Анотація до роботи:

Соколова О.С. Нелінійні пружні хвилі і структури в системах з обмеженою геометрією. – Pукопис. Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 2005.

У дисертаційній роботі розглянуті нелінійні структури, хвилі і солітони різного типу в тонких пружних пластинах і в поверхні пружного півпростору, покритого тонкою плівкою нелінійної речовини. Сформульовано прості моделі для опису нелінійних явищ у таких багатомірних пружних середовищах з обмеженою просторовою геометрією і послідовно виведено відповідні нелінійні нелокальні статичні й еволюційні рівняння. У випадку пластини нелокальні рівняння приблизно зведені до локальних, але з урахуванням нелінійних дисперсійних доданків. Для пружного півпростору з тонким нелінійним моношаровим покриттям послідовно виведено нові типи нелінійних рівнянь, що узагальнюють відомі в «нелінійній фізиці» рівняння Бусінеска, Бенджаміна-Оно, Френкеля-Конторової і Паєрлса. В усіх випадках приблизно аналітично або чисельно знайдені рішення, що описують нелінійні хвилi зсуву та релеївські хвилі солітонного типу і нелінійні поверхневі несумірні структури. Унаслідок багатомірності проблем знайдені солітони мають незвичайний вигляд: у пластині в граничних випадках солітони приймають «екзотичний» вид компактонів і піконів, а в півпросторі з нелінійним покриттям поверхневі солітони мають немонотонний профіль з нульовою повною деформацією. Урахування кінцевої піддатливості півпростору з моношаровим покриттям призводить до істотної зміни несумірних поверхневих структур – вони супроводжуються нульовою середньою деформацією підкладки. У випадку великої жорсткості покриваючого шару знайдено нові класи рішень рівняння Паєрлса, що узагальнюють відомі раніше. Усі теоретично досліджені в дисертації нелінійні збудження спостерігаються в експериментах і допускають якісне порівняння з експериментальними даними.

У дисертаційній роботі отримані такі основні результати:

1. Виведено нелінійні еволюційні рівняння для пружних хвиль зсуву, що поширюються в тонкій пластині, з урахуванням нелінійної взаємодії з хвилями Релея-Лемба. Показано, що ця взаємодія приводить до нелінійної дисперсії пружних хвиль.

2. Знайдено однопараметричні рішення отриманих рівнянь для солітонів стаціонарного профілю, що у граничних випадках приймають вид «екзотичних» солітонів. Зазначено на можливість існування зсувних солітонів обгинаючих в ангармонічній пластині.

3. Виведено одновимірні нелінійні інтегро-диференціальні рівняння, що описують нелінійні хвилі Релея і релеївські солітони у поверхні лінійного пружного півпростору з тонким плівковим покриттям ангармонічної речовини.

4. Проведено аналіз можливих солітонних розв’язків отриманих рівнянь. Показано, що повна деформація, пов'язана з релеївскими солітонами, дорівнює нулю, а форма цих солітонів носить незвичайний характер і близька до спостерігаємої експериментально.

5. Виведено нелінійні одновимірні інтегро-диференціальні статичні рівняння, що описують несумірні структури на поверхні пружного (податливого) півпростору з моношаровим покриттям при довільному співвідношенні жорсткостей підкладки і поверхневого шару.

6. Знайдено новий клас точних рішень для несумірних структур на поверхні «м'якого» півпростору з «жорстким» покриттям. Приблизно досліджені несумірні структури при довільному співвідношенні жорсткостей покриваючого моношару й підкладки і знайдені залежності періоду несумірних структур від параметра несумірності.

Вірогідність результатів дисертації забезпечується тим, що вони отримані з використанням детально розроблених і апробованих методів теоретичної і математичної фізики, специфічних методів «нелінійної фізики», і якісно узгоджені з даними експериментів.

Отримані результати є досить загальними і наочно демонструють фізичні особливості, зв'язані з обмеженістю геометрії розглянутих систем і зі складною структурою поверхні. Більшість результатів оперує з фізичними величинами, доступними для безпосереднього експериментального дослідження.

Основні результати дисертації опубліковані в таких роботах:

1. Ковалёв А.С., Майер А.П., Соколова Е.С. Нелинейные сдвиговые волны в тонких упругих пластинах. // Вісник Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна, серія «Фізика». - 2001. - № 5. - С. 20 - 23.

2. Ковалёв А.С., Майер А.П., Соколова Е.С., Экль К. Солитоны в упругих пластинах. // ФНТ. - 2002. - Т. 28, № 10. - С. