В дисертації одержано ряд результатів про властивості напівмаксимальних кілець та їх сагайдаків. Доведено, що матриця показників нерозкладного зведеного напівмаксимального кільця з точністю до еквівалентності розбивається на блоки і одержано умови, які задовольняють елементи цих блоків. Доведено достатню умову зведеності нерозкладного напівмаксимального кільця, що полягає в певному вигляді деякого рядка і стовпчика з тим самим номером в матриці показників кільця. Одержано список усіх орграфів щонайбільше з трьома вершинами, які є сагайдаками зведених черепичних порядків, і класифіковані відповідні черепичні порядки. Доведено, що кількість і розташування петель та стрілок в сагайдаку зведеного черепичного порядку пов’язані між собою наступним чином: відсутність деякої петлі в сагайдаку викликає відсутність визначеного числа стрілок у певних вершинах сагайдака, а з наявності визначеної кількості стрілок в сагайдаку випливає, що сагайдак обов’язково має петлі в усіх вершинах. Одержано такі достатні умови на орграф, при яких він є сагайдаком черепичного порядку. Доведено, що кожен сильно зв’язний орграф без кратних петель і стрілок, який має петлю в кожній вершині, є сагайдаком черепичного порядку. Встановлено, що орцикл без кратних вершин і стрілок з петлями в деяких вершинах є сагайдаком зведеного черепичного порядку тільки в двох випадках – коли він не має петель або має петлі в усіх вершинах. Одержано достатні умови на орграф, при яких він не може бути сагайдаком черепичного порядку, а саме, доведено, що сагайдаків черепичних порядків, які мають петлі в усіх вершинах, за винятком однієї, немає. Доведено існування черепичних порядків, індекси яких попадають на інтервал , де – кількість вершин сагайдака порядку. Для трикутних порядків одержані такі результати. Доведено, що необхідною і достатньою умовою трикутності зведеного черепичного порядку є наявність рекурсивного ланцюга в його сагайдаку. Встановлено, що всі прості орцикли сагайдака трикутного порядку утворюються з рекурсивного ланцюга сагайдака замиканням однією стрілкою, яка не належить рекурсивному ланцюгу. Доведено, що лише визначених кільцевих нерівностей є необхідними і достатніми умовами того, що сагайдак трикутного порядку має визначений простий орцикл довжини . Доведено, що сагайдак трикутного порядку має петлі в усіх вершинах тоді і тільки тоді, коли значення всіх ненульових елементів матриці показників порядку не менші ніж два. Результати дисертації мають теоретичний характер і можуть бути використані для досліджень в структурній теорії кілець. Вони також можуть бути використані при читанні спецкурсів. | 