Анотація до роботи:

Молдавська Е. М. Методи ідентифікації параметрів стохастичних систем із слабкою та сильною залежністю. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальніс-тю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. –Інститут кібернетики ім. В.М. Глу-шкова НАН України, Київ, 2003.

Дисертацію присвячено дослідженню ідентифікації параметрів стохастичних систем із слабкою та сильною залежністю. Певний клас оцінок параметра спектральної щільності випадкових проце-сів та полів інтерпретується як оцінки мінімального контрасту. Наведено умови конзистентності та асимптотичної нормальності цих оцінок для стохастичних систем із слабкою та сильною залежніс-тю та неперервним аргументом. Знайдено умови конзистентності оцінок параметра регресії для критеріїв, які полягають у мінімізації функціоналів певного класу. Вперше розглядаються оцінки найменших квадратів у лінійних регресійних моделях із сильною залежністю, неперервним часом та нелінійними обмеженнями-нерівностями на параметр. Досліджується розв’язок задачі мініміза-ції функціонала найменших квадратів лінійної регресії з довгим радіусом залежності та нелінійни-ми обмеженнями-нерівностями на параметр. Доводиться, що цей розв’язок, центрований і нормо-ваний відповідним чином, збігається за розподілом до розв’язку задачі квадратичного програму-вання. Даний розв’язок є негауссівським, на відміну від відомих результатів для моделей із силь-ною залежністю без обмежень на параметр, де аналогічне перетворення розв’язку такої задачі мі-німізації є асимптотично гауссівським у типових випадках. Знайдено швидкiсть спадання диспер-сiї оцiнки математичного сподiвання випадкового процесу з сильною залежнiстю та нерегулярни-ми спостереженнями; доведено, що ця швидкiсть залежить вiд швидкостi спадання кореляцiйної функцiї до нуля.

У дисертаційній роботі при розгляді задач ідентифікації параметрів стохастичних систем за умов слабкої та сильної залежності одержано нові науково обгрунтовані результати. Розв’язання вказаних задач зведено до отримання оцінок невідомих параметрів моделей стохастичних систем із слабкою та сильною залежностю та дослідження асимптотичних властивостей цих оцінок.

Одержані результати мають важливе теоретичне значення в теорії стохастичних систем та практичну цінність, оскільки можуть використовуватися для розв’язання широких класів задач прикладної статистики, які виникають в економетриці, метеорології, геофізиці, статистичній радіофізиці та інших галузях сучасної науки та техніки.

Основні результати дисертаційної роботи такі:

Наведено умови конзистентностi оцінок мінімального контрасту параметра спектральної щільності випадкових полiв iз неперервним аргументом для стохастичних систем із слабкою та сильною залежністю.

Знайдено умови асимптотичної нормальностi оцінок мінімального контрасту параметра спектральної щільності випадкових полiв iз неперервним аргументом для стохастичних систем із слабкою залежністю для полів, які не обов’язково є гауссівськими.

Наведено умови конзистентностi та асимптотичної нормальностi оцiнок мультиплікативного параметра спектральної щільності випадкових полiв iз слабкою та сильною залежністю та неперервним аргументом для гауссівських полів та таких, які не обов’язково є гауссівськими. Більш докладно розглянуто випадок гауссівських випадкових полів.

Досліджено лiнiйну регресiю з довгою пам'яттю та нелiнiйними обмеженнями на параметри. Доведено, що оцiнки найменших квадратiв параметрiв лiнiйної регресiї в такій моделі, центровані та нормовані відповідним чином, збігаються до розв'язку задачi квадратичного програмування, i асимптотичнi розподiли цих оцiнок є негауссiвськими.

Наведено умови сильної конзистентностi оцiнок у регресiйних моделях із неперервним часом i сильною залежнiстю для критерiїв певного класу. Ці критерії можуть бути застосовані, зокрема, для оцінювання параметрів регресії з сильною залежністю та обмеженнями на параметр. За допомогою таких критеріїв знайдено умови сильної конзистентності оцінок найменших квадратів параметрів регресії із сильною залежністю та обмеженнями на параметр.

Знайдено швидкiсть спадання дисперсiї оцiнки математичного сподiвання випадкового процесу з сильною залежнiстю та нерегулярними спостереженнями; доведено, що ця швидкiсть залежить вiд швидкостi спадання кореляцiйної функцiї до нуля.