Анотація до роботи:

Сукретна А.В. Наближений усереднений обмежений синтез для розподілених систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена побудові наближених усереднених синтезованих керувань у задачах оптимального керування для розподілених систем зі швидко осцилюючими коефіцієнтами.

Розглянуто три задачі: задача оптимального керування для параболічної крайової задачі на скінченому проміжку часу, задача оптимальної стабілізації параболічним процесом і задача оптимального керування для хвильового рівняння.

Для кожної із розглянутих задач у випадку виходу керування на обмеження
і наявності єдиної точки переключення побудоване оптимальне керування зі зворотнім зв'язком, що подається у вигляді ряду за власними функціями
оператора відповідної крайової задачі і нерегулярно залежить від малого
параметру e, а отже не є зручним для практичного застосування. Тому, використовуючи поняття G – збіжності та усередненої матриці, запропоновані
та обґрунтовані закони усередненого наближеного синтезу, тобто показано, що

близькими є оптимальне і наближене керування, відповідні стани керованої системи і значення критерію якості на цих керуваннях.

Крім того, для задачі оптимального керування для хвильового рівняння аналогічні результати отримано при відсутності обмежень на керування.

Дисертаційна робота присвячена побудові оптимальних керувань у формі зворотного зв'язку (синтезу) для низки задач оптимального обмеженого керування розподіленими системами зі швидко осцилюючими коефіцієнтами та побудові на базі оптимального синтезу наближених усереднених керувань зі зворотнім зв'язком, у яких усунуті недоліки притаманні оптимальним керуванням, однак, які реалізують мінімум критеріїв якості. Основні результати полягають у наступному:

побудовано і обґрунтовано наближене усереднене керування в формі зворотного зв'язку для параболічної задачі оптимального керування у випадку виходу керування на обмеження;

побудовано і обґрунтовано наближений усереднений синтез для задачі оптимальної стабілізації параболічним процесом у випадку виходу керування на обмеження;

розв'язана задача програмного оптимального обмеженого керування для гіперболічного рівняння на скінченому проміжку часу;

для задачі оптимального керування хвильовим процесом побудоване синтезоване оптимальне керування, обґрунтовано можливість застосування методу динамічного програмування Беллмана, а саме доведена гладкість функції Беллмана при виході керування на обмеження;

побудовано і обґрунтовано наближене усереднене синтезоване керування для гіперболічної задачі оптимального керування у випадку відсутності обмежень на керування та у випадку наявності точки переключення.

Публікації автора:

1. Капустян О.В., Сукретна А.В. Усереднений синтез оптимального керування для хвильового рівняння // Укр. мат. журн. – 2003. – Т. 55, № 5. – С. 612 – 620.

2. Сукретна А.В., Капустян О.А. Наближений усереднений синтез задачі оптимального керування для параболічного рівняння // Укр. мат. журн. – 2004. – Т. 56, № 10. – С. 1384 – 1394.

3. Сукретна А.В. Наближена оптимальна стабілізація розв'язків параболічної крайової задачі обмеженим керуванням // Нелінійні коливання. – 2006. – Т. 9, № 2. – С. 264 – 279.

4. Сукретна А.В. Обмежений наближений синтез оптимального керування для хвильового рівняння // Укр. мат. журн. – 2007. – Т. 59, № 8. – С. 1094 – 1104.

5. Капустян О.В., Сукретна А.В. Усереднений синтез оптимального керування для хвильового рівняння // Міжнародна наукова конференція "Шості Боголюбовські читання": Тези доповідей. – K., 2003. – С. 91.

6. Капустян О.А., Сукретна А.В. Усереднений синтез оптимального обмеженого керування для параболічної крайової задачі зі швидко осцилюючими коефіцієнтами // Журнал обчислювальної та прикладної математики. Спеціальний випуск: Матеріали ІІ Міжнародної конференції "Обчислювальна та прикладна математика". – К., 2004. – № 2(91) – С. 96.

7. Сукретна А.В., Капустян О.А. Наближений усереднений синтез оптимального керування для параболічного рівняння // Міжнародна конференція "Диференціальні рівняння та їх застосування": Тези доповідей. – К., 2005. –
С. 107.

8. Сукретна А.В. Обмежена наближена оптимальна стабілізація розв'язків параболічної крайової задачі // Books of Abstracts International Conference on Differential Equations Dedicated to the 100th Anniversary of Ya.B. Lopatinsky. – Lviv (Ukraine), 2006. – С. 57 – 58.

9. Сукретна А.В. Наближений обмежений синтез для параболічної крайової задачі на нескінченному проміжку часу // Праці міжнародного симпозіуму "Питання оптимізації обчислень (ПОО–XXXIII)", присвяченого 50-річчю створення Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України. – К.,
2007. – С. 272.