Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. — Інститут математики НАН України, Київ, 2005.
Дисертацію присвячено вивченню апроксимативних властивостей операторів Фур'є на класах локально сумовних функцій, що задаються інтегралами, а також дослідженню задачі про одночасне наближення кількох локально сумовних функцій, що задаються інтегралами.
Знайдено асимптотичні формули відхилень операторів Фур'є на класах неперервних функцій $\ \widehat C^{\bar\psi}_\infty$ i $\ \widehat C^{\bar\psi} H_\omega\ $ в рівномірній метриці. Одержано оцінки відхилень операторів Фур'є на множинах інтегралів Пуассона функцій з простору $\ \widehat L_p,\ p\geq1.\ $
Отримано асимптотичні закони спадання функціоналів, які характеризують задачу про одночасне наближення $\ \bar\psi$-інтегралів функцій з класів $\ S_\infty\ $ i $\ H_\omega\ $ за допомогою операторів Фур'є в рівномірній метриці.
1. Знайдено асимптотичні формули відхилень операторів Фур'є на класах неперервних функцій $\widehatC^{\bar\psi}_\infty$ i $\widehatC^{\bar\psi} H_\omega$ в рівномірній метриці за умов: $\psi_1\in\mathfrakA_0,\psi_2\in\mathfrak A_0'\ $ і $\ \psi_1,\psi_2\in F_0,\ $ тобто у випадках, коли ці класи охоплюють функції малої гладкості, гладкі функції, нескінченно диференційовні, в тому числі аналітичні і цілі функції.
2. Одержано оцінки відхилень операторів Фур'є на множинах інтегралів Пуассона функцій з простору $\widehat L_p,\ p\geq1$, що виражаються через зна-чення найкращих наближень таких функцій цілими функціями експоненціального типу в метриці простору $\widehat L_p,$ і які в періодичному випадку відпо-відають класичній нерівності Лебега для сум Фур'є. Показано непокращуваність отриманих оцінок на деяких важливих функціональних підмножинах.
3. Отримано асимптотичні закони спадання функціоналів, які характеризують задачу про одночасне наближення інтегралів функцій з класів $S_\infty$ i $H_\omega$ за допомогою операторів Фур'є в рівномірній метриці.
4. Знайдено асимптотичні закони спадання функціоналів, які характеризують задачу про одночасне наближення періодичних функцій за допомогою сум Фур'є в рівномірній метриці, а також розглянуто випадки, коли наближення лінійних комбінацій $\ \bar\psi$-інтегралів періодичних функцій за допомогою сум Фур'є мають порядок найкращого наближення.
Публікації автора:
1. Соколенко І.В. Одночасне наближення інтегралів періодичних функцій сумами Фур'є // Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання : Праці Ін-ту математики НАН України. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. — Т. 46. — С. 249-264.
3. Степанець О.І., Соколенко І.В. Наближення операторами Фур'є інтегралів функцій, заданих на дійсній осі // Укр. мат. журн. — 2004. — 56, №7. — С. 960-965.
4. Степанець О.І., Соколенко І.В. Наближення інтегралів Пуассона функцій, заданих на дійсній осі // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2004. — . 1, № 1. — С. 361-375.
5. Соколенко І.В. Одночасне наближення інтегралів неперервних функцій, заданих на дійсній осі, операторами Фур'є // Тези доповідей Міжнародної наукової конференції "Шості Боголюбовські читання". — Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. — C. 211.
