Анотація до роботи:

Кундрат М.М. Моделі і методи прогнозу локального руйнування у пластинчастих елементах конструкцій з тонкими включеннями та підкріпленнями при сталому й циклічному навантаженнях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Луцький державний технічний університет, Луцьк, 2007.

Дисертаційна робота стосується дослідження стану граничної рівноваги та локального руйнування композицій з тонкими включеннями та підкріпленнями за статичного й циклічного навантажень. Запропоновано математичну модель, що описує локалізоване в тонких прилеглих до включень областях нелінійне деформування матеріалу чи розшарування в композиціях із високомодульними волокнами чи гострокінцевими включеннями. Введена концепція зони розпушення та вперше отримано відповідні розв’язки двовимірних модельних задач для ізотропного, ортотропного і термопружного необмеженого тіла з такими включеннями, що природним чином не містять особливостей у напруженнях з урахуванням дії поля напружень на нескінченності, зосереджених сил та температури. Описано умови автомодельності зони передруйнування. Встановлена критична довжина зміни характеру руйнування включення чи підкріплення, яка разом з фізико-механічними та міцнісними характеристиками визначає механізм руйнування в композиції.

Сформульована розрахункова модель та отримано аналітичні розв’язки задачі про відшарування включень і підкріплень за статичного та циклічного навантажень. Числові розрахунки й аналіз результатів досліджень дали можливість виявити та описати закономірності, які можуть бути використаними для прогнозу локального руйнування під час проектування, виготовлення та забезпечення надійної експлуатації елементів конструкцій з високомодульними підкріпленнями.

Ключові слова: композиція з включенням, підкріплення, зона передруйнування, ділянка розпушення, відшарування, критична довжина зміни характеру руйнування, кількість циклів, гранична рівновага, анізотропія, інтегральне рівняння.

У дисертації вирішена важлива науково-технічна проблема, що полягає у розробці математичних моделей і методів теоретичного дослідження локального деформування та прогнозу руйнування тіл із високомодульними накладками, стрічковими й гострокінцевими включеннями за неперервного й циклічного навантажень. Результати роботи вагомо розширюють можливості застосування методів механіки руйнування для аналізу міцності матеріалів зі стрічковими та гострокінцевими високомодульними включеннями чи підкріпленнями.

1. Запропонована нова математична модель, що в композиціях із високомодульними волокнами чи гострокінцевими включеннями описує локалізоване в тонких прилеглих до включень областях (лініях, поверхнях) нелінійне деформування матеріалу чи його відшарування. Введена концепція зони розпушення та вперше отримано відповідні розв’язки двовимірних модельних задач для армованого такими включеннями необмеженого тіла, що природним чином не містять особливостей у напруженнях.

2. Обчислено розміри зон передруйнування, розподіли напружень та деформацій, значення контактних напружень залежно від виду та рівня навантаження і фізико-механічних характеристик для композиції з включенням. Виявлено, що квазістатичний розвиток зон передруйнування зі збільшенням навантаження є стійким, причому повного вилущування включення не відбувається. За деформаційним критерієм побудовано зв’язок між граничними значеннями довжини зон передруйнування та відповідними граничними розривами переміщень.

Для макроскопічних включень з великою мірою точності виконуються умови автономності навантаженої кінцевої області включення: в стані граничної рівноваги за деформаційним критерієм розмір зони передруйнування практично не залежить від прикладеного навантаження та розміру включення. Відповідно до здійснених досліджень, у межах 5% похибки включення можна вважати макроскопічним, якщо його півдовжина більша від .

3. Для лінійного включення скінченної міцності на розрив обчислена його критична довжина зміни характеру руйнування, яка разом із пружними та міцнісними характеристиками композиції визначає механізм можливого локального руйнування. При довжині більшій за неї руйнування відбуватиметься внаслідок розриву включення на частини, а при меншій – його відшаруванням. Для кожного з цих механізмів руйнування отримано значення граничних навантажень. Врахування зон передруйнування приводить до збільшення розрахункової критичної довжини зміни характеру руйнування включення.

Обґрунтована теоретична можливість одночасного множинного розриву армувального елемента у центральній частині, що узгоджується з відомими експериментальними даними руйнування довгих волокон у композитах.

4. Зроблено постановку та отримано розв’язок задачі про граничну рівновагу та руйнування композиції з включенням за різних типів нелінійного розподілу напружень у зонах передруйнування. Отримано, що розмір зони передруйнування в гранично рівноважному стані практично не залежить від характеру подання в ній розподілу сил зчеплення. Але за деформаційним критерієм гранична рівновага в композиції при цьому повинна наставати за різних значень навантаження.

