Анотація до роботи:

Рибнікова Г.М. Моделювання неперервних динамічних систем нецілого порядку на основі некласичного операційного підходу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, Київ, 2006.

Дисертацію присвячено питанням моделювання та обробки сигналів динамічних систем операційними методами. Розвинуті апроксимаційні методи дослідження систем, а саме – запропоновано інтерполяційно-екстраполяційний метод, що дозволяє підвищити точність блочно-імпульсної апроксимації, при цьому зберігаючи переваги. На основі методу запропоновано операційний підхід до аналізу динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними рівняннями цілого, дробового та змішаного порядків з постійними та змінними коефіцієнтами. Розвинуто апроксимаційний метод моделювання систем із запізнюванням. Виведено операційні матриці запiзнювання для різних базисних систем. Розроблено алгоритми розв’язку крайових та варіаційних задач. Створено програмні реалізації всіх запропонованих методів та алгоритмів в системах Mathematica та MatLab/Simulink.

Основні результати роботи використовувались в процесі виконання робіт за проектами №1615 Науково-технологічного центру в Україні «Інтегрований комплекс моніторингу і тренінгу дугового зварювання», №062-ДБ02 Національного авіаційного університету «Розвиток нових операційних методів аналізу та математичного моделювання динамічних систем на базі апроксимуючих поліноміальних спектрів», науково-дослідницькою темою «Спіраль» ВГМКСЕ ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України «Дослідження чисельно-аналітичних операційних методів моделювання динамічних систем і розвиток некласичних операційних числень».

Публікації автора:

1. Васильєв В.В., Сімак Л.О., Тодорова (Рибнікова) Г.М. Апроксимація неперервних сигналів в середовищах інтегрованих систем «Mathematica» та «MatLab/Simulink» //Вісник НАУ. – 2002. - №2. – С. 68-74.

2. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Применение вейвлет-преобразования в анализе сигналов и систем// Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля. – 2002. – №8 (54). – С. 8-24.

3. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Интерполяционно-экстраполяционный метод цифровой обработки сигналов на основе смещенных систем базисных функций // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова. – 2003, вип. 22. – С. 3-13.

4. Сімак Л.О., Тодорова (Рибнікова) Г.М. Апроксимаційні моделі динамічних систем нецілого порядку з застосуванням інтерполяційно-екстраполяційного методу // Вісник НАУ. – 2004. – №1 (19). – С. 18-22.

5. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Аппроксимация непрерывных сигналов по методу равных площадей в среде «Mathematica» // Матеріали ІІІ Міжнародної науково-технічної конференції «АВІА-2001», 24-26 квiтня 2001 р. – К.: НАУ, 2001.

6. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Методы мультиразрешающего анализа сигналов. – Киев, 2002. – 36 с. – (Препринт/ НАН Украины. Отделение гибридных моделирующих и управляющих систем в энергетике ИПМЭ им. Г.Е. Пухова). – ISBN 966-02-0956-8.

7. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Мультиразрешающий анализ сигналов и систем// Матеріали ІV Міжнародної науково-технічної конференції «АВІА-2002», 23-25 квiтня 2002 р. – Т. 2. – К.: НАУ, 2002. – С. 39-42.

8. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Аппроксимация непрерывных сигналов с применением пакета «Simulink»// Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MatLab», 25-26 мая 2002 г. – Москва, 2002.

9. Васильев В.В., Грездов Г.И., Симак Л.А. и др. Моделирование динамических систем: Аспекты мониторинга и обработки сигналов. – К.: НАН Украины, 2002. – 344 с.

10. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Аппроксимационно-спектральное моделирование динамических систем с элементами запаздывания// Працi Луганського вiддiлення Мiжнародної Академiї iнформатизацiї. – 2003. – № 2 (7). – С. 37-45.

11. Тодорова (Рыбникова) А.М. Спектральные модели динамических систем с запаздыванием в среде MATLAB/SIMULINK// Матеріали V Міжнародної науково-технічної конференції «АВІА-2003» , 23-25 квiтня 2003 р. – Т.2. – К.: НАУ, 2003. – C. 86-89.

12. Васильєв В.В., Сімак Л.О., Зеленков О.А. та ін. Розвиток нових операційних методів аналізу та математичного моделювання динамічних систем на базі апроксимуючих поліноміальних спектрів// Звіт за темою НДР №062-ДБ02. – К.: НАУ. – 2002-2003. – 111 с.

13. Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Интерполяционно-экстраполяционный метод анализа динамических систем нецелого порядка в среде системы «Mathematica» // Матеріали VI Міжнародної науково-технічної конференції «АВІА-2004» , 26-28 квiтня 2004 р. – К.: НАУ, 2004 – Т. 2 – С. 9-12.

14. Васильев В.В., Симак Л.А., Тодорова (Рыбникова) А.М. Модели динамических систем нецелого порядка в среде MatLab/Simulink // Вторая всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MatLab», 25-26 мая 2004 г. – Москва, 2004.

15. Васильев В.В., Симак Л.А., Рыбникова А.М. Аппроксимационное моделирование систем с переменными параметрами и элементами запаздывания в программных средах Mathematica и Simulink // Електроніка та системи управління. – 2005. – № 1. – С. 97-105.

16. Васильев В.В., Симак Л.А., Воронова О.С., Кирьева Е.А., Рыбникова А.М. Операционный метод моделирования динамических систем на основе полиномиальных аппроксимаций // Перша МНК «Теорія та методи обробки сигналів», 25-27 травня 2005 р. – К., 2005. – С. 13-14.

17. Воронова О.С., Кирьева Е.А., Рыбникова А.М. Программные библиотеки математического моделирования динамических систем в среде Mathematica // Перша МНК «Теорія та методи обробки сигналів», 25-27 травня 2005 р. – К., 2005. – С. 15-16.

18. Симак Л.А., Рыбникова А.М. Спектральные модели краевых и вариационных задач в среде Mathematica // Перша МНК «Теорія та методи обробки сигналів», 25-27 травня 2005 р. – К., 2005. – С. 18-19.

19. Симак Л.А., Рыбникова А.М. Решение дифференциальных уравнений дробного порядка с переменными коэффициентами с применением интерполяционно-экстраполяционного метода // Международная научно-техническая конференция «Моделирование в электротехнике, электронике и светотехнике», 14-16 сентября 2005 г. – К., 2005.

20. Васильєв В.В., Симак Л.О., Воронова О.С. та ін. Дослідження чисельно-аналітичних операційних методів моделювання динамічних систем і розвиток некласичних операційних числень („Спіраль”) // Звіт про науково-дослідну роботу ВГМКСЕ ІПМЕ НАНУ. – К., 2005. – 88 с.

21. Симак Л.А., Рыбникова А.М. Моделирование динамических систем нецелого порядка с переменными параметрами интерполяционно-экстраполяционным методом // Електроніка та системи управління. – 2006. – №1. – С. 38-43.

22. Васильев В.В., Симак Л.А., Рыбникова А.М. Операционные методы моделирования динамических систем нецелого порядка // Матеріали XI МНК імені М.Кравчука, 18-20 травня 2006 р. – К., 2006. – С. 359.

Особистий внесок автора. У роботах, написаних у співавторстві, авторові належать: [1, 5, 8, 9] – дослідження методу рівних площ, проведення порівняльного аналізу з методом найменших квадратів, постановка обчислювальних експериментів в системі Mathematica, розробка структурних схем методів в пакеті Simulink/MatLab; [2, 6, 7] – огляд методів класичного операційного аналізу поряд з вейвлет-аналізом, порівняльна характеристика вейвлетів і їх застосування в науці і техніці; [3, 12] – розробка інтерполяційно-екстраполяційного методу дослідження динамічних систем, проведення чисельних експериментів, реалізація методу в пакеті Simulink; [4, 4, 14, 16, 19, 21] – розробка некласичного операційного підходу до моделювання динамічних систем нецілого порядку зі сталими і змінними параметрами на основі інтерполяційно-екстраполяційного методу, створення функцій користувача, що реалізують метод; створення структурних схем в Simulink; [18, 20, 22] – розв’язок крайових і варіаційних задач із застосуванням інтерполяційно-екстраполяційного методу, розробка реалізацій в системі Mathematica; [10, 11, 15] – програмна реалізація методів аналізу динамічних систем із запізнюванням на основі блочно-імпульсних спектрів, апроксимаційно-імпульсних спектрів, інтерполяційно-екстраполяційного методу в системі Mathematica, розробка відповідних структурних схем в Simulink; [17] – часткова розробка функцій програмної бібліотеки по реалізації методів некласичного операційного підходу до моделювання динамічних систем.