Анотація до роботи:

Винничук С.Д. Методи та алгоритми вирішення задач аналізу, проектування і управління розподілом потоків в гідравлічних розподільчих системах. – Рукопис (російською мовою).

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України, Київ, 2005.

Дисертаційна робота присвячена розробці методів та алгоритмів моделювання розподілу потоків в гідравлічних розподільчих системах стискуваної рідини (задача аналізу), де для формування математичної моделі розподільчої системи не завжди можливо скористатися другим законом Кірхгофа, а також проектуванню потокорозподілу на основі розрахунку невідомих коефіцієнтів опору і моделюванню управлінь потокорозподілом.

Для вирішення задачі аналізу визначено поняття її рішення, її ітераційного рішення, тиску у внутрішній точці вузла (тиск у вузлі). Визначено ключові поняття (аксіоми), на основі яких можлива побудова математичної моделі (системи нелінійних рівнянь потокорозподілу) та встановлено їх зв’язок із законами Кірхгофа. Показано, що при довільних неперервних строго монотонно зростаючих залежностях перепаду тиску від витрат задача знаходження невідомих витрат у гілках має єдиний розв’язок. Такий розв’язок можна гарантовано отримати при розшаруванні нелінійностей (система вкладених підзадач): перепади тиску є довільними функціями від витрат; є аналітичними залежностями, близькими до квадратичних; є лінійними залежностями. Для розв’язку задачі аналізу при лінійних залежностях запропоновано новий метод топологічної згортки, який у випадку деревовидної структури графа розподільчої системи гарантує отримання розв’язку при довільних співвідношеннях коефіцієнтів опору. Для випадку довільної структури графу використання методу грунтується на розриві циклів графу. Запропонований алгоритм вирішення загальної задачі аналізу (невідомі і витрати в гілках і тиски у вузлах) як системи підзадач. Доведено існування ітераційного розв’язку системи підзадач та встановлені умови коли такий ітераційний розв’язок є розв’язком задачі, розв’язку не існує, та коли розв’язків безліч. Запропоновано новий спосіб вирішення задачі знаходження невідомих коефіцієнтів опору як задачі знаходження невідомих перепадів тиску. Показано, що при лінійній функції мети вона може бути зведена до задачі лінійного програмування. Запропоновано новий метод її гарантованого вирішення – метод спеціального перебору, який гарантує її вирішення в тому числі для випадків суперпозиції більш ніж одної лінійної функції мети. Запропоновано алгоритми моделювання систем термостатування.

Ключові слова. розподільчі системи стискуваної рідини, потокорозподіл, витрати у гілках, тиск у вузлах, закони Кірхгофа, задача аналізу, задача лінійного програмування.

У дисертаційній роботі вперше вирішена наукова проблема моделювання розподілу потоків стискуваної рідини, розподільчі системи яких характеризуються тим, що режими течії можуть бути критичними (швидкість потоку дорівнює швидкості звуку в потоці і коректне визначення перепаду тиску можливе тільки в напрямку “проти потоку”) та перепад тиску на вузлових елементах є значимим, а математичні моделі елементів таких систем в більшості випадків мають складну структуру і в них перепад тиску не може бути описаний явною залежністю. В роботі отримані такі теоретичні та практичні результати:

1. Знайшла подальший розвиток теорія моделювання розподілу потоків стосовно гідравлічних розподільних систем (ГРС) стискуваної рідини, що полягає в наступному:

1.1. Визначено базові положення (аксіоми), на основі яких може бути побудована математична модель потокорозподілу в ГРС стискуваної рідини:

для елементів гілок і для вузлів виконуються умови закону збереження маси;

для всіх вузлів системи можливе визначення єдиного значення потенціалу у вузлі;

моделі елементів гілок і вузлів є неперервними функціями, які гарантовано дозволяють визначити перепад тиску на елементі хоча би в напрямку “проти потоку”, і задовольняють гідравлічним законам збереження.

Показано, що для досліджуваних математичних моделей ГРС в якості потенціалу у вузлах можна вибрати значення повного тиску у внутрішній точці вузла.

1. Доведено, що для задач аналізу в загальному випадку на основі визначених базових положень (аксіом) при довільних варіантах регулярних граничних умов з допомогою розробленого алгоритму досягнення границі формується повна система лінійно незалежних рівнянь для невідомих витрат, аналогічна системі рівнянь законів Кірхгофа.

2. Запропоновано спосіб розв’язку системи рівнянь потокорозподілу для ГРС стискуваної рідини як системи наступних вкладених підзадач: лінійна, “квадратична”, загальна підзадача визначення витрат при фіксованих значеннях тиску у вузлах, визначення тиску у вузлах при фіксованих витратах, приведення немонотонних характеристик елементів до монотонних, розрахунок температур. В рамках обгрунтування можливості такого розбиття доведено, що у випадку фіксованих температур та монотонно зростаючих неперервних залежностей перепаду тиску від витрат: існує єдиний розв’язок загальної підзадачі визначення витрат і його можна гарантовано отримати, підзадача визначення тиску у вузлах має ітераційний розв’язок при фізично обгрунтованих обмеженнях на значення тиску знизу, а також визначені умови існування та єдиності розв’язку загальної задачі розрахунку невідомих витрат у гілках і значень тиску у вузлах.

