Анотація до роботи:

Положаєнко С.А. Методи і засоби прикладного математичного моделювання аномальних дифузійних процесів. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи – Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2006.

Дисертаційна робота присвячена створенню методів математичного і чисельного моделювання аномальних дифузійних процесів на основі застосування і розвитку апарату варіаційних нерівностей, а також в розробці комп’ютерно-орієнтованих засобів аналізу, ідентифікації та управління, які забезпечують ефективне розв’язання прикладних задач при дослідженні і використанні широкого класу природних та технологічних процесів і об’єктів.

В роботі виконано систематизацію аномальних дифузійних процесів і здійснено їх формалізацію на основі апарата варіаційних нерівностей у випадках мультиплікативного представлення функцій стану та багатокомпонентних систем.

Запропоновано сукупність математичних моделей (ММ) аномальних дифузійних процесів та методів їх реалізації в задачах дослідження (моделювання, ідентифікації і управління) зазначених процесів.

Результати теоретичних досліджень, зокрема, розроблені ММ, методи та алгоритми їх обчислювальної реалізації, покладено в основу побудови програмного комплексу для розв’язання прикладних задач аналізу, ідентифікації та управляння аномальними дифузійними процесами.

У дисертаційній роботі вирішено важливу наукову проблему, яка полягає у створенні методів математичного і чисельного моделювання аномальних дифузійних процесів на основі застосування і розвитку апарату варіаційних нерівностей, а також в розробці комп’ютерно-орієнтованих засобів аналізу, ідентифікації та управління, які забезпечують ефективне розв’язання прикладних задач при дослідженні і використанні широкого класу природних та технологічних процесів і об’єктів.

У тому числі одержані наступні теоретичні і практичні результати:

1. Показано, що значний клас природних і промислово важливих дифузійних процесів (зокрема, рух нафт, що містять значну кількість асфальто-смолянистих речовин і високопарафінистих нафт при низьких температурах; рух ґрунтових вод в глинах і глинизованих породах; утворення “застійних зон” з нульовими швидкостями фільтрації рідин при ненульовому внутрішньопластовому тиску; порушення умов фільтрації рідин в пластовій системі через її розкриття мережею експлуатаційних свердловин, тощо) характеризується аномальним характером протікання і не може бути адекватно описаний ММ у вигляді рівнянь (або систем рівнянь) в часткових похідних. Були виявлені і систематизовані такі прояви аномальності дифузійних процесів як переважна спрямованість провідності границі, аномальна граничність простору стану і еволюційне обмеження на простір стану. Визначена можливість розширення математичного опису у вигляді варіаційних нерівностей на випадки мультиплікативного представлення функцій стану та багатокомпонентних систем, що дифундують.

2. Розроблено сукупність ММ аномальних дифузійних процесів у вигляді стаціонарних і еволюційних варіаційних нерівностей в часткових похідних, а також виконано узагальнення математичного опису даного класу фізичних процесів, для якого проведено якісне дослідження з метою доведення існування і єдиності розв’язків одержуваних варіаційних нерівностей.

3. Запропоновано і обґрунтовано метод розв’язання варіаційних нерівностей, що складають ММ аномальних процесів дифузії. Метод полягає в розв’язанні оптимізаційної задачі, яка, у свою чергу, зводиться до пошуку максимуму функції Гамільтона (МФГ), записаної для розширеної ММ динаміки даного процесу. Запропонований метод характеризується універсальністю, повнотою і точністю одержуваних розв’язків варіаційних нерівностей і, на відміну від відомих методів реалізації моделей дифузійних процесів, дозволяє врахувати основні якісні властивості, що визначають аномальність фізичних явищ, які відбуваються (зокрема, кусково-неперервний характер функцій, що входять в ММ досліджуваних процесів). Розроблена ефективна процедура чисельного розв’язання варіаційних нерівностей, що утворюють ММ аномальних процесів дифузії, а також одержані умови стійкості їх дискретних аналогів на основі аналізу енергетичних нерівностей.

4. Розроблені ММ дифузійних процесів, які описують динаміку системи з двома компонентами, що не змішуються, і одна з яких має аномальний характер:

- ММ сумісного руху, обумовленого витісненням у всій області фізичного середовища компоненти з аномальним характером;

- ММ утворення “застійних зон”, що містять невитиснену аномальну компоненту в деяких підобластях фізичного середовища, де відбувається сумісний рух.

Моделі відображають параметричну нелінійність динамічних процесів, що розвиваються, і утворені об’єднанням в одну систему варіаційних нерівностей і рівнянь в часткових похідних.

5. Запропоновано метод обчислювальної реалізації ММ дифузійних процесів, які описують динаміку системи з двома компонентами, що не змішуються, і одна з яких має аномальний характер. Він заснований на ітераційній процедурі уточнення розв’язку, що забезпечило урахування параметричної нелінійності ММ, які реалізуються. При цьому одержала подальший розвиток схема поетапного розв’язання виразів для окремих функцій простору станів, які визначають сукупний рух системи з двома компонентами, що не змішуються. Застосування схеми поетапного розв’язання дозволило забезпечити високу ефективність (в значенні обчислювальних витрат) в ході машинної реалізації ММ досліджуваних процесів.