Числові розрахунки й аналіз результатів досліджень дали можливість виявити та описати закономірності, які можна використати під час проектування, виготовлення та забезпечення надійної експлуатації елементів конструкцій з високомодульними включеннями. Зокрема, зміцнення матеріалу у смугах передруйнування приводить до зменшення як їх довжини, так і величини зсувів матриці стосовно включення. При цьому значення граничного навантаження руйнування композиції зростає, тобто явище зміцнення матеріалу у зонах передруйнування за всіх інших однакових умов є позитивним.

5. З використанням методу функцій стрибка досліджені явища локального руйнування композиції з тонким пружним включенням. Урахування пружних властивостей арматури істотно впливає на її контактну взаємодію з матрицею, а також на її напружений стан. Розрахунок композиції з використанням моделі абсолютно жорсткого включення, безумовно, створює запас міцності конструкції, однак він може виявитися надто великим. Наприклад, для композиції з відношенням модулів запас міцності для включення буде 4-х кратним (400%). Виявлено, що саме модель пружного включення адекватна спостережуваному множинному руйнуванню довгих включень.

Зі збільшенням жорсткості включення при інших однакових параметрах довжина локалізованих зон передруйнування зростає. Збільшення довжини ділянки розпушення також дещо видовжує зону передруйнування, хоча сама область пластичності при цьому все ж зменшується. Збільшення товщини включення відповідає зростанню його жорсткості і тому довжина зон передруйнування при цьому також зростає.

6. Сформульована розрахункова модель та побудовано аналітичний розв’язок задачі про відшарування включення за умов неперервного та циклічного навантажень. Швидкість відшарування за циклічного навантаження описана нелінійним рівнянням, розв’язок якого дає можливість дослідити кінетику зміни робочої довжини включення. Знайдено аналітичні залежності між кількістю циклів навантаження та розмірами робочої довжини включення. Зокрема, виявлено, що збільшення фізико-механічних характеристик матриці сповільнює процес розшарування. Чим менша робоча довжина включення, тим повільніше перебігає процес розшарування.

7. З’ясовано вплив анізотропії пружних властивостей матеріалу матриці на розвиток локального руйнування в композиціях із включеннями та на процес відшарування стрічкового включення за циклічного навантаження. За розміщення включення вздовж напрямку більшої жорсткості матриці розміри зон передруйнування є меншими проти ізотропної матриці, а вздовж напряму меншої жорсткості – більшими за інших однакових умов. Ортотропія матеріалу матриці істотно впливає на процес розшарування за циклічного навантаження. Зі зменшенням початкової робочої довжини включення швидкість його відшарування також зменшується. Для заданого фіксованого навантаження циклу та наперед відомій кількості циклів завжди можна підібрати таку довжину включення, щоб його відшарування не відбувалося.

8. Розроблена математична модель задачі Мелана для системи півплощина-накладка, на основі якої отримано низку механічно коректних аналітичних розв'язків плоских задач про граничну рівновагу, що з огляду на врахування утворення зон розпушення не мають особливостей у напруженнях. Отримані результати дають можливість, зокрема, за заданим навантаженням підібрати довжину підкріплювального елемента так, щоб не відбувалось його руйнування чи відшарування від пластини. При цьому нагрівання накладок залежно від фізико-механічних характеристик системи може як підсилювати, так і послаблювати або ж зовсім нівелювати дію зовнішніх силових чинників.

9. Для композиції з абсолютно жорстким включенням на межі поділу різних нестисливих матеріалів з’ясована можливість розвитку смуги ковзання залежно від комбінації параметрів навантаження та фізико-механічних характеристик компонент, а також її напрям та розмір. Найбільш вразливою щодо розвитку смуг ковзання в композиціях із включеннями є межа контакту з включенням.

10. Отримані результати розширили систему теоретичних відомостей про закономірності локального руйнування композицій з чужорідними включеннями, необхідних в експериментальній механіці руйнування композитів. При відомих початковій довжині включення, пружних () та міцнісних () параметрах композиції, мінімальному та максимальному навантаженні за цикл за отриманими формулами можна прогнозувати робочу довжину включення після заданої кількості циклів навантаження та за потреби підібрати її таким чином, щоб відшарування не відбулося. За відомими граничною довжиною смуг та навантаженням можна оцінити граничні розриви переміщень , характеристику та інші параметри, які підлягають дослідному визначенню.

Результати дисертаційної роботи застосовані і впроваджені при читанні спеціальних курсів "Опір залізобетонних конструкцій повторним навантаженням" та "Опір матеріалів та теорія пружності і пластичності (спецкурс)" у Національному університеті водного господарства та природокористування (м. Рівне), а також при розрахунках міцності та залишкової довговічності кріплень на Науково-виробничій фірмі "Корунд" (м. Луцьк).

Публікації автора:

1. Кундрат Н.М. Полоса пластичности у вершины включения на границе раздела разнородных материалов // Физико-химическая механика материалов. – 1988. – Т. 24, № 2. – С. 103-105.

