Анотація до роботи:

Цюпій Т.І. Напівдосконалі напівдистрибутивні кільця та асоцiйованi з ними скiнченнi орiєнтовнi графи. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

В дисертацiї одержано ряд результатiв про напiвдосконалi напiвдистрибутивнi кiльця та асоцiйованi з ними скiнченнi орiєнтовнi графи (сагайдаки).

Дослiджено будову та властивостi сагайдакiв черепичних порядкiв, якi мають двi, три або чотири вершини. Доведено, що усi сильно зв’язнi графи з двома, трьома або чотирма вершинами без петель i кратних стрiлок i тiльки вони реалiзуються як сагайдаки черепичних порядкiв з точнiстю до операцiї вiдкидання петель.

Дослiджено будову (0,1)-порядкiв та властивостi їх сагайдакiв. Доведено, що зведений (0,1)-порядок має в своєму пiрсовському розкладi спадковi порядки, кiлькiсть яких дорiвнює ширинi вiдповiдної частково впорядкованої множини. Доведено, що сагайдак (0,1)-порядку можна одержати з дiаграми вiдповiдної скiнченної частково впорядкованої множини за певним правилом.

Дослiджено властивостi iндексiв напiвдосконалих кiлець. Доведено, що iнтервалом можливих значень iндексу in A напiвдосконалого напiвдистрибутивного кiльця A, сагайдак якого має s вершин, є [0,s]. Знайдено також iнтервали можливих значень для iндексiв iнших класiв напiвдосконалих кiлець.

Описанi (0,1)-порядки, сагайдаки яких мають двi, три або чотири вершини.

В дисертацiї одержано ряд результатiв про властивостi напiвдосконалих напiвдистрибутивних кiлець та асоцiйованих з ними скiнченних орiєнтовних графiв (сагайдакiв).

Доведено, що усi сильно зв’язнi графи з двома – чотирма вершинами без петель i кратних стрiлок i тiльки вони реалiзуються як сагайдаки черепичних порядкiв з точнiстю до операцiї вiдкидання петель.

Доведено, що зведений (0,1)-порядок має в своєму пiрсовському розкладi спадковi порядки, кiлькiсть яких дорiвнює ширинi вiдповiдної частково впорядкованої множини.

Доведено, що сагайдак Q((S)) (0,1)-порядку спiвпадає з сагайдаком , який одержується з дiаграми Q(S) вiдповiдної скiнченної частково впорядкованої множини S додаванням всiх стрiлок, якi починаються в максимальних елементах i закiнчуються в мiнiмальних елементах.

Доведено, що сагайдак (0,1)-порядку не має петель тодi i тiльки тодi, коли вiдповiдна частково впорядкована множина не має елементiв, якi є одночасно мiнiмальними i максимальними.

Доведено, що сагайдак (0,1)-порядку , який лежить в M_m(D), не може мати m-1 петлю.

Описанi (0,1)-порядки, сагайдаки яких мають двi, три або чотири вершини.

Описанi черепичнi порядки, сагайдаки яких мають двi, три або чотири вершини та не мають петель.

Описанi черепичнi порядки, сагайдаки яких мають двi, три або чотири вершини та матрицi сумiжностей яких кратнi стохастичним матрицям.

Дослiджено такi властивостi iндексiв напiвдосконалих кiлець.

Доведено, що iнтервалом можливих значень iндексу in A напiвдосконалого напiвдистрибутивного кiльця A, сагайдак якого має s вершин, є [0,s].

Доведено, що для будь-якого цiлого i з вiдрiзку можливих значень iндексу [0,s] iснує напiвдосконале напiвдистрибутивне кiльце A_i, сагайдак якого має s вершин та iндекс якого дорiвнює i.

Доведено, що для нетерова слабопервинного напiвдосконалого кiльця A напiвланцюговiсть кiльця A та умова in A 1 рiвносильнi.

Доведено, що для нетерова справа напiвдосконалого напiвдистрибутивного напiвпервинного кiльця A спадковiсть кiльця A та умова in A 1 рiвносильнi.

Доведено, що iнтервалом можливих значень iндексу in (0,1)-порядку є iнтервал [0,w(S())], де w (S()) – ширина вiдповiдної частково впорядкованої множини S().

Доведено iснування (0,1)-порядку _2m, який лежить в M_2m(D) та такого, що in _2m = m.

Наведенi iндекси (0,1)-порядкiв, сагайдаки яких мають двi, три або чотири вершини.

Наведенi черепичнi порядки, iндекси яких є цiлими та сагайдаки яких мають три або чотири вершини.

Доведено, що iндекс спадкового артiнового кiльця дорiвнює нулю.

Доведено, що первинний iндекс напiвспадкового напiвдосконалого кiльця дорiвнює нулю.

Публікації автора:

1. Кириченко В.В., Мащенко Л.З., Цюпій Т.І., Шемотюк Т.М. Скінченні орієнтовні графи і невідємні матриці // Вісник Київського університету. Серія: фізико – математичні науки. – 1997. – № 4. – С. 51-58.

2. Цюпій Т.І. Напівмаксимальні кільця та їх сагайдаки // Вісник Київського університету. Серія: фізико – математичні науки. – 1999. – № 1. – С. 94-100.

3. Цюпий Т.И. Колчаны и индексы полумаксимальных колец // Известия Гомельского государственного университета. – 2001. – в. 3 (6). – C.114-123.

4. Цюпій Т. Сагайдаки напівмаксимальних кілець // Пята Міжнародна Наукова Конференція імені академіка М. Кравчука (16–18 травня 1996 р., Київ). Тези доповідей. – К. – 1996. – С. 476.

5. Kirichenko V.V., Tsypiy T.I. Tiled orders and their quivers // Representation theory and computer algebra. – K. – 1997. – P. 20-22.

6. Kirichenko V.V., Maschenko L.Z., Shemotyuk T.L., Tsypiy T.I. Non–negative matrices and finite oriented graphs // Міжнародна алгебраїчна конференція, присвячена памяті професора Л.М. Глускіна (1922–1985). – Словянськ, Донецька область, Україна, 25–29 серпня 1997. – С. 101-103.

7. Кириченко В.В., Цюпий Т.И. Об индексе полусовершенных колец // Працi конференцiї “Моделювання та оптимiзацiя складних систем”, присвяченої 65-рiччю вiд дня народження члена-кореспондента НАН України Бублика Б.М. – Київ, 25–28 сiчня 2001. – С. 29-30.

8. Цюпий Т.И. Индексы полусовершенных колец // Труды третьей международной алгебраической конференции в Украине. – Сумы, 2–8 июля 2001. – С. 270.