Анотація до роботи:

Бридун А. М. Метод рядів Фур'є для мероморфних у півсмузі функцій – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико–математичних наук за спеціальностю 01.01.01 – математичний аналіз. – Львівський Національний Університет імені Івана Франка, Львів, 2008.

У дисертаційній роботі встановлено новий варіант рівності Карлемана для прямокутника із залишковим членом у формі, яка дозволила одержати ряд наслідків, що мають самостійний інтерес. За її допомогою введено характеристику Неванлінни для мероморфних у півсмузі функцій, досліджено її властивості та доведено першу основну теорему. Отримано критерій скінченності l-типу голоморфної у півсмузі функції f в термінах sin-коефіцієнтів Фур'є логарифма її модуля на вертикальних відрізках за умови при деяких сталих a, b та при всіх x>x₀.

Узагальнено теорему Йенсена-Літтлвуда для прямокутника, вивчено властивості коефіцієнтів Фур'є логарифма дзета-функції Рімана z(s) та встановлено один еквівалент гіпотези Рімана. Доведено теорему, яка стверджує, що коефіцієнти Фур'є l_k(s,T) функції log z (s) є неперервними функціями змінної s при фіксованому T>0 і обмеженими при s s₀ > 1/2, T 1 сталою, залежною лише від s₀ Коефіцієнт l₀(s,T) є обмеженим при s > 1/2, T 1.

У дисертаційній роботі розроблено метод рядів Фур'є для мероморфних у півсмузі функцій. Зміст основних результатів роботи полягає у наступному:

встановлено новий варіант рівності Карлемана для прямокутника із залишковим членом у формі, яка дозволила одержати ряд наслідків, що мають самостійний інтерес. За її допомогою введено характеристику Неванлінни для мероморфних у півсмузі функцій, досліджено її властивості та доведено першу основну теорему;

введено класи мероморфних функцій скінченного л-типу у півсмузі і вивчено підкласи голоморфних функцій скінченного l-типу

встановлено критерій скінченності l-типу голоморфної у замиканні півсмуги R={z=x+iy : x>x₀, 0p} функції f в термінах -коефіцієнтів Фур'є логарифма її модуля на вертикальних відрізках за певних умов на межі, а саме

при деяких сталих a, b та при всіх x>x₀. Основними інструментами при цьому є новий варіант рівності Карлемана для прямокутника і формула Пуасона-Йенсена для прямокутника, а також оцінки функції Гріна для прямокутника та її похідних за напрямками. Аналогічний критерій для певних класів d-субгармонійних функцій був раніше встановлений К. Г. Малютіним;

узагальнено теорему Йєнсена-Літтлвуда для прямокутника, вивчено властивості коефіцієнтів Фур'є l_k(s,T) логарифма дзета-функції Рімана у півсмузі та встановлено один еквівалент гіпотези Рімана. Доведено також, що для справедливості гіпотези Рімана наступна умова є достатньою. Для довільного фіксованого у такого, що 1/2<s<1 і довільного фіксованого T>0 існує така стала c(s,T) що

|| l_k(s,T) ||_p < c(s,T)

для всіх p, 1 де

Публікації автора:

Всі основні результати дисертаційної роботи опубліковані у наступних статтях і наукових повідомленнях:

1. Brydun A. M and Kondratyuk A. A. On the Fourier series of the zeta-function logarithm on the vertical lines // Mathematychni Studii. – 2004. – 21. – 1. – P. 97–104.

2. Бридун А. М. Характеристика і перша основна теорема Неванлінни для мероморфних в півсмузі функцій // Вісник ЛНУ серія мех.-мат. – 2004. – 63. – С. 32–43.

3. Бридун А. М. Голоморфні функції скінченного l-типу в півсмузі // Вісник ЛНУ серія мех.-мат. – 2007. – 67. – С. 14–29.

4. Brydun A., Kondratyuk A. Some new properties of the Riemann z-function // Book of abstracts: Functional Analysis and its Applications / International Conference Dedicated to the 110-th anniversary of Stefan Banach. – Lviv. – 28–31 May 2002. – P. 43–44.

5. A. Brydun, A. Kondratyuk On the Fourier series of the zeta-function logarithm on the vertical lines // Book of abstracts: Second International Conference "Mathematical Analysis and Economics". – Sumy. – 1–4 April 2003. – P. 6.

6. Бридун А. Мероморфні функції скінченного l-типу в півсмузі // International Conference "Analysis and Related Topics". – Lviv. – 17–20 November 2005. – P. 15.

7. Бридун А. М. Голоморфні функції скінченного l-типу в півсмузі // Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробагатька. – Дрогобич. – 24–28 вересня 2007. – С. 40.