Герасимчук Олена Борисівна. Некоректні задачі відновлення економічної інформації за умов невизначеності. : Дис... канд. наук: 08.00.11 - 2008.
Анотація до роботи:
Герасимчук О.Б. Некоректні задачі відновлення економічної інформації за умов невизначеності. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 – математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці Львівський національний університет імені Івана Франка. – Львів, 2008.
Дисертацію присвячено вивченню стійкості соціально-економічних моделей. Розглянуто важливі в економіці поняття коректності та некоректності, а також регуляризуючі методи розв’язання некоректно поставлених задач, які одержали теоретичне узагальнення та нове вирішення. Досліджується взаємозв’язок між стійкістю рівноваги та її втратою із переходом на точку біфуркації.
Запропоновано новий алгоритм регуляризації некоректних задач – континуальний аналог методу Келлі-Гамільтона.
Здійснено адаптацію методів нечіткого моделювання для побудови моделей теорії ігор за умов розмитої вхідної інформації. Математична модель із нечітко визначеними параметрами у функції виграшу зведена до задачі нечіткого математичного програмування.
У дисертаційній роботі здійснено теоретичне обґрунтування необхідності застосування регуляризуючих алгоритмів для дослідження стійкості розв’язку некоректно поставлених економічних задач, побудована економіко-математична модель нечіткої матричної гри для оцінки ефективності експортно-імпортної діяльності підприємств
Проведене дисертаційне дослідження дало підстави сформулювати такі висновки та пропозиції.
Використання моделей і методів класичної нормативної теорії прийняття рішень, виявило їх низьку адекватність реальним процесам, а відповідно і віддаленість від реальних потреб вироблених рішень. Це спричинило посилення уваги до підвищення рівня системності математичних моделей. Досягти цього, що підтверджено дисертаційним дослідженням, вдається завдяки уведенню в модель слабкоформалізованих і неформалізованих аспектів проблемних ситуацій.
Оскільки економіці притаманна невизначеність, вплив достовірності первинної інформації про стан економічного об’єкта, істотно зростає. Це вимагає мати в наявності потужні регуляризуючі алгоритми некоректно поставлених задач. У дисертаційній роботі показано, що для економічних досліджень найбільш вигідно використовувати дробово-раціональний метод регуляризації, стійкі методи теорії нечітких множин, мір та інтегралів.
Сфера проявів хаосу сьогодні надзвичайно розширилась і включає як природні та штучні системи, так і соціально-економічні. Відзначено, що у випадку дослідження нестійких систем слід звернутися або до ймовірнісного опису в термінах ансамблю можливих траєкторій, або нечіткого моделювання (розмивання оцінок). В останньому підході від ОПР не вимагається формувати миттєві ймовірнісні оцінки, а задавати розрахунковий коридор значень прогнозованих параметрів.
Проведено оцінювання невизначеності поведінки економічної системи через міру кількості ентропії. Уведено поняття нечіткої ентропії. Новим є також поняття ентропії нечітких інтервалів. Остання форма є найкращою при використанні даних експертного опитування.
Нечіткі параметри економічної моделі дозволяють апроксимувати нестаціонарні системи розмитими. У роботі така процедура реалізується на засадах використання матричних ігор, в яких елементи виграшу є нечіткими множинами із трапецієподібною та дзвоноподібною функціями належності.
Перевага нечіткого моделювання полягає в тому, що воно дозволяє обчислювати суб’єктивний ризик із урахуванням порушень задачі. Отже, нечіткість може дати ключ до поглибленого дослідження природи прийняття рішень. До того ж нечітка оцінка можливості зрозуміла, як суб’єктивне відображення внутрішніх обмежень об’єкта. Вона вимагає меншого рівня природної інформованості, аніж розподіл імовірності, і є більш перспективною при аналізі задач з яскраво вираженою невизначеністю ординарного характеру.
Публікації автора:
У наукових фахових виданнях:
Герасимчук О.Б. Мероморфно-регуляризуючий алгоритм відновлення зображень за їх проекціями // Волинський математичний вісник. Серія Прикл. математика.– Вип. 10(1).– Рівне, 2003.– С. 46-52.
