Анотація до роботи:

Жигалло Т.В. Наближення локально сумовних функцій на осі лінійними методами. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 — математичний аналіз. — Інститут математики НАН України, Київ, 2008.

В дисертації проведено дослідження питань про наближення диференційовних функцій, що задані на всій дійсній осі, лінійними методами підсумовування їх інтегралів Фур’є, означеними сукупністю неперервних на функцій, залежних від дійсного параметра .

Розв’язано задачу Колмогорова–Нікольського для верхніх меж наближень за допомогою операторів Абеля–Пуассона на класах -диференційовних функцій, заданих на всій дійсній осі, в метриках просторів і . Аналогічна задача розв’язана і для наближень за допомогою бігармонійних операторів Пуассона. Отримано асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень бігармонійних інтегралів Пуассона–Чебишова від заданих на відрізку функцій з класу Ліпшиця

У дисертаційній роботі одержано такі основні результати:

1. Отримано оцінки для верхніх меж наближень функцій з класів за допомогою операторів , що породжуються -методами підсумовування їх інтегралів Фур’є, в метриках просторів та відповідно, при деяких обмеженнях на параметри .

2. Знайдено розв’язок задачі Колмогорова–Нікольського для верхніх меж наближень за допомогою операторів Абеля–Пуассона на класах і функцій, заданих на всій дійсній осі, в метриках просторів і відповідно.

3. Розв’язано задачу Колмогорова–Нікольського для верхніх меж наближень за допомогою бігармонійних операторів Пуассона на класах і функцій, заданих на всій дійсній осі, в метриках просторів і відповідно.

4. Отримано асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень бігармонійних інтегралів Пуассона–Чебишова від заданих на відрізку функцій з класу Ліпшиця

Публікації автора:

1. Харкевич Ю.І., Жигалло Т.В. Наближення функцій, заданих на дійсній осі, операторами, що породжуються -методами підсумовування їх інтегралів Фур’є//Укр. мат. журн. — 2004. — Т. 56, №9. — С. 1267–1280.

2.Харкевич Ю.І., Жигалло Т.В. Наближення -диференційовних функцій, заданих на дійсній осі, операторами Абеля–Пуассона//Укр. мат. журн. — 2005. — Т. 57, №8. — С. 1097–1111.

3. Харкевич Ю.І., Жигалло Т.В. Наближення функцій, заданих на дійсній осі, бігармонійними операторами Пуассона//Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання : Зб. праць Ін-ту математики НАН України. — 2005. — Т. 2, №2. — С. 295–310.

4. Жигалло Т.В. Наближення заданих на відрізку функцій з класу Ліпшиця їх бігармонійними операторами Пуассона//Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання : Зб. праць Ін-ту математики НАН України. — 2007. — Т. 4, №1. — С. 108—127.

5. Харкевич Ю.І., Жигалло Т.В. Наближення функцій із класу бігармонічними операторами Пуассона в рівномірній метриці//Укр. мат. журн. — 2008. — Т. 60, №5. — С. 669–693.

6. Жигалло Т.В., Харкевич Ю.І. Наближення функцій класів інтегралами Абеля–Пуассона//Міжнародна наукова конференція "Шості Боголюбовські читання", Київ, 26–30 серпня 2003 р. — Київ: Інститут математики НАН України, 2003. — С. 73.

7. Жигалло Т.В., Харкевич Ю.І. Наближення функцій класів інтегралами Абеля–Пуассона//Міжнародна наукова конференція пам’яті В.Я. Буняковського, Київ, 16–21 серпня 2004 р. — Київ: Інститут математики НАН України, 2004. — С. 58–59.

8. Жигалло Т.В., Харкевич Ю.І. Про наближення функцій класів операторами, що породжуються -методами підсумовування їх інтегралів Фур’є//Конференція "Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці II", присвячена пам’яті А.Я. Дороговцева, Київ, 1–5 жовтня 2004 р. — Київ: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2004. — C. 44.

9. Жигалло Т.В., Харкевич Ю.І. Про наближення операторами Абеля-Пуассона класів –диференційовних функцій, заданих на дійсній осі//Міжнародна наукова конференція "Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування", Ужгород, 18–23 вересня 2006 р. — Ужгород: Ужгородський національний університет,
2006. — С. 120.

10. Zhyhallo T.V. The approximation of the functions that are given on a segment from class Lipschitz by Poission’s biharmonic operators//International Conference on the occasion of the 150th birthday of A.M. Lyapunov, Kharkiv, June 24–30, 2007. — Kharkiv: Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of NASU, 2007. — P. 178–179.

11. Жигалло Т.В. Наближення функцій з класу на відрізку їх бігармонійними операторами Пуассона//Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька, Дрогобич, 24–28 вересня 2007 р. — Львів: Національний університет "Львівська політехніка", 2007. — C. 102.

Анотації