Анотація до роботи:

Ковалюк А. Мінімаксне оцінювання за неповними даними функціоналів від розв’язків крайових задач -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертація присвячена питанням побудови мінімаксних середньоквадратичних оцінок для функціоналів від розв’язків крайових задач для еліптичених рівнянь другого порядку і звичайних диференціальних рівнянь по спостереженням, що використовують інформацію як про самі розв’язки, так і про їх похідні.

В процесі досліджень одержані наступні результати:

задачі мінімаксного оцінювання зведені до спеціальних задач оптимального керування спряженими рівняннями з квадратичними критеріями якості при обмеженнях і без обмежень на керування;

в обох випадках доведені теореми про загальний вигляд мінімаксних оцінок функціоналів і знайдені похибки оцінювання;

встановлено, що ці оцінки визначаються через розв’язки деяких систем диференціальних або інтегро-диференціальних рівнянь з частинними або звичайними похідними, для яких доведена їх однозначна розв’язність.

Розроблені в роботі методи оцінювання можуть бути використані при створенні систем автоматизованої обробки результатів експериментів в таких областях як: теплофізика, електродинаміка, гідроакустика і др.

В дисертаційній роботі досліджені задачі мінімаксного середньоквадратичного оцінювання лінійних функціоналів від розв’язків крайових задач для лінійних еліптичних рівнянь і лінійних звичайних диференціальних рівнянь при спеціальних обмеженнях на невідомі функції і лінійних інтегральних операторах спостереження, що використовують інформацію як про самі розв’язки, так і про їх похідні. При повністю відомих обмеженнях на невідомі функції одержані:

системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь еліптичного типу, через розв’язки яких виражаються відповідні мінімаксні середньоквадратичні оцінки [2], [3];

вирази для мінімаксних середньоквадратичених похибок оцінювання.

При частково відомих обмеженнях на неповні дані еліптичних крайових задач, доведені теореми про загальний вигляд мінімаксних середньоквадратичних похибок і похибок оцінювання функціоналів від розв’язків цих задач [1].

Доведені твердження про зведення задач мінімаксного оцінювання до спеціальних задач оптимального керування рівняннями еліптичного типу з квадратичними критеріями якості.

Список опублікованих праць за темою диссертації

1. Kovalyuk A., Nakonechny A.G., Podlipenko Yu.K. Minimax estimation of solutions to Neumann boundary value problems for elliptic equations under unknown boundary conditions. // Вiсник Київського унiверситету, сер. фiз.-мат. науки, 1, 2001, с. 207 - 212.

2. Ковалюк А. Метод прогонки в задачах мiнiмаксного оцiнювання розв'язкiв двоточкових крайових задач для звичайних диференцiальних рiвнянь. // Вiсник Київського унiверситету, сер. фiз.-мат. науки, 2, 2001, с.263 - 268.

3. Ковалюк А., Наконечный А.Г., Подлипенко Ю.К. Минимаксное оценивание решений краевых задач Неймана для эллиптических уравнений в условиях неопределенности.// Проблемы управления и информатики. N6, 2001, c.77-95.

4. Ковалюк А. Минимаксное оценивание решений краевых задач Неймана для эллиптических уравнений по наблюдениям на системе поверхностей. // Тезисы международной конференции "Прогнозирование и принятие решений в условиях неопределенности" Киев, 11-14 сентября 2001 г., с.90 - 91.

   Kovalyuk A. Minimax estimation of paramiter of one-dimensional boundary value problems described by equations of the second order. //Тезисы международной конференции "Моделирование и оптимизация сложных систем" Киев, 25 - 28 января 2001 г., с.40 - 41.