2. Кундрат Н.М., Катерина Е.И. Задача для полуплоскости, усиленной накладкой // Проблемы прочности. – 1989. – № 1. – С. 118-123.

3. Kundrat M.M. Elastic-plastic failure of a composite with a fibre rigid inclusion // 8-th Int. Conf. on Fracture: “Fracture Mechanics: Successes and Problems”. Collection of abstracts. Part 2. – Lviv, 1993. – P. 392-393.

4. Бережницький Л.Т., Кундрат М.М. Локальне руйнування композиції з жорстким лінійним включенням // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 1995. – Т. 31, № 4. – С. 60-67.

5. Кундрат Н.М. Локальное разрушение ортотропной матрицы с линейным включением // Прикладная механика. – 1996. – Т. 32, № 8. – С. 63–71.

6. Кундрат Н.М. Упругопластическое равновесие ортотропного композита с системой коллинеарных волокон-включений // Прикладная механика. – 1997. – Т. 33, № 5. – С. 55-59.

7. Кундрат М.М. Руйнування біля включення при нелінійному розподілі напружень у зонах передруйнування // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 1998. – Т. 34, № 6. – С. 32-38.

8. Кундрат Н.М. Локальное разрушение в композиции с жестким линейным включением // Механика композиционных материалов и конструкций. – 1998. – Т. 4, № 4. – С. 115-127.

9. Кундрат М.М. Композиція з жорстким лінійним включенням у модельному формулюванні // Вісник Львівського Університету. Серія прикладна математика. – 1999. – Вип. 1. – С. 146-151.

10. Кундрат Н.М. Предельное равновесие композиции с жестким включением при растяжении сосредоточенными силами // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2000. – Т. 6, № 1. – С. 103-112.

11. Кундрат М.М. Локальне руйнування композиції з лінійним включенням та зміцненням у смугах передруйнування // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2000. – Т. 36, № 2. – С. 27-32.

12. Кундрат Н.М. Исследование механизмов разрушения в композиции с жестким включением при растяжении сосредоточенными силами // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2000. – Т. 6, № 3. – С. 333-342.

13. Бережницкий Л.Т., Кундрат Н.М. Исследование разрушения пластины с жестким линейным включением // Прикладная механика. – 2000. – Т. 36, № 7. – С. 123-129.

14. Кундрат М.М.Відшарування включення під дією зосереджених циклічних сил // Наукові нотатки: Міжвузівський збірник (за напрямом "Інженерна механіка). – Луцьк: Луцький державний технічний університет, 2000. – Вип. 7. – С. 124-127.

15. Кундрат Н.М. Отслоение включения в ортотропной композиции // Прикладная механика. – 2000. – Т. 36, № 9. – С. 123-128 .

16. Кундрат М.М., Делявський М.В. Напруження в ослабленій тріщиною півплощині з накладкою // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2000. – Т.36, №6.–С.24-28.

17. Кундрат М.М. Про відшарування жорсткого лінійного включення // Математичні методи і фізико-механічні поля. – 2000. – Т. 43, № 2. – С. 143-148.

18. Кундрат М.М. Періодична пружно-пластична задача для системи жорстких підкріплень у півплощині // Машинознавство. – 2000. – № 3. – С. 38-40.

19. Кундрат М.М. Пружнопластична задача для тіла з високомодульним лінійним включенням при статичному та циклічному навантаженнях // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. В 2-х т. – Львів, 2000. – Т. 2. – С. 76-80.

20. Кундрат М.М. Руйнування підкріплення при циклічному навантаженні в умовах плоскої задачі // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. Львів: Каменяр. 2000. Вип. 4. – С. 454-462.

21. Кундрат М.М. Дослідження впливу на напружений стан смуг пластичності в околах двох взаємодіючих включень // Математичні методи і фізико-механічні поля. – 2000. – Т. 43, № 4. – С. 68-72.

22. Кундрат М.М. Відшарування жорсткого лінійного включення при статичному навантаженні // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2001. – Т.37, №1. – С.37-40.

23. Кундрат Н.М. Отслоение жесткого включения в упругопластической матрице при растяжении сосредоточенными силами // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2001. – Т. 7, № 1. – С. 107-113.

24. Бережницький Л.Т., Кундрат М.М. Пружнопластична рівновага композиції з жорстким лінійним включенням // Допов. НАН України. – 2001. – № 1. – С. 56-60.

25. Кундрат М.М. Про відшарування жорсткого лінійного включення // Доповіді НАН України. – 2001. – № 2. – С. 60-65.

26. Кундрат М.М. Розмір зони передруйнування при відшаруванні жорсткого лінійного включення // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2001. – Т. 37, № 4. – С. 119-120.

