Анотація до роботи:

Смалюк Г. Ф. Моделювання прийняття ризикових рішень з формування інвестиційного портфеля. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.02 – економіко-математичне моделювання. – Технологічний університет Поділля Міністерства освіти і науки України, Хмельницький, 2002.

Робота присвячена питанням ефективного формування інвестиційного портфеля. Сформульовано основні етапи формування інвестиційного портфеля. Побудовано модель, згідно з якою інвестор має можливість вибрати допустимий для себе рівень ризику портфеля і при фіксованому рівні ризику сформувати його з максимально можливою дохідністю; ризикові активи портфеля вважаються при цьому незалежними або такими, що їх дохідності взаємно корелюють згідно з моделлю Шарпа, у випадку, коли один з активів портфеля безризиковий. Досліджено також портфель, що не містить безризикових активів. Обчислено мінімально можливий рівень ризику такого портфеля без умови на рівень його сподіваної дохідності; для випадку, коли інвестора влаштовує рівень ризику, вищий від мінімального, досліджено задачу максимізації сподіваної дохідності портфеля. Як критерій ефективності портфеля досліджено коефіцієнт варіації випадкової дохідності, що поєднує в собі дві найважливіші характеристики портфеля: сподівану дохідність і дисперсію дохідності. Досліджена також задача оцінки сподіваної дохідності й ризику портфеля з різнотерміновими активами. Отримані розрахункові формули, програмно реалізовані засобами MS Excel, які за наявності необхідної інформації про активи портфеля дають змогу оперативно готувати рішення щодо формування інвестиційного портфеля.

1. Проблематика формування інвестиційного портфеля є важливою складовою частиною економічної науки взагалі й фінансової теорії зокрема, що підтверджує актуальність дисертаційного дослідження. Як показує аналіз літературних джерел, теорії і практиці формування портфеля цінних паперів в українській економічній науці приділяли недостатньо уваги. Сучасна теорія інвестиційного портфеля базується на застосуванні економіко-математичних моделей, розвиток яких потребує подальших досліджень.

2. Досліджено задачу формування оптимального інвестиційного портфеля, що складається з активів, дохідності яких є незалежними випадковими величинами і при цьому дохідність одного з активів – стала величина. Виведено формулу сподіваної дохідності портфеля, що враховує дохідності кожного з активів, їх дисперсії та допустиму дисперсію дохідності інвестиційного портфеля. Методом диференціального числення функції з багатьма аргументами та теорії визначників знайдено точку екстремуму цієї дохідності, тобто значення часток вкладень в активи, при яких дохідність досягає свого екстремального значення, можливо максимального, а можливо, й мінімального. Доведено, що знайдені частки надають дохідності портфеля максимального значення.

3. Проведено дослідження дохідності інвестиційного портфеля при заміні припущення про незалежність дохідностей активів на припущення про лінійну залежність ризику кожного з активів від дисперсії ринкового портфеля зі збереженням припущення про безризиковість одного з активів. Отримано формулу дохідності такого портфеля.

Показано, що задача максимізації дохідності портфеля при заданому фіксованому рівні ризику зводиться до питання про розв'язність системи ірраціональних алгебраїчних рівнянь. Однак запропонований у роботі підхід дав змогу розв'язати цю систему в явній аналітичній формі.

Виведено формулу, що виражає частки вкладень в активи портфеля, які надають його дохідності екстремального значення. Подальша перевірка критерію максимальності показала, що знайдений розв'язок надає дохідності інвестиційного портфеля максимального значення.

4. Досліджено мінімізацію можливого ризику портфеля з кількох активів, що залежать від систематичного ризику ринкового портфеля, мір чутливості дохідності кожного з активів до дохідності ринкового портфеля, залишкових дисперсій кожного з активів і часток вкладень у кожен з активів портфеля.

5. Побудовано моделі, що виражають мінімальний ризик портфеля з двох і трьох активів. Для портфеля з чотирьох активів отримано формули для часток вкладень, що мінімізують ризик портфеля. Отримані формули легко узагальнюються і на випадок портфеля з більшою кількістю активів. Запропоновані моделі дозволяють особі, що приймає рішення про формування інвестиційного портфеля, визначити межі допустимого ризику портфеля.

