Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 — математичний аналіз. Інститут математики НАН України, 2006.
Дисертація присвячена дослідженню питань апроксимації операторами Валле-Пуссена локально сумовних на дійсній осі функцій, що задаються y-інтегралами, а також дослідженню верхніх граней функціоналів, які характеризують одночасне наближення y-інтегралів локально сумовних функцій операторами Валле-Пуссена.
Знайдено асимптотичні формули відхилень операторів Валле-Пуссена на класах неперервних функцій i , які при деяких природних обмеженнях на параметри, що визначають класи і метод наближення, дають розв’язок відповідної задачі Колмогорова–Нікольського. Розглянуто випадки, коли класи i визначаються повільно спадними і швидко спадними до нуля функціями y1 і y2.Отримано асимптотичні закони спадання функціоналів, які характеризують задачу одночасного наближення y-інтегралів функцій з класів S та Hw за допомогою операторів Валле-Пуссена в рівномірній метриці.
Знайдено асимптотичні (при s) формули відхилень операторів Валле-Пуссена на класах неперервних функцій і у випадках, коли ці класи охоплюють функції скінченної гладкості, нескінченно диференційовні, аналітичні і, в тому числі, цілі функції.
Вказано умови, за яких знайдено асимптотичні рівності дають розв’язок задачі Колмогорова–Нікольського для операторів Vs,s-h(f;x) на класах i .
Знайдено асимптотичні (при s) закони спадання функціоналів, які характеризують задачу одночасного наближення y-інтегралів функцій з класів S i Hw за допомогою операторів Валле-Пуссена.
Публікації автора:
Рукасов В.И., Силин Е.С. Приближение непрерывных функций операторами Валле-Пуссена // Укр. мат. журн. — 2005. — 57, №2. — С. 230 - 239.
Рукасов В.И., Силин Е.С. Приближение непрерывных функций небольшой гладкости операторами Валле-Пуссена // Укр. мат. журн. — 2005. — 57, №3. — С. 394 -400.
Рукасов В.И., Силин Е.С. Приближение непрерывных функций операторами Валле-Пуссена. Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання : Праці Ін-ту математики НАН України. — 2003. — Т.46. — С. 192 – 208.
Силин Е.С. Одновременное приближение функций и их y-интегралов в равномерной метрике // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання. — Київ, 2004. — С. 337 – 348. — (Збірник праць Ін-ту математики НАН України; Т. 1, №1).
Рукасов В.И., Силин Е.С. Приближение непрерывных функций операторами Валле-Пуссена // Міжнародна наукова конференція ”Шості Боголюбовські читання”: Тези доп. (Чернівці, 26 – 30 серпня ). — Киів: Ін-т математики НАН України, 2003. — С. 197.
