Панова Наталія Володимирівна Панова Наталия Владимировна Panova Nataliya Vladimirovna. Методи розв'язку некоректних задач ідентифікації дискретних динамічних систем. : Дис... канд. наук: 01.05.04 - 2002.
Анотація до роботи:
Панова Н.В. Методи розв'язку некоректних задач ідентифікації дискретних динамічних систем. — Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04. – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Інститут космічних досліджень НАН та НКА України, Київ, 2002.
Дисертацію присвячено вирішенню проблеми побудови робастно збіжних орієнтованих на керування лінійних методів розв'язання задачі -ідентифікації стаціонарних причинно-обумовлених дискретних динамічних систем за умов нестохастичної невизначеності. Для стійких систем, передавальний оператор яких може бути представлений у формі лінійного по параметрах розкладання, на основі методу найменших квадратів (МНК) і засобів регуляризації запропоновано ряд лінійних методів синтезу моделей, ефективних у некоректних випадках. Вивчено граничні властивості розглянутих методів, отримано верхні оцінки точності методів за умов нестохастичної невизначеності. Отримано умови квазіоптимального вибору регуляризуючих параметрів і матриць, за яких методи робастно збігаються в просторах і і дають єдиний стійкий розв'язок при неінформативних вхідних даних. Для одного класу методів синтезу моделей реалізовано чисельний алгоритм і запропоновано чисельні процедури обчислення і настроювання квазіоптимальних значень параметрів алгоритму. Побудований регуляризований рекурентний МНК (РМНК) синтезу моделей динамічних систем з параметром регуляризації, що підстроюється при надходженні нових експериментальних даних, та із рекурентною оберненою матрицею, а також дві його модифікації — регуляризований РМНК з усередненням і регуляризований зважений РМНК. Досліджено способи оптимального вибору початкових значень вектора оцінки і оборотної матриці, отримано залежність оцінок на кожному кроці від обираних початкових значень. Дано рекомендації щодо ефективного використання розроблених рекурентних алгоритмів, теоретичні результати проілюстровано на модельних прикладах.
В дисертаційній роботі вирішена проблема побудови робастно збіжних лінійних методів синтезу моделей, що розв'язують задачу -ідентифікації й орієнтовані на керування дискретними динамічними стаціонарними об'єктами різної природи в умовах нестохастичної невизначеності.
Для стійких систем, передавальний оператор яких може бути представлений у формі лінійного по параметрах розкладання, на основі МНК і регуляризуючого підходу розроблено ряд методів синтезу математичних моделей. Вони дозволяють одержувати моделі систем у некоректних випадках.
Вивчено граничні властивості запропонованих методів, отримано верхні оцінки точності оцінок. Вони дозволили визначити умови вибору регуляризуючих параметрів і матриць, за яких методи робастно збігаються в просторах і за умов нестохастичної невизначеності і дають єдиний стійкий розв'язок при неінформативних вхідних даних. Отримано необхідні і достатні умови збіжності оцінок розглянутих методів, що містять менш жорсткі, ніж наявні в літературі, обмеження на вхідні дані: ріст вхідної послідовності розумно обмежується, але довжина її жорстко не задається.
Для класу регуляризованих МНК синтезу моделей доведено робастну збіжність при використанні псевдовипадкової бінарної вхідної послідовності, вивчено властивості і запропоновано вибір квазіоптимальних значень параметра регуляризації і стабілізуючого функціоналу шляхом розв'язання оптимізаційної задачі.
Для зазначеного класу методів реалізовано чисельний алгоритм і створено програмне забезпечення, за допомогою якого вивчені властивості методів. На їхній основі вдалось створити процедури обчислення і настроювання параметрів алгоритму, що приводять до оптимальних рішень, зроблений висновок про необхідність побудови методу синтезу моделей, параметр регуляризації якого залежить від вхідних даних.
На основі вивченого методу синтезу моделей побудований регуляризований РМНК із параметром регуляризації, що підстроюється при надходженні нових експериментальних даних, та з рекурентною оберненою матрицею, а також дві його модифікації — регуляризований РМНК з усередненням і регуляризований зважений РМНК. Досліджено вибір початкових значень вектора оцінки і оборотної матриці, отримано залежність оцінок на кожному кроці від них. Розглянуто способи ефективного використання регуляризованого РМНК і показано, що він знижує обчислювальну складність одержання оцінки на кожному кроці на порядок у порівнянні з відомими алгоритмами.
Усі запропоновані методи можуть використовуватись для розв'язання інших задач побудови математичних моделей у випадку як нестохастичної, так і стохастичної невизначеності. Розглянуті методи можна застосовувати для ідентифікації лінійних за входом-виходом динамічних систем, що описуються не тільки лінійними і дробово-раціональними, але і трансцендентними моделями, які мають розкладання, лінійне по невідомих параметрах. Регуляризовані РМНК можна використовувати як для розв'язання задачі -ідентифікації, де розглядаються тільки стійкі системи, так і для більш широкого класу некоректних задач, пов'язаних з оцінюванням параметрів моделей, що синтезуються.
Публікації автора:
Панова Н.В. Регуляризированный алгоритм оценивания передаточных функций дискретных систем // Проблемы управления и информатики. – 2000. – № 2. – С. 52-63.
Губарев В.Ф., Панова Н.В. Свойства регуляризированного оценивания передаточных операторов дискретных систем // Праці Міжнародної конференції з автоматичного управління "Автоматика – 2000". – Том 2. – Львів: Державний НДІ інформаційної інфраструктури. – 2000. – С. 75-82.
Панова Н.В. Регуляризованный рекуррентный алгоритм наименьших квадратов с меняющимся параметром регуляризации // Проблемы управления и информатики. – 2001. – № 4. – С. 74-94.
Панова Н.В. Обобщенный метод наименьших квадратов решения задач идентификации при ограниченных возмущениях // Кибернетика и вычислительная техника. – 2001. – Вып. 130. – С. 82-102.
Губарев В.Ф., Панова Н.В. Обобщенный регуляризованный МНК решения задач идентификации // Труды Одесского политехнического университета. – Одесса: Одесский национальный политехнический университет. – 2001. – Вып. 3 (15) – С. 95-108.
Губарев В.Ф., Панова Н.В. Свойства регуляризированного метода наименьших квадратов идентификации дискретных моделей // Тезисы пятой украинской конференции по автоматическому управлению "Автоматика – 98". – Том 3. – Киев: КПИ. – 1998. – С. 89-94.
Gubarev V.F., Panova N.V. Properties of the regularized least-squares method in transfer function identification // Proc. of the 14-th IFAC World Congress. – Bejing (China). – 1999. – Vol. H. – P. 433–438.
Gubarev V.F., Panova N.V. Properties of a regularized estimation of transfer operators of discrete systems // Proc. of the International Conference «SICPRO'2000». – Moscow (Russia). – Moscow: Institute of control sciences. – 2000. – P. 537-546.
Губарев В.Ф., Панова Н.В. Регуляризованный РМНК с меняющимся параметром регуляризации // Матеріали Міжнародної конференції з автоматичного управління "Автоматика – 2001". – Том 1. – Одеса: Одеський державний політехнічний університет. – 2001. – С. 24-25.