6. Досліджено максимізацію дохідності інвестиційного портфеля при фіксованому рівні ризику, що визначається згідно з моделлю Шарпа.

7. За умови, коли особа, яка формує інвестиційний портфель, вагається у виборі одного з двох існуючих підходів – чи мінімізувати ризик при заданій дохідності, чи максимізувати дохідність при фіксованому рівні ризику, запропоновано новий підхід на основі мінімізації коефіцієнта варіації портфеля. Виведено ряд розрахункових формул для побудови інвестиційного портфеля з мінімальним коефіцієнтом варіації.

8. Показано, що при наявності в портфелі активів з різними термінами дохідності цей фактор потрібно враховувати при формуванні інвестиційного портфеля. За умови, коли випадкова ставка дисконту розподілена за рівномірним законом, побудовано функцію розподілу теперішньої вартості майбутнього доходу портфеля, що складається з двох різнотермінових активів. Отримано формули для математичного сподівання теперішньої вартості майбутнього доходу інвестиційного портфеля та для оцінки ризику. Запропоновані моделі дають змогу інвесторові вибрати найкраще співвідношення між частками вкладень в активи портфеля. За умови, коли ще й номінальні доходи від активів портфеля є випадковими рівномірно розподіленими величинами, виведено формулу для математичного сподівання теперішньої вартості доходу портфеля, що нелінійно залежить від можливих меж доходів активів, від меж дисконтних ставок і від співвідношення періодів дохідностей активів портфеля.

Моделі, що розроблені у даному дослідженні, належать до класу економіко-математичних, оскільки вони побудовані з урахуванням економічного змісту та властивостей їх компонентів, а також усі математичні перетворення, використані в процесі дослідження моделей, проведені з урахуванням їх економічного змісту. Побудовані економіко-математичні моделі, програмно реалізовані засобами MS Excel, дають змогу інвестору ефективно приймати рішення щодо формування інвестиційного портфеля.

Публікації автора:

1. Смалюк Г. Ф. Оцінка ризиків при формуванні портфеля цінних паперів з різними термінами доходності: Наукове видання /Брошура. – Тернопіль: Економічна думка. – 2002. – 81 с.

2. Смалюк Г. Ф. Про оптимізацію доходності інвестиційного портфеля, один з активів якого не супроводжується ризиком // Вісник Тернопільської академії народного господарства – “Економіко-математичне моделювання” – 1998. – № 1. – С. 61–74.

3. Смалюк Г. Ф. Дослідження інвестиційного портфеля з двох взаємозалежних і одного незалежного активу // Вісник Тернопільської академії народного господарства – “Економіко-математичне моделювання” – 1998. – № 2. – С. 42–48.

4. Смалюк Г. Ф. Максимізація доходності портфеля, фіксований ризик якого визначається моделлю Шарпа і один з активів якого безризиковий // Вісник Тернопільської академії народного господарства – “Економіко-математичне моделювання” – 1998. – № 3. – С. 21–40.

5. Смалюк Г. Ф. Моделювання інвестиційного портфеля з різнотерміновими акціями, що можуть приносити випадкові номінальні доходи // Вісник Тернопільської академії народного господарства – “Економіко-математичне моделювання” – 1999. – № 5. – С. 114–127.

6. Смалюк Г. Ф. Доходність інвестиційного портфеля, що складається з двох взаємозалежних і одного незалежного активу // Вісник Тернопільської академії народного господарства – “Економіко-математичне моделювання” – 2000. – № 2(8). – С. 86–91.

7. Смалюк Г. Ф. Мінімізація ризику інвестиційного портфеля // Матеріали міжнародної наукової конференції “Проблеми економічної інтеграції України в Європейський Союз: інвестиційні аспекти”. – Вісник Тернопільської академії народного господарства – 1999. – Спец. випуск, № 10. – С. 162–163.

8. Смалюк Г. Ф. Управління інвестиційним портфелем компанії на основі мінімізації коефіцієнта варіації //Матеріали міжнародної наукової конференції “Проблеми економічної інтеграції України в Європейський Союз: європейські студії”. – Вісник Тернопільської академії народного господарства – 2000. – Спец. випуск № 15 (Ч.3). – С. 141–144.