – 2001. – С. 85-86.

   6. Гайдай О.В. Метод Мелера-Фока у задачі про жорстке кільцеподібне включення у пружному нестисливому просторі // Праці Міжнар. конф. “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”. – Т. 2. – Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2000. – С. 68-71.