Анотація до роботи:

Грищук Н.В Мінімаксне оцінювання параметрів еліптичних і параболічних рівнянь в умовах невизначеності. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спеціальностю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

В дисертації розроблений мінімаксний підхід до проблеми оцінювання за неповними даними параметрів виродженої крайової задачі Неймана для лінійних еліптичних рівнянь 2-го порядку для якої при певних умовах на праві частини рівнянь і граничних умов існує нескінченна множина розв’язків, будь-які два з яких відрізняються на константу. При цьому використовується клас спостережень, розподілених на системі поверхонь, розташованих в області, де задана крайова задача (і можливо на її границі), які можуть залежати як від самих розв’язків, так і від їх конормальних похідних.

Встановлено, що мінімаксні оцінки значень функціоналів від розв’язків, що спостерігаються та правих частин еліптичних рівнянь виражаються через розв’язки деяких інтегро-диференціальних рівнянь з умовами спряження на поверхнях, де здійснюються спостереження.

Для аналогічного класу спостережень, розподілених на скінченному проміжку часу одержано вирази для мінімаксних прогнозних оцінок функціоналів від розв’язків параболічних початково-крайових задач при повністю або частково відомих обмеженнях на невідомі детерміновані дані цих задач.

В дисертаційній роботі досліджені задачі мінімаксного середньоквадратичного оцінювання параметрів вироджених крайових задач Неймана для лінійних еліптичних рівнянь і прогнозування розв’язків початково-крайових задач для лінійних параболічних рівнянь при спеціальних обмеженнях на невідомі дані і лінійних інтегральних операторах спостереження, визначених на деякій системі поверхонь, що може залежати як від самих розв’язків, так і від їх похідних. Одержані:

твердження про зведення задач мінімаксного оцінювання до спеціальних задач оптимального керування рівняннями еліптичного або параболічного типу з квадратичними критеріями якості;

системи інтегро-диференціальних рівнянь, через розв’язок яких виражаються відповідні мінімаксні оцінки;

вирази для похибок мінімаксного середньоквадратичного оцінювання.

Публікації автора:

1. Грищук Н.В. Прогнозування розв'язкiв параболiчних рiвнянь за допомогою iнтегральних операторiв спостереження, визначених на скiнченнiй системi поверхонь при невiдомих початкових умовах. // Вiсник Київського унiверситету. Серiя: фiз.-мат. науки 2003, № 4. – С. 188–195.

2. Грищук Н.В. Про мінімаксне прогнозування розв'язкiв параболiчних крайових задач при невiдомих початкових умовах. // Тезисы международной конференции “Прогнозирование и принятие решений в условиях неопределенности”, Алушта, 5 - 11 сентября 2003 г. – С. 146–147.

3. Грищук Н.В. Об одном подходе к оптимальному прогнозированию решений параболических уравнений. // Тезисы международной конференции “Problems of decision making and control under uncertainties”, Kyiv-Kaniv, 2002 г. – С. 65–66.

4. Подлипенко Ю.К., Грищук Н.В. Минимаксное оценивание решений вырожденных краевых задач Неймана для эллиптических уравнений по наблюдениям, распределенным на системе поверхностей. // Системні дослідження і інформаційні технології. – 2004. – № 2. – С. 104–128.

5. Подлипенко Ю.К., Грищук Н.В. Оптимальное прогнозировании решений параболических уравнений по наблюдениям, распределенным на системе поверхностей. // Доповiдi НАН України. – 2003. – № 9. – С. 107–112.

6. Подлипенко Ю.К., Грищук Н.В. Оцінювання параметрів вироджених еліптичних крайових задач Неймана в умовах невизначеності. // Вiсник Київського унiверситету. Серiя: фiзико-математичнi науки. – 2004. – №1. – С. 262–269.

7. Подлипенко Ю.К., Грищук Н.В. Минимаксный подход к задаче оценивания параметров вырожденной краевой задачи Неймана для эллиптических уравнений. // Тезисы международной конференции ``Прогнозирование и принятие решений в условиях неопределенности'', Алушта, 5 - 11 сентября 2003 г. – С. 90–91.