Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.
У дисертації встановлено нові рекурентні співвідношення для гіпергеометричних функцій Лаурічелли , на основі яких побудовано розвинення відношення цих функцій у гіллясті ланцюгові дроби, зокрема, побудовано багатовимірний аналог неперервного дробу типу Ньорлунда; вперше встановлено ознаки збіжності гіллястих ланцюгових дробів, у які розвиваються відношення гіпергеометричних функцій Лаурічелли; досліджено області збіжності, рівномірної збіжності цих дробів, знайдено оцінки похибок апроксимацій їх підхідними дробами; вперше встановлено багатовимірний аналог теореми Ньорлунда про збіжність та відповідність неперервного дробу, у який розвивається відношення функцій Гауса; доведено збіжність гіллястого ланцюгового дробу типу Ньорлунда до функції, що є аналітичним продовженням відношення функцій Лаурічелли.
В дисертаційній роботі
знайдено нові рекурентні співвідношення для гіпергеометричних функцій Лаурічелли , на основі яких побудовано формальні розвинення відношення цих функцій у гіллясті ланцюгові дроби. Ці результати є розвитком алгоритмів побудови ГЛД з двома вітками розгалуження для відношень функцій Аппеля , розглянутих у роботах Д.І.Боднара, О.С.Манзій. Розвинення відношень функцій Лаурічелли у ГЛД побудовані та досліджуються вперше. Один із одержаних ГЛД при збігається з неперервним дробом Ньорлунда. Доведено відповідність гіллястих ланцюгових дробів до формальних кратних степеневих рядів, в які розвиваються відношення функцій Лаурічелли, та встановлено порядок відповідності n–х підхідних дробів ГЛД.
досліджено збіжність побудованих гіллястих ланцюгових дробів, встановлено області збіжності, рівномірної збіжності цих дробів в деяких областях просторів і . При доведенні збіжності цих ГЛД в дійсних областях використовуються ознаки збіжності гіллястих ланцюгових дробів з невід'ємними елементами, а також спеціальні алгоритми розтягів ГЛД з дійсними елементами до ГЛД з невід'ємними компонентами. Дослідження збіжності ГЛД, які є розвиненням відношень гіпергеометричних функцій , їх нескінчених залишків в деяких областях простору грунтується на застосування багатовимірних аналогів ознак збіжності Слєшинського-Прінгсхейма і Ворпіцького. Досліджено області збіжності побудованих ГЛД при певних додаткових обмеженнях на параметри функції Лаурічелли та при довільних допустимих значеннях цих параметрів. Використовуючи деякі спеціальні нерівності та методи побудови мажоранти і парної частини ГЛД, знайдено оцінки похибок апроксимацій підхідними дробами гіллястих ланцюгових дробів на компактах областей збіжності в просторах і .
встановлено багатовимірний аналог теореми Ньорлунда; доведено рівномірну збіжність ГЛД типу Ньорлунда до голоморфної функції, яка є аналітичним продовженням відношень функцій Лаурічелли з деякого околу початку координат в область при певних обмеженнях на параметри функції . У випадку ця область збігається з максимальною областю збіжності неперервного дробу, тобто одержаний результат є в певному сенсі остаточним.
Основні результати дисертації носять завершений характер, супроводжуються повними доведеннями. Вони можуть бути використаними в аналітичній теорії гіллястих ланцюгових дробів та при дослідженні спеціальних функцій математичної фізики.
Публікації автора:
Молнар (Гоєнко) Н. П. Наближення гіпергеометричних функцій Лаурічелли гіллястими ланцюговими дробами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1996. – 39, № 2, – C. 70–74.
Молнар (Гоєнко) Н. П., Манзій О. С. Розвинення гіпергеометричних функцій Аппеля та Лаурічелли у гіллясті ланцюгові дроби // Вісник Львівського університету. Сер. мех.-мат. – 1997. – Вип. 48. – С. 17-26.
Боднар Д. І., Гоєнко Н. П. Про збіжність парної частини розвинення у гіллястий ланцюговий дріб відношення гіпергеометричних функцій Лаурічелли // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1997. – 40, № 4. – C. 7–9.
Гоєнко Н. П. Про збіжність залишків парної частини розвинення у гіллястий ланцюговий дріб відношення гіпергеометричних функцій Лаурічелли // Вісник Львівського університету. Сер. мех.-мат. – 1999. –Вип. 53. – С. 62-66.
Гоєнко Н. П. Про збіжність розвинень гіпергеометричних функцій Лаурічелли у гіллясті ланцюгові дроби // Теорія наближень функцій та її застосування. Праці інституту математики НАН України. – 2000. – 31. – С. 135–143.
Гоєнко Н. П. Алгоритми розвинення гіпергеометричний функцій Лаурічелли у гіллясті ланцюгові дроби // Вісник НУ "Львівська політехніка". – 2000. – № 411. – С. 67–73.
Боднар Д. І., Гоєнко Н. П. Наближення гіпергеометричних функцій Лаурічелли багатовимірними узагальненнями неперервних дробів типу Nrlund'a // Теорія наближень та гармонійний аналіз. Праці Українського математичного конгресу, 2001. Секція 10. – Київ: ін-т математики НАН України. – 2002. – C. 34–44.
Гоєнко Н. П. Про збіжність гіллястого ланцюгового дробу типу Nrlund'a у випадку дійсних змінних // Мат. методи та фіз.- мех. поля. – 2002. – 45, № 1. – С. 28–30.
Гоєнко Н. П. Збіжність розвинення відношення функцій Лаурічелли у гіллястий ланцюговий дріб // Мат. методи та фіз.- мех. поля. – 2002. – 45, № 4. – С. 52–57.
Гоєнко Н. П. Застосування багатовимірного аналогу теореми Ворпіцького до дослідження збіжності розвинень гіпергеометричних функцій Лаурічелли у гіллясті ланцюгові дроби // Мат. методи та фіз.- мех. поля. – 2003. – 46, № 4. – С. 44–49.
Боднар Д. І., Гоєнко Н. П. Наближення відношення функцій Лаурічелли гіллястим ланцюговим дробом // Математичні студії. – 2003. – 20, № 2. – P. 210–214.