Герасимчук О.Б. Дробово-раціональний метод відшукання нормального розв’язку вироджених систем звичайних лінійних диференціальних рівнянь та їхнього континуального аналогу // Вісник Львівського університету. Серія Прикл. математика та інформатика.– Вип. 8.– Львів, 2004.– С. 3-13.
Герасимчук О.Б., Рибицька О.М. Нормальний розв’язок інтегрального рівняння першого роду зі слабкою особливістю // Математичні методи та фізико-механічні поля.– 2005.– Т. 48, №2.– С.43-52.
Герасимчук О.Б. Регуляризація розв’язків безмежних ігрових задач // Проблеми раціонального використання соціально-економічного та природно-ресурсного потенціалу регіону: Зб. наук. праць. Серія Зайнятість та соціальна інфраструктура.– Вип. ХІІ, №3.– Рівне, 2006.– С. 34-44.
Герасимчук О.Б. Проблеми невизначеності в економіці // Економічні науки: Зб. наук. праць. Серія Економічна теорія та економічна історія.–Вип. 3(11).– Луцьк, 2006.– С.43-50.
Герасимчук О.Б. Матричні ігри двох осіб з розмитою вхідною інформацією в економіці // Вісник Львівської державної фінансової академії. Економічні науки.– №12.– Львів, 2007.– С.277-284.
Герасимчук О. Управління інвестиційною діяльністю в Україні на засадах нечіткої вхідної інформації // Вісник Львівського університету. Серія економічна.– Вип. 37(1).– Львів, 2007.– С.277-284.
Герасимчук О.Б. Класичні та некласичні методи опису динамічних систем в економіці // Науковий вісник: Зб. наук.-техн. праць.– Випуск 17.1.– Львів: НЛТУ України, 2007.– С.186-193.
Сявавко М.С., Герасимчук О.Б. Мероморфна регуляризація некоректних задач // Математичні студії: Праці Львівського математичного товариства.– 2007.– Т.27, №2.– С.174-188.
в інших виданнях:
Сявавко М.С., Герасимчук О.Б. Мероморфна регуляризація розв’язку неперервних антагоністичних ігор // Автоматика-2003. 10-та міжнародна конференція по автоматичному управлінню, Севастополь, 15-19 вересня 2003р.– Т.1.– С. 95-96.
Герасимчук О.Б. Континуальний аналог методу Келлі-Гамільтона розв’язання інтегральних рівнянь першого роду // Х Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, Київ, 13-15 травня 2004р. –С. 341.
Герасимчук О.Б. Раціонально-апроксимуюча регуляризація нормального розв’язку некоректних задач математичної фізики // Динаміка наукових досліджень. ІІІ Міжнародна науково-практична конференція, Дніпр., 21-30 червня 2004р.– Т.66.– С 7-9.
Герасимчук О.Б. Скінченновимірний метод побудови регуляризованого розв’язку інтегрального рівняння першого роду за схемою зрізано-мероморфного розкладу // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики. ХІ Всеукраїнська наукова конференція, Львів, 21-23 вересня 2004р.– С. 41.
Рибицька О.М., Герасимчук О.Б. Мероморфна регуляризація інтегральних граничних рівнянь 1-го роду // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики. ХІІ Всеукраїнська наукова конференція, Львів, 4-6 жовтня 2005р.– С. 133-134.
Герасимчук О.Б, Рибицька О.М., Раціональні наближення напівгруп операторів в теорії регуляризуючих алгоритмів // 11-а Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, Київ, 18-20 травня 2006р.– С.575.
Герасимчук О.Б. Моделі теорії ігор за умов нечіткої вхідної інформації // Сучасні проблеми прикл. математики та інформатики. ХІІІ Всеукраїнська наукова конференція, Львів, 3-5 жовтня 2006р.– С.41.
Герасимчук О.Б. Нечітка матрична гра та її застосування до потреб інвестування національної економіки // Матеріали Міжнародної наукової студентсько-аспірантської конференції “Нові обрії економічної науки”.–Львів, 11-12 травня 2007р.– С.40-41.
О.Герасимчук, Стійкість та обернений зв’язок у соціально-економічних системах // ХХІІ науково-технічна конференція професорсько-викладацького складу, Луцьк, жовтень 2007.– С. 72-73.