3. Доведено, що при неперервності та монотонному рості перепадів тиску, як функцій витрат в гілці, єдине рішення задачі розрахунку невідомих витрат є стійким. Такі умови визначені як умови автоматичної стійкості і на їх основі запропоновано новий підхід до оцінки стійкості рішень, що забезпечує зниження порядку матриці системи рівнянь незбуреного руху.

4. Сформульовано нові постановки для задач проектування потокорозподілу, в яких пошук невідомих коефіцієнтів опорів зведено до пошуку невідомих перепадів тиску на дроселях, а підзадача розрахунку невідомих перепадів тиску на дроселях є складовою підзадачі визначення тиску у вузлах. Розроблено алгоритми побудови окремих систем рівнянь відносно невідомих перепадів тиску та невідомих витрат у гілках, що грунтуються на розробленому алгоритмі досягнення границі. Описані умови, коли підзадача розрахунку невідомих перепадів тиску на дроселях буде задачею лінійного програмування. Розроблено метод гарантованого вирішення задачі визначення невідомих перепадів тиску на дроселях (метод спеціального перебору), де функція мети може бути як лінійною, так і суперпозицією лінійних.

2. Розроблено метод топологічної згортки розв’язку системи лінійних рівнянь відносно невідомих витрат у гілках, що грунтується на розробленому алгоритмі еквівалентування “висячого” вузла гілкою, і для деревовидних графів ГРС при довільних співвідношеннях додатніх коефіцієнтів опорів гілок системи забезпечує гарантоване її вирішення.

3. Показано, що задача управління при її вирішенні може співпадати із задачею аналізу, або ж задача аналізу - внутрішня підзадача при моделюванні управлінь. Для описаних характерних варіантів управлінь визначено формалізовані правила задання даних. Для систем термостатування розроблені алгоритми, що дозволяють реалізувати загальне моделювання потокорозподілу з урахуванням роботи систем управління термостатуванням, в тому числі таких, що містять більше однієї керуючої заслонки.

4. Побудовано нові математичні моделі двох типових елементів системи, а саме: модель трійників ГРС стискуваної рідини (F_CP=F_ПП, a=90, гострі кромки), що забезпечує визначення перепадів тиску на кожному з елементів вузла, виділення внутрішньої точки вузла і обчислення значення потенціалу у вузлі, та модель теплових і гідравлічних процесів в одноходовому перехресноточному теплообміннику, що грунтується на подібності таких процесів та настроюється на параметри реального теплообмінника по кількох (не менше двох) точках експериментальних даних.

5. Запропоновано ряд алгоритмів, в тому числі:

алгоритм зображення немонотонної залежності системою монотонних;

універсальний алгоритм гарантованого формування збалансованого у вузлах початкового значення витрат в гілках при довільному завданні їх початкових значень: без задання, а також при частковому і повному їх заданні;

алгоритми формування послідовності визначення тиску у вузлах;

алгоритми обернення газодинамічних функцій та визначення перепаду тиску на елементі з відносною похибкою не гірше 10^-7 при 15 розрядах мантиси числа.

6. Розроблені і впроваджені універсальні програмні системи “СетьВЭ" (розрахункові модулі) і “SETR" для розрахунку витрат повітря в ГРС стискуваної рідини, ряд моделей систем підго-товки повітря для літаків АН-70, АН-74-ТК300, АН-140 і АН-148, а також універсальна про-грама “G-сеть” для розрахунку витрат палива в ГРС паливних системах нестискуваної рідини.

Публікації автора:

1. Винничук С.Д., Кондращенко В.Я. Универсальные самонастраивающиеся алгоритмы решения уравнения f(x)=0. /Электронное моделирование. - 1996. – т.18. - №4. – с. 110-114

2. Винничук С.Д. Метод линейной свертки для расчета распределительных сетей. /Моделирование и диагностика сложных процессов и систем: Сб.науч.тр. – Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1997. – с. 71-79

3. Винничук С.Д. Об условиях корректного преобразования характеристик элементов при расчетах потокораспределения в воздушных и жидкостных распределительних системах. /Сб.науч.тр. ИПМЭ НАН Украины. Вып.3. – Львів: “Світ”, 1998. – с.13-19

4. Винничук С.Д. Об одном способе ускорения сходимости метода Ньютона. /Сб.науч.тр. ИПМЭ НАН Украины. вып.4. – Київ: ІПМЕ НАН України, 1998. – с.113-115

5. Винничук С.Д. Универсальный алгоритм автоматизированного формирования начального распределения расходов в распределительных сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.5. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2000. – с.3-9

6. Винничук С.Д. Моделирование термостатирования в воздушных распределительных системах. /Зб.наук.праць ІПМЕ НАН України. вип.9. -Київ: ІПМЕ НАН України, 2000.–с.20-25

7. Винничук С.Д. Моделирование сложных систем термостатирования в воздушных распределительных системах. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.10. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2000. – с.15-21

