Коломойцев Юрій Сергійович. Наближення функцій поліномами у просторі Lp, 0
Анотація до роботи:
Коломойцев Ю.С. Наближення функцій тригонометричними поліномами у просторі , . – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2007 р.
Дисертаційну роботу присвячено дослідженню питань, які пов’язані з наближенням функцій поліномами у просторі Основні результати роботи полягають у наступному: одержано критерій повноти тригонометричної системи з пропусками у класах ; доведено, що у просторі не існує нетривіальних мультиплікаторів Фур’є; доведено, що лінійні диференціальні оператори непорівнювані у метриці простору , одержано повне описання класу функцій, які мають максимальний порядок спадання до нуля модуля гладкості (з фіксованою константою); побудовано продовження функції із простору зі збереженням порядку спадання модуля гладкості; одержано нові двосторонні оцінки наближення функцій тригонометричними поліномами в одержано аналоги теореми типу Джексона у просторі для систем з пропусками; одержано нову властивість константи найкращого наближення функції із простору
Результати мають теоретичний характер і можуть бути застосовані у теорії функцій та гармонічному аналізі.
У процесі дослідження одержано такі основні результати:
Критерій повноти тригонометричної системи з пропусками у класах .
Критерій мультиплікатора Фур’є. Зокрема доведено, що у просторі мультиплікатором Фур’є може бути тільки лінійна комбінація зсувів.
Доведено, що лінійні диференціальні оператори непорівнювані у метриці простору
Нерівність типу Нікольського-Стечкіна-Боаса для дробової похідної у просторі
Повне описання класу функцій, які мають максимальний порядок спадання до нуля модуля гладкості в (з фіксованою константою).
Продовження функції з відрізка на більш широкий відрізок зі збереженням модуля гладкості. Продовження функції на всю числову пряму зі збереженням степеневого порядку спадання до нуля модуля гладкості у просторі
Двосторонні оцінки наближення функцій тригонометричними поліномами в
Аналоги теореми типу Джексона в для поліномів, які побудовані за тригонометричною системою з пропусками.
Досліджено властивість обмеженості константи найкращого наближення функції із простору
Публікації автора:
Коломойцев Ю.С. Описание класса функций с условием при // Вісник Дніпропетр. нац. ун-ту. Математика. – 2003. – Вип. 8. – C. 31-44.
Коломойцев Ю.С. Некоторые вопросы приближения функций тригонометрическими полиномами в // Известия ТулГУ. Математика. – 2005. – Т. 11. – Вып. 1. – С. 160-169.
Коломойцев Ю.С. О мультипликаторах и модулях гладкости в пространстве при // Доповіді НАН України. – 2006. – № 1. – C. 17-22.
Коломойцев Ю.С. О несравнимости линейных дифференциальных операторов в // Вісник Дніпропетр. нац. ун-ту. Математика. – 2006. – Вип. 11. – C. 38-45.
Коломойцев Ю.С. О модулях гладкости и мультипликаторах Фурье в // Укр. мат. журн. – 2007. – Т. 59, № 9. – С. 1221-1238.
Коломойцев Ю.С. Полнота тригонометрической системы в классах // Матем. заметки. – 2007. – Т. 81, № 5. – C. 707-712.
Коломойцев Ю.С. Ограниченность константы наилучшего приближения в // Труды ИПММ НАН Украины. – 2007. – Т. 14. – C. 117-121.
Kolomoytsev Yu. S. On approximation of functions in the spaces for // Abstracts. International conference "Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics II", dedicated to the memory of A.Ya. Dorogovtsev (1935-2004), October 1-5, 2004. - Kyiv. – P. 53.
Коломойцев Ю.С. Некоторые вопросы приближения функций тригонометрическими полиномами в // Тезисы. Международная конференция. Современные проблемы математики, механики, информатики. Посвященная 85-летию со дня рождения профессора С.Б. Стечкина и 75-летию ТулГу. 22-26 ноября 2005 г. - Тула. – С. 106.
Коломойцев Ю.С. О некоторых особенностях пространств // Тези. Міжнародної конференції. Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування, 18-23 вересня 2006 р. - Ужгород. – С. 48.
Kolomoytsev Yu. S. On some features of the spaces // Abstracts. International conference "Modern Analysis and Applications -2007", Dedicated to the centenary of Mark Krein, April 9-14, 2007. - Odessa. – P. 73.