6. Запропоновано метод параметричної ідентифікації ММ дифузійних процесів, які описують динаміку системи з двома компонентами, що не змішуються, і одна з яких має аномальний характер. Метод засновано на процедурі методу проекції градієнта, він (метод) визначається універсальністю, може бути застосований для ідентифікації як лінійних, так і нелінійних моделей.

7. Розроблена ММ динаміки аномальних процесів дифузії, що враховує запізнювання на змінні простору стану і на управління. Виконано якісне дослідження даної моделі, що теоретично обґрунтувало можливість її реалізації.

8. Створено комплекс програмних засобів для дослідження класу аномальних динамічних процесів дифузії. Програмні засоби розроблені з використанням платформи спеціалізованого середовища Matlab і являють собою єдиний пакет прикладних програм відповідно до концепції Matlab Application Toolboxes, яка прийнята в системі Matlab.

9. Запропоновані ММ, методи і алгоритми їх реалізації, а також розроблені програмні засоби дозволили ефективно розв’язати низку прикладних задач, зокрема:

- досліджено динамічний стан нафтового родовища, що характеризується аномальністю процесів фільтрації, внаслідок водонапірного режиму розробки і

підвищеного вмісту високопарафінистих фракцій. Застосування в даному випадку в якості вихідної ММ модель динаміки системи з двома компонентами, що не змішуються, і одна яких має аномальний характер, дозволило адекватно описати реальну пластову систему;

- виконано моделювання просочення ґрунту через підґрунтя земляної гідротехнічної споруди (басейну). Запропонована ММ дозволила в ході моделювання врахувати переважну спрямованість провідності границі при формуванні вологої частини ґрунту під підґрунтям басейну;

- виконана оцінка геологічних характеристик нафтового родовища з використанням методу параметричної ідентифікації ММ аномальних дифузійних процесів, що підтвердило його ефективність при різних вихідних даних;

- одержано бажані режими нафтовіддачі продуктивного пласта, в якості моделі якого використана ММ динаміки двокомпонентних систем, що не змішуються. Зокрема, розв’язано задачу локального управління роботою групи нагнітаючих свердловин для забезпечення заданого внутрішньопластового тиску при зміні дебіту добувної свердловини.

Розроблені методи і програмні засоби їх чисельної реалізації мають достатньо загальний характер і можуть бути використані для розв’язання різнопланової гамми прикладних задач дослідження в рамках широкого класу дифузійних процесів аномального типу.

Публікації автора:

1. Положаєнко С.А. Варіаційна постановка задачі витискання в’язко-пластичної рідини в’язкою // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 1999. — Вып. 1(7). — С. 245 – 247.

2. Положаенко С.А. Качественный анализ вариационного решения задач фильтрации аномальной жидкости // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 1999. — Вып. 2(8). — С. 238 – 242.

3. Положаенко С.А. Вариационный метод решения задач аномальной реологии в водонефтяных пластах // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 1999. — Вып. 3(9). — С. 114 – 119.

4. Положаенко С.А. Вариационный подход к решению задач реологии аномальных жидкостей // Наук. вісн. Одес. держ. політехн. ун-ту. — 1999. — № 7. — С. 126 – 131.

5. Положаенко С.А. Модель процесса аномальной реологии с односторонней проводимостью границы // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 2000. — Вып. 1(10). — С. 124 – 129.

6. Положаенко С.А. Метод оптимизационного решения одного класса вариационных неравенств // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 2001. — Вып. 1(13). — С. 175 – 181.

7. Положаенко С.А. Математические модели процессов течения аномальных жидкостей // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ, 2001. — Вип. 9. — С. 14 – 21.

8. Положаенко С.А. Оптимизационный подход к исследованию моделей объектов, представленных в виде вариационных неравенств // Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы. — 2002. — № 1. — С. 6 – 12.

9. Положаенко С.А. Подход к решению одного класса вариационных неравенств // Вісник Черкаського державного технологічного університету. — Черкаси, 2002. —Вип. 1. — С. 30 – 35.

10. Миргород Д.В, Положаєнко С.А., Коржов В.І. Підвищення завадостійкості вимірювачів акустичних сигналів, розташованих у вітрових потоках, що обтікають вимірювачі // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 2004. — Вып. 2(22). — С. 247 – 253.

11. Орлов В.В., Положаенко С.А. Вероятностные характеристики адаптивного алгоритма обнаружения сигналов при дополнительных линейных ограничениях // Электронное моделирование. — 2004. — Т. 26. — .№ 6. — С. 113 – 119.

12. Миргород Д.В., Положаєнко С.А. Математичні моделі приймачів акустичних сигналів // Вісник Черкаського державного технологічного університету. — Черкаси, 2004. —Вип. 1. — С. 21 – 24.

