У дисертаційній роботі вирішено актуальну наукову задачу створення системи математичних моделей і методів полігональної й еліптичної апроксимації границь об’єктів нерегулярного вигляду в не однозв’язних областях при різних критеріях точності і обмеженнях, яка постає в системах технічного зору, де за проміжок часу, допустимий при роботі в діалоговому режимі, необхідно знайти мінімальний за складністю, але достатньо точний опис границь геометричних об’єктів в області складної форми. При цьому отримано такі наукові та практичні результати. 1. Внаслідок аналізу задач геометричного моделювання границь в СТЗ, що постають під час моніторингу земної поверхні, в іридодіагностиці, при аналізі гістологічних структур і в інших застосуваннях, виділено геометричні та топологічні характеристики типових об’єктів, які необхідно враховувати в моделях задач контурної апроксимації, а також основні обмеження і критерії точності. У зв’язку з тим, що існуючі моделі й методи розв’язання таких задач не дозволяють повною мірою врахувати всі ці вимоги, поставлено основні задачі дослідження, які зводяться до побудови моделей і методів полігональної й еліптичної апроксимації та нормалізації. 2. Побудовано базову математичну модель задач полігональної й еліптичної апроксимації, що постають в СТЗ при мінімізації складності опису об’єктів нерегулярного вигляду в не однозв’язних областях, яка із заданою точністю забезпечує аналіз геометричних особливостей таких об’єктів і відношень між ними. В рамках цієї моделі узагальнена задача контурної апроксимації поставлена як задача умовної оптимізації. Показано, що через велику різноманітність геометричних властивостей елементів радужки ока задача її апроксимації та нормалізації для багатьох застосувань може розглядатись як модельна. 3. Запропоновано метод полігональної апроксимації границі зіркової області, який мінімізує порядок ламаної за обмеження на точність наближення, що визначається по Чебишеву, у середньому, або іншим критерієм. При цьому вихідна задача зводиться до задачі виділення екстремальних вершин і апроксимації фрагментів, що лежать між ними, полігонами до четвертого порядку шляхом оптимізації вибору проміжних вершин. Для підвищення обчислювальної ефективності методу розроблено процедури, що на порядок знижують трудомісткість оптимізації параметрів апроксиманта і розрахунку його відхилення у порівнянні з прямим застосуванням МНК і методів обчислювальної геометрії. Внаслідок цього трудомісткість методу за порядком величини відповідає методам ланцюгової апроксимації. На прикладі модельної задачі показано достатність розгляду апроксимуючих полігонів порядку не вищого за 4. Запропонований метод допускає природне поширення на контури, задані аналітично, а також на незамкнуті криві за рахунок виділення в них фрагментів, що мають канонічне подання. 4. Внаслідок аналізу моделей і методів розв’язання задач ланцюгової апроксимації показано необхідність їх узагальнення на випадок не однозв’язних областей і різних критеріїв точності. Задля цього поставлено задачу ланцюгової апроксимації в не однозв’язній області, для якої розроблено модель деформації вихідної границі, що забезпечує зберігання гомотопічного типу наближення і його не перетинання з границею області. Запропоновано метод розв’язання задачі полігональної ланцюгової апроксимації, використання в якому оператора перевірки гомотопічності та не перетинання границі за порядком величини не збільшує трудомісткість методу у порівнянні з випадком опуклої області. Цей оператор може застосовуватись і в інших методах ланцюгової апроксимації. Розроблено алгоритми полігональної апроксимації в не однозв’язній області, що ґрунтуються на методах перебору і випадкового пошуку. Оцінки трудомісткості показують, що вони можуть бути використані для розв’язання практичних задач з оперативністю, необхідною для роботи в діалоговому режимі. 5. Обчислювальний експеримент, проведений із ПС LAKE VECTOR, підтвердив ефективність запропонованих моделей і методів полігональної апроксимації стосовно якості розв’язку й оперативності його отримання. 6. Для підвищення точності апроксимації еліптичних об’єктів, для яких важливі і границя, і радіальна орієнтація внутрішніх елементів, поставлено узагальнену задачу еліптичної апроксимації. Для її розв’язання розроблено метод, що допускає використання різних критеріїв точності, згортки критеріїв і застосування методів дискретної оптимізації. Оцінки трудомісткості і витрат пам’яті підтверджують його обчислювальну ефективність. 7. На прикладі модельної задачі ідентифікації геометричних параметрів радужки розроблено модель і метод нормалізації еліптично-кільцевих об’єктів, що містять радіально-орієнтовані елементи, які забезпечують їх відображення на кільцевий еталон із заданою геометричною структурою внутрішньої області на основі аналітично заданого оператора радіальної нормалізації. При цьому однорідність геометричних моделей радужки і схеми проекційних зон, що визначаються не однозв’язними областями із розглянутими типами границь, забезпечує застосування відомих методів обчислювальної геометрії для встановлення шуканих відповідностей між їх елементами. 8. Для підвищення адекватності й автоматизації розв’язання задач іденти-фікації об’єктів в СТЗ за їх геометричними, топологічними і фотометричними властивостями на прикладі модельної задачі запропоновано онтологічний підхід до аналізу відповідностей між елементами радужки і проекційними зонами. 9. Запропоновані моделі, методи й алгоритми полігональної та ланцюгової апроксимації впроваджено в навчальний процес, а також при розробці алгоритмів масштабування інформації щодо зон бойової відповідальності та підсистеми автоматизації контролю обстановки при оптимізації розташування стаціонарних і мобільних пунктів спостереження. | 