8. Винничук С.Д. Об одном классе корректности для задач анализа потокораспределения в сетях. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. Вип.11. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. – с.51-56

9. Винничук С.Д. Базовые уравнения для задач анализа и проектирования сетей. 2. Проектирование параметров дросселей. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.7. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. – с.39-49

10. Винничук С.Д. Базовые соотношения в задачах анализа гидравлических сетей. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.16. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2002. – с.50-61

11. Винничук С.Д. Моделирование тройников гидравлической сети. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.14. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. – с.73-80

12. Винничук С.Д. Расслоение нелинейносей и переменных при расчете потокораспределения в сети. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.11. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. – с.26-34

13. Винничук С.Д. Моделирование процессов в теплообменном аппарате при малом числе экспериментальных данных. /Зб.наук.праць ІПМЕ НАН України. вип.13. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. – с.86-91

14. Винничук С.Д. Общие вопросы методологии решения задач расчета потокораспределения в гидравлических сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.13. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2002. – с.67-76

15. Винничук С.Д. Математичні моделі повітряних ліній на основі потужностей. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.15. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2002. - с.56-67

16. Винничук С.Д. Преобразование n-угольника в n-лучевую звезду в задачах эквиваленти-рования схем линейных сетей. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.16. – Київ: ІПМЕ НАН України., 2002. – с. 54-61

17. Винничук С.Д. Формирование аналитических моделей для элементов гидравлических сетей. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.17. – Київ: ІПМЕ НАН України., 2002. - с.38-42

18. Винничук С.Д. Аналіз задачі розрахунку потокорозподілу для електроенергетичної системи в вигляді S-моделі. /Зб. Наук. праць ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України. вип.18. – Київ: ІПМЕ НАН України., 2002. - с.22-27

19. Винничук С.Д. Статическая устойчивость решений задач расчета потокораспределения в гидравлических сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.18. – Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2002. - с.57-67

20. Винничук С.Д. Моделирование квазистационарных управлений в гидравлических распределительных сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.19. – Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України., 2002. - с.45-53

21. Винничук С.Д. Понятие давления во внутренней точке узла сети несжимаемой жидкости со значимім влиянием узловых сопротивлений /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.21 – Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України. 2003. - с.3-10

22. Винничук С.Д. Граничные условия и их анализ при расчете потокораспределения в гидрав-лической сети /Зб.наук.праць вип.20 – Київ, ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2003. - с.55-60

23. Аксиомы теории анализа потокораспределения в гидравлических сетях и эквивалентночть методов расчета. /Зб.наук.праць вип.19 Київ, ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2003.-с.51-59

24. Кондращенко В.Я., Винничук С.Д. Расслоение по типам нелинейностей для задачи модели-рования режимов малых распределительных теплоэнергетических систем /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.25 – Київ: ІПМЕ НАН України, 2003. - с.3-8

25. Винничук С.Д. Оптимальное проектирование дросселей в распределительных сетях. Препринт. / НАН Украины, Ин-т проблем моделирования в энергетике; 95-72. – К.,1995.– 51 с.

26. Шмырьов В.Ф., Винничук С.Д. Влияние настроечных характеристик регуляторов давления на величину отбора воздуха от двигателей на многомоторных самолетах. /Промислова гідравліка та пневматика. – 2003. - №1. – с.11-15

27. Винничук С.Д. Метод специального перебора решения задачи оптимального проектирования дросселей в распределительной сети. /"Методы и средства компьютерного моделирования (по материалам ежегодной конференции института, состоявшейся 10-12 января 1995 г.). Сб.науч.тр. – Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1995. – с.48-50

28. Винничук С.Д. Быстрые алгоритмы обращения газодинамических функций для задач расчета потокораспределения в воздушных сетях. /Методы и средства компьютерного моделирования (по материалам ежегодной конференции института 1996 и 1997 гг.) Сб.науч.тр. – Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1997. – c.5-7

29. Винничук С.Д. Метод линейной свертки для решения задач расчета потокораспределения в сетях древовидной структуры. /Методы и средства компьютерного моделирования (по материалам ежегодной конференции института 1996 и 1997 гг.) Сб.науч.тр. – Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1997. – с.53-54

30. Винничук С.Д. Решение задачи подбора дроссельных распределительных устройств на основе принципа достижения границы. /Тези ХХ науково- технічної конференції “Моделювання” - Київ: ІПМЕ НАН України, 2000. – с.19-20

31. Винничук С.Д. Исследование статической устойчивости решений задач расчета расходов в гидравлических сетях на основе условия автоматической устойчивости. /Тези ХХІІ науково- технічної конференції “Моделювання” - Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України., 2003. - с.3

32. Винничук С.Д. Модели и программа для исследования противообледенительных систем самолета /Тез. XXIII конф. “Моделювання”. – Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2004. - с.19-20

33. Винничук С.Д. Методы, алгоритмы и программы для расчета расходов воздуха в системах кондиционирования воздуха современных самолетов. / Інформаційно-діагностичні системи: Матеріали VI міжнароної науково-технічної конференції “АВІА-2004”. – Т.1. – К.: НАУ, 2004. – с.14.7 – 14.10