Анотація до роботи:

Пасічник В.А. Метод побудови розв’язків нелінійних крайових задач теорії прямокутних пластин. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2003.

Розроблено новий асимптотичний метод побудови і дослідження розв’язків мішаних крайових задач згину нелінійної теорії прямокутних пластин. Вперше побудовано розв'язки крайових задач згину пластин з урахуванням видовження серединної поверхні на основі моделей Кірхгофа-Бергера при пружному закріпленні контуру.

Побудовано нові розв’язки задач циліндричного згину пластин рівномірним та змінним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов пружного закріплення протилежних країв контуру. Показано, що в даному випадку запропонований метод дозволяє одержати розв’язки, які збігаються з точними.

На основі запропонованого методу побудовані розв’язки нових нелінійних крайових задач згину пластин рівномірним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов шарнірного обпирання, жорсткого защемлення протилежних країв, а також при жорсткому защемленні контуру пластини. Побудовано розв’язок нелінійної крайової задачі згину пластини симетричними і антисиметричними моментами прикладеними на контурі пластини. Показано, що для одержаних розв'язків виконуються граничні переходи. Проведено чисельні розрахунки на основі побудованих розв'язків.

Побудовано розв’язок нової нелінійної крайової задачі згину пластини з урахуванням видовження серединної поверхні при пружному закріпленні контуру.

Проведено дослідження розв’язків, одержаних запропонованим методом, порівнянням з відомими розв’язками, а також з точними розв’язками модельних задач, що показало достатню точність запропонованого підходу.

Дисертаційна робота э науковою працею, в якій розроблено новий метод побудови наближених аналітичних розв'язків мішаних крайових задач нелінійної теорії прямокутних пластин; вперше одержано розв'язки задач згину пластини з урахуванням видовження серединної поверхні для різних умов пружного защемлення контуру.

Основні результати наукових досліджень проведених у дисертаційній роботі формулюються так:

1. На основі методів збурення виду крайових умов і дробово-раціонального перетворення Паде розроблено новий метод побудови розв’язків і виконано дослідження нелінійних крайових задач згину пластин з урахуванням видовження серединної поверхні для моделей Кірхгофа-Бергера при різних крайових умовах пружного закріплення контуру.

2. Запропоновано математичну модель подання крайових умов пружного закріплення країв пластини на основі комбінації класичних крайових умов шарнірного обпирання та жорсткого защемлення контуру пластини.

3. На основі запропонованого методу вперше побудовано аналітичні розв’язки задач циліндричного згину пластин рівномірним та нерівномірним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов пружного закріплення протилежних країв контуру та комбінації “вільний край – защемлення” відповідно. Для даних випадків одержані розв’язки збігаються з точними.

4. Побудовані розв’язки нових нелінійних крайових задач згину пластин рівномірним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов шарнірного обпирання, жорсткого защемлення протилежних країв, а також при жорсткому защемленні контуру пластини. Вперше одержано розв’язок нелінійної крайової задачі згину пластини моментами, прикладеними на контурі пластини з урахуванням видовження серединної поверхні пластини.

5. На основі запропонованого методу вперше побудовано наближений аналітичний розв’язок нелінійної крайової задачі згину пластини рівномірним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні при пружному закріпленні контуру. Одержані розв’язки задачі для крайових умов пружного закріплення контуру пластини при граничних значеннях параметра пружного закріплення (e=0, e=1) збігаються з розв’язками задач для крайових умов шарнірного обпирання та жорсткого защемлення контуру пластини.

6. Проведене в роботі дослідження збіжності отриманих розв'язків та граничних переходів з відомими розв’язками, порівняння результатів чисельних розрахунків з результатами інших авторів підтверджує достовірність та задовільну точність розробленого асимптотичного методу побудови розв’язків крайових задач згину пластин на основі моделей Кірхгофа-Бергера.

7. Побудовані в роботі розв’язки нелінійних задач дають менші значення максимальних величин переміщень і згинальних моментів порівняно з розв’язками відповідних лінійних задач, що пояснюється урахуванням видовження серединної поверхні пластини за допомогою моделей Кірхгофа-Бергера. При цьому необхідно відзначити, що урахування видовження серединної поверхні пластини має суттєве значення у разі пружного защемлення та шарнірного обпирання країв пластини.

Отже, результати проведених досліджень підтверджують ефективність, достовірність і задовільну точність запропонованого в роботі методу побудови і дослідження розв’язків нелінійних крайових задач згину пластин на основі моделей Кірхгофа-Бергера.