27. Кундрат М.М. Пружнопластична рівновага композиції з пружним високомодульним включенням // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2002. – Т. 38, № 1. – С. 41-44.

28. Кундрат М.М. Пружнопластична рівновага ортотропної півплощини з накладкою // Машинознавство. – 2002. – № 1. – С. 31-35.

29. Кундрат М.М. Дослідження механізмів руйнування в ортотропній півплощині з накладкою // Машинознавство. – 2002. – № 2. – С. 12-16.

30. Кундрат М.М. Пружнопластична рівновага ортотропної півплощини з періодичною системою колінеарних накладок // Машинознавство. – 2002. – №7. – С.14-16.

31. Кундрат Н.М. О начальном развитии полосы скольжения в окрестности включения на границе раздела сред // Прикл. механика. – 2002. – Т. 38, № 5. – С. 77-83.

32. Кундрат Н.М. Локализованные зоны предразрушения в ортотропной пластине с периодической системой коллинеарных подкреплений // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2003. – Т. 9, № 1. – С. 59-64.

33. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Зони передруйнування в композиції з пружним високомодульним стрічковим включенням за симетричного та антисиметричного навантажень // Машинознавство. – 2003. – № 11. – С. 3-8.

34. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Зони передруйнування в композиції з включенням під час антисиметричного навантаження // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. – 2003. – Вип. 7. – С. 186-192.

35. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Зони передруйнування в композиції з пружним високомодульним включенням при симетричному та антисиметричному навантаженнях // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. – Львів, 2003. – С. 322-324.

36. Сулим Г.Т., Кундрат М.М. Термопружна рівновага півбезмежної пластини з жорсткою гнучкою накладкою // Тези доп. П’ятого українсько-польського наукового симпозіуму “Актуальні задачі механіки неоднорідних структур” (Львів-Луцьк, 18-23 вересня 2003 р.). Львів: ЛДУ, 2003. – С. 54-55.

37. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Смуги передруйнування в околах вершин двох взаємодіючих пружних стрічкових включень // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2004. – Т. 47, № 1. – C. 95-102.

38. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Зони передруйнування в композиції з пружним високомодульним стрічковим включенням // Машинознавство. – 2004. – № 1. – С. 3-7.

39. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Термопружна рівновага півбезмежної пластини з двома нерозтягливими гнучкими накладками // Машинознавство. – 2004. – № 5. – С. 3-8.

40. Сулим Г.Т., Кундрат Н.М. Композиция с упругим ленточным включением и зонами предразрушения у его вершин // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2004. – Т. 10, № 2. – С. 224-230.

41. Сулим Г.Т., Кундрат М.М. Композиція з розірваним включенням-волокном // Тези доп. Всеукраїнської наук. конф. „Сучасні проблеми механіки” (Львів, 2-5 листопада 2004 р.). – Львів: ЛДУ, 2004. – С. 19-20.

42. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Композиція з включенням за розтягу зосередженими силами // Математичні методи і фізико-механічні поля. – 2005. – Т. 48, № 1. – С. 88-97.

43. Кундрат М.М. Дослідження руйнування ортотропної півплощини з підкріпленням // Математичні методи і фізико-механічні поля. – 2005. – Т. 48 – № 3. – C. 147-156.

44. Сулим Г.Т, Кундрат М.М. Пружна накладка скінченної довжини на краю пружної півплощини // Тези доповідей міжнародної конференції "Інтегральні рівняння та їх застосування". – Одеса: ОНУ, 2005. – C. 137-138.

45. Сулим Г.Т, Кундрат М.М. Гранична рівновага та руйнування в ортотропному тілі з періодичною системою колінеарних тонких стрічкових включень // Тези доповідей Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми механіки” (до 100-річчя М.П. Шереметьєва). – Львів: ЛНУ, 2005. – С. 36-37.

46. Сулим Г.Т., Кундрат М.М. Гранична рівновага та руйнування в ортотропному тілі зі жорстким стрічковим включенням // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2006. – Т. 42, № 2. – С. 69-79.

47. Кундрат М.М., Сулим Г.Т. Термопружна рівновага півбезмежної пластини з нерозтягливою гнучкою накладкою в модельному формулюванні // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2006. – Вип. 65. –С.73-83.

48. Сулим Г.Т., Кундрат М.М. Відшарування тонкого включення за неперервного навантаження в умовах плоскої задачі термопружностi // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: В 2-х т. – Львів, 2006. – Т. 2. – С. 109-111.

49. Сулим Г.Т., Кундрат М.М. Відшарування тонкого жорсткого включення при циклiчному навантаженнi за умов плоскої задачi термопружностi // Праці 13-го міжнародного колоквіуму “Мeханічна втома металів - 2006” 25-28 вересня 2006р, Teрнопіль. – Teрнопіль: ТДТУ ім. Івана Пулюя, 2006. – C 504-509.