Анотація до роботи:

Шевчук С. П. Напружено-деформований стан шаруватих анізотропних тіл з тонкими пружними включеннями. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, 2008.

Робота стосується дослідження напружено-деформованого стану базових складових шаруватих структур з анізотропного матеріалу із тонкими пружними анізотропними включеннями за повного спектру зміни їх механічних властивостей від абсолютної жорсткості до абсолютної податності. На основі методу функцій стрибка опрацьовано загальну методику побудови розв’язку двовимірних задач для шаруватого анізотропного середовища з тонкостінними пружними включеннями з використанням інтегрального перетворення Фур’є та наступному зведенні задач до систем сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих стрибків напружень і похідних переміщень на серединних лініях включень. Розв’язано нові антиплоскі та плоскі задачі теорії пружності для простору, півпростору, шару, кусково-однорідного середовища з тонкими пружними включеннями за дії розподіленого поля напружень на безмежності та зосереджених силових і дислокаційних чинників. Отримані при цьому інтегральні рівняння розв’язані аналітично чи методом колокацій. Досліджено вплив типу навантаження та механічних і геометричних характеристик складових середовища на узагальнені коефіцієнти інтенсивності напружень поблизу включень, поля напружень і переміщень у тілі та силу, що діє на крайову дислокацію.

Ключові слова: анізотропні шаруваті тіла, тонкі пружні включення, напружено-деформований стан, сила дії на дислокацію, метод функцій стрибка, інтегральне перетворення Фур’є, сингулярні інтегральні рівняння, метод колокацій.

У дисертаційній роботі вирішене наукове завдання – розробити ефективну методику дослідження двовимірного напружено-деформованого стану базових складових шаруватих анізотропних структур із тонкими пружними включеннями за повного спектру зміни їх механічних властивостей від абсолютної жорсткості до абсолютної податності та силового і дислокаційного впливу. Основні наукові результати та висновки є такими:

1. На основі використання методу функцій стрибка опрацьовано загальну методику побудови розв’язку антиплоскої і плоскої задач теорії пружності для шаруватого анізотропного середовища з тонкими пружними включеннями, подаючи розв’язок задач у вигляді суперпозиції трьох складових: однорідного розв’язку та основного і коригувального збурених розв’язків.

2. Застосовано апарат інтегрального перетворення Фур’є для побудови згаданих трьох типів розв’язків, що виявилося дуже продуктивним і відносно простим у порівнянні із раніше використовуваними для дослідження подібних задач методами теорії функцій комплексної змінної.

3. Розв’язано низку нових антиплоских і плоских задач для анізотропних простору, півпростору, шару, кусково-однорідного середовища з тонкостінними включеннями за дії однорідного поля напружень на безмежності та зосереджених силових і дислокаційних чинників на основі комплексів програм для числової реалізації розв’язування задач. Досліджено вплив виду і способу навантаження та механічних і геометричних характеристик складових середовища на УКІН поблизу включень, поля напружень і переміщень у тілі та силу, що діє на дислокацію і виявлено наступне:

спостерігається істотний вплив міри анізотропії матеріалу середовища на УКІН, причому існує доволі широка можливість керувати концентрацією напружень біля пружного включення належним підбором пружних властивостей матриці чи взаємною орієнтацією головних осей анізотропії середовища та включення;

з розв’язку задачі для анізотропної смуги, яка контактує з двома анізотропними півпросторами, граничним переходом отримуються розв’язки для виокремленої анізотропної смуги з вільними та жорстко защемленими краями і кусково-однорідної анізотропної площини, утвореної двома півплощинами, що підтверджує вірогідність отриманих результатів;

існує реальна можливість за даними про збурене поле деформацій на поверхні чи всередині пружного півпростору, з’ясувати розміри та глибину залягання включення, яке збурило ці деформації;

на лінії продовження осі неоднорідності крайова дислокація відштовхується від вістря абсолютно жорсткого включення та притягується до вістря щілини, намагаючись вийти на вільну поверхню, що сприяє росту тріщини; для податних включень вертикальна вісь геометричної симетрії неоднорідності є місцем стійкої рівноваги у горизонтальному напрямі, що створює можливість формування вертикальної стінки дислокацій над податними включеннями.

4. Для тріщини і АЖВ в безмежному анізотропному середовищі деякі нові задачі розв’язано аналітично та отримано явні залежності для обчислення УКІН від дії зосередженої сили та крайової дислокації в таких анізотропних структурах. Аналітичні розв’язки узгоджуються з числовими, що підтверджує їх достовірність.

5. Отримання для плоскої задачі граничного випадку ізотропії матеріалів вимагає здійснення у аналітичних виразах складних граничних переходів, оскільки у цьому випадку корені характеристичного рівняння збігаються. У числових розрахунках ізотропний матеріал можна моделювати матеріалом з малою мірою анізотропії.

6. Результати наведених у дисертаційній роботі досліджень мають як теоретичне, так і практичне значення. Отримані підходи до розв’язання задач та результати мають перспективу застосування у задачах геофізики та пошуку копалин, для розв’язування задач технічної діагностики та ідентифікації чужорідних включень в елементах конструкцій, у мікро- та наномеханіці.

Публікації автора:

1. Сулим Г. Т. Пружна рівновага двовимірних тіл з кутовими точками та тонкими включеннями / Ю. Кухарчук, Г. Сулим, С. Шевчук // Машинознавство. – 1997. – № 1. – С. 14–20.

2. Сулим Г. Т. Поздовжній зсув шаруватих анізотропних середовищ зі стрічковими неоднорідностями / Г. Т. Сулим, С. П. Шевчук // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1998. – Т. 41, № 3. – С. 90–97.

3. Sulym G. Antiplane problem for anisotropic layered media with thin elastic inclusions under concentrated forces and screw dislocations / G. Sulym, S. Shevchuk // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. – 1999. – Vol. 37, No. 1. – P. 47–63.

4. Сулим Г. Т. Плоска задача для кусково-однорідного анізотропного тіла зі стрічковим пружним включенням / Г. Т. Сулим, С. П. Шевчук // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1999. – Т. 35, № 6. – С. 7–16.

5. Шевчук С. П. Вплив пружного стрічкового включення на деформацію поверхні анізотропного півпростору за поздовжнього зсуву / С. П. Шевчук // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2006. – Т. 49, № 3. – С. 125–130.

6. Сулим Г. Т. Взаємодія крайової дислокації з тонким пружним включенням в анізотропному середовищі / Г. Сулим, С. Шевчук // Машинознавство. – 2007. – № 7. – С. 3–7.

7. Сулим Г. Т. Плоска задача для анізотропної смуги з тонким пружним анізотропним включенням / Г. Сулим, С. Шевчук // Машинознавство. – 2008. – № 3. – С. 3–8.

8. Сулим Г. Т. Деформування поздовжнім зсувом кусково-однорідного анізотропного середовища зі стрічковим включенням / Г. Т. Сулим, С. П. Шевчук // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. – Львів : Каменяр, 1998. – Вип. 3. – С. 212–222.

9. Сулим Г. Т. Концентрація напружень в околі стрічкових включень у кусково-однорідному анізотропному середовищі / Г. Т. Сулим, С. П. Шевчук // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій. – Львів : Каменяр, 1999. – Т. 2, Вип. 2. – С. 220–223.

10. Сулим Г. Т. Визначення напружено-деформованого стану анізотропних шаруватих структур із чужорідними включеннями / Г. Сулим, С. Шевчук // Наукові нотатки : Міжвузівський збірник (за напрямом “Інженерна механіка”). – Луцьк : ЛДТУ, 2000. – Вип. 7. – С. 255–259.

11. Сулим Г. Т. Вплив анізотропії матеріалів на концентрацію напружень біля краю тонкої стрічки в необмеженому середовищі за поздовжнього зсуву / Г. Т. Сулим, С. П. Шевчук // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. – Львів : Каменяр, 2000. – Вип. 4. – С. 205–213.

12. Сулим Г. Т. Пружна рівновага двовимірних тіл з кутовими точками та тонкими включеннями / Ю. Кухарчук, Г. Сулим, С. Шевчук // 3-й Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові, 21–23 травня 1997 р. : тези доп. – Львів, 1997. – С. 80–81.

13. Sulym G. Antiplane problem of anisotropic multilayered medium with thin elastic inclusions under the action of concentrated forces and screw dislocations / G. Sulym, S. Shevchuk // The second polish-ukrainian conference “Current Problems of Mechanics of Nonhomogeneous Media”, Warsaw, September 11–13, 1997 : abstracts. – Warsaw, 1997. – P. 57–58.

14. Сулим Г. Т. Плоска задача для шаруватого анізотропного середовища зі стрічковими включеннями / Г. Сулим, С. Шевчук // 4-й Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові, 19–21 травня 1999 р. : тези доп. – Львів, 1999. – С. 48–49.

15. Сулим Г. Т. Антиплоска задача для системи анізотропні півпростір-шар з тонкими включеннями / Г. Сулим, С. Шевчук // ІІІ Українсько-польський науковий симпозіум “Змішані задачі механіки неоднорідних структур”, Львів, 7–10 вересня 1999 р. : тези. – Львів, 1999. – С. 46.

16. Сулим Г. Т. Визначення напружено-деформованого стану анізотропних шаруватих структур з чужорідними включеннями / Г. Т. Сулим, С. П. Шевчук // Перший науковий симпозіум “Сучасні проблеми інженерної механіки”, Луцьк, 10–15 травня 2000 р. : тези. – Луцьк, 2000. – С. 29–30.

17. Шевчук С. П. Поздовжній зсув анізотропної смуги з пружним анізотропним стрічковим включенням / Сава Шевчук // 5-й Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові, 16–18 травня 2001 р. : тези доп. – Львів, 2001. – С. 51–52.

18. Шевчук С. П. Залежність деформації поверхні анізотропного півпростору від параметрів тонкостінного пружного включення / С. П. Шевчук // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я. C. Підстригача, Львів, 24–26 травня 2004 р. : тези доп. – Львів, 2004. – С. 171–172.

19. Сулим Г. Т. Напружено-деформований стан анізотропного півпростору з тонким пружним включенням / Георгій Сулим, Сава Шевчук // Всеукраїнська наукова конференція “Сучасні проблеми механіки” (до 100-річчя М. П. Шереметьєва), Львів, 5–8 грудня 2005 р. : тези доп. – Львів, 2005. – С. 58.