13. Орлов В.В., Положаенко С.А. Математическая модель и защита от помех обнаружителя акустических сигналов, порожденных истечением газа в жидкости // Вісник Черкаського державного технологічного університету. — Черкаси, 2004. —Вип. 3. — С. 39 – 46.

14. Положаенко С.А. Математическая модель фильтрации грунтовых вод для класса гидротехнических земляных сооружений // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. — Одеса, 2005. — Вип. 17. — С. 206 – 210.

15. Положаенко С.А. Подход к решению задачи параметрической идентификации процессов фильтрации аномальной жидкости в пористых средах // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. — Одеса, 2005. — Вип. 18. — С. 204 – 211.

16. Положаенко С.А. Качественный анализ задачи идентификации водонефтяных пластов по параметрам настройки математической модели // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 2005. — Вып. 1(23). — С. 168 – 176.

17. Положаенко С.А. Синтез компенсаторов запаздываний для инерционных объектов // Автоматизация судовых технических средств: науч. –техн. сб. — Одесса, 2005. — Вып. 10. — С. 65 – 69.

18. Положаєнко С.А. Моделювання аномальних явищ плину в’язкопластичної речовини // Вісник Черкаського державного технологічного університету. — Черкаси, 2005. —Вип. 2. — С. 99 – 102.

19. Положаенко С.А. Математическая модель предельных нефтяных целиков и ее численная реализация // Вісник Черкаського державного технологічного університету. — Черкаси, 2005. —Вип. 3. — С. 37 – 39.

20. Положаенко С.А. Исследование свойств наблюдаемости и управляемости пластовых систем // Тр. Одес. политехн. ун-та. — Одесса, 2005. — Вып. 2(24). — С. 204 – 212.

21. Положаенко С.А. Синтез законов управления функцией состояния пластовых систем // Вісник Черкаського державного технологічного університету. — Черкаси, 2005. —Вип. 4. — С. 85 – 88.

22. Положаенко С.А. Синтез законов управления объектами с выраженным запаздыванием // Судовые энергетические установки: науч. – техн. сб. — Одесса, 2005. — Вып. 14. — С. 110 – 115.

23. Программно-технические средства для реализации имитационного моделирования и поиска оптимального управления распределенными объектами / Положаенко С.А. // Тези доповідей 1-ї Української конф. з автоматич. керув. (”Автоматика - 94”), Київ, 18 — 23 травня 1994р. — Ч. 1. — С. 313.

24. Модифікований метод розв’язку рівнянь фільтрації двофазної рідини у порових середовищах / Положаєнко С.А. // Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях: Тези доповідей. — Львів, 5 — 7 жовтня 1995р. — С. 128.

25. Один підхід до імітаційного моделювання процесу двофазної фільтрації у водонафтових пластах / Положаєнко С.А. // Математика та психологія у педагогічній системі ”Технічний університет”: Зб. статей по матеріалах 1-ї Міжнар. наук. – практич. конф. — Одеса, 1996. — С. 92.

26. Особливості моделювання гідродинаміки аномальної рідини у порових середовищах / Положаєнко С.А. // Праці 4-ї Української конф. з автомат. упр. (”Автоматика - 97”), Черкаси, 23 — 28 червня 1997р. — Т. 1. — С. 147 – 151.

27. Оптимизационный подход к решению одного класса вариационных неравенств / Положаенко С.А. // Труды II Междунар. науч. – практич. конф. ”Современные информационные и электронные технологии”, Одесса, 28 — 31 мая 2001г. — С. 116.

28. Математические модели процессов реологии неньютоновских жидкостей и подход для их реализации / Положаенко С.А. // Матеріали Міжнар. конф. з управ. ” Автоматика — 2001”, Одеса, 10 — 14 вересня 2001р. — Т. 1 — С. 83.

29. Обнаружение сигнала в условиях неклассифицированной обучающей выборки / Орлов В.В., Положаенко С.А., Долобанько О.Л. // Материалы 10-й Междунар. конф. по автомат. упр. (”Автоматика — 2003”), Севастополь, 15 — 19 сентября 2003г. — Т. 1 — С. 157 – 159.

30. Завадостійкість вимірювачів вітрового збурення в системах управління рухомими об’єктами / Положаєнко С.А., Миргород Д.В., Коржов В.І. // Материалы 10-й Междунар. конф. по автомат. упр. (”Автоматика — 2003”), Севастополь, 15 — 19 сентября 2003г. — Т. 2 — С. 137 – 138.

31. Преобразователи сигналов давления ветровой помехи в перфорированной системе звукоприемника / Коржов В.И., Положаенко С.А., Миргород Д.В. // Труды II Междунар. науч. – практич. конф. ”Современные информационные и электронные технологии”, Одесса, 17 — 21 мая 2004г. — С. 54.

32. Математичні моделі одного класу приймачів акустичних сигналів та підхід до їх обчислювальної реалізації / Григоренко С.М., Положаєнко С.А. // Труды IX Междунар. науч. –практич. конф. ”Системы и средства передачи и обработки информации”, Черкассы, 5 — 10 сентября 2005г. — С. 141 – 142.