Анотація до роботи:

Сиваш С.Б. Методи дослідження крайових задач для лінійних рівнянь математичної фізики з екстремальною граничною умовою. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, Одеса, 2004.

Робота присвячена питанням теорії розв’язності та обґрунтуванню методів наближеного розв’язання крайових задач для лінійних рівнянь математичної фізики з екстремальною граничною умовою, які зводяться до розв’язання матричної (вимірності 3) задачі Рімана на дійсній осі.

Описано клас крайових задач для лінійних рівнянь математичної фізики з екстремальною умовою на границі, що зводяться до розв’язання матричної задачі Рімана на дійсній осі. Досліджено крайові задачі для рівнянь Лапласа, Гельмгольца у півплощині та для бігармонічного рівняння у смузі та у півплощині з екстремальною умовою на границі: сформульовано умови нетеровості та умови їх розв’язності, а також побудовано їх розв’язки у квадратурах. Дано точний розв’язок початково-крайової задачі для рівняння теплопровідності з екстремальною граничною умовою. Обґрунтовано проекційні методи (метод Гальоркіна та метод колокацій) наближеного розв’язання нормального та виняткового випадків матричної задачі Рімана на дійсній осі з непозитивною системою часткових індексів. На цій основі запропоновано та обґрунтовано метод наближеного розв’язання крайових задач описаного класу.

В дисертаційній роботі:

1. Досліджено крайові задачі для рівняння Лапласа та Гельмгольца у півплощині з екстремальною умовою на границі, а також крайові задачі для бігармонічного рівняння у смузі та у півплощині з екстремальною умовою на границі.

2. Розв’язано початково-крайову задачу для рівняння теплопровідності з екстремальною умовою на границі.

3. Описано клас крайових задач для лінійних рівнянь математичної фізики з екстремальною умовою на границі, які зводяться до розв’язання матричної задачі (вимірності 3) Рімана на дійсній осі.

4. Обґрунтовано проекційні методи (метод Гальоркіна та метод колокацій) наближеного розв’язання нормального та виняткового випадків матричної задачі Рімана на дійсній осі з непозитивною системою часткових індексів.

5. Запропоновано та обґрунтовано метод наближеного розв’язання описаного класу крайових задач для лінійних рівнянь математичної фізики.

Публікації автора:

1. Рухлина С.Б. Исследование одного класса экстремальных задач для уравнений с частными производными // Дифференц. уравнения. - 2002. - Т.38, №1. - С. 102-110.

2. Рухлина С.Б. Об экстремальных задачах для бигармонического уравнения в полосе // Cб. "Крайові задачі для диференціальних рівнянь". - Київ: Ін-т матем. НАН України. - 1998. - Вип.2. - С. 240-249.

3. Рухлина С.Б. Приближенное решение смешанных экстремальных задач для эллиптических уравнений в полуплоскости // Сб. "Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики и их приложения". - Киев: Ин-т матем. НАН Украины. - 1997. - С. 170-173.

4. Рухліна С.Б. До наближеного розв’язання матричної задачі Рімана на дійсній осі у винятковому випадку // Сб. "Теорія обчислень". - Київ: Ін-т кібернетики НАН України. - 1999. - С. 308-311.

5. Рухлина С.Б. К приближенному решению матричной задачи Римана на вещественной оси в случае неположительной системы её частных индексов // Сб. "Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения". - Киев: Ин-т матем. НАН Украины. - 1998. - С. 180-182.

6. Рухлина С.Б. К приближенному решению экстремальной задачи для уравнения теплопроводности // Сб. "Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения". - Киев: Ин-т матем. НАН Украины. - 1999. - С. 210-213.

7. Рухлина С.Б. К приближенному решению экстремальной задачи для уравнения Лапласа в полуплоскости // Тезисы докл. Междун. конф. "Диференціальні та інтегральні рівняння". - Одесса: АстроПринт. - 2000. - С. 244-245.

8. Рухлина С.Б. О нётеровости экстремальной задачи для уравнения теплопроводности // Матеріали Міжнар. конф. "Сучасні проблеми математики". - Частина 2. - Чернівці-Київ: Ін-т матем. НАН України. - 1998. - С. 269-272.

9. Рухлина С.Б. Приближенное решение экстремальной задачи теплопроводности // Труды IX Междун. симпоз. "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". - Орел: ОГУ. - 2000. - С. 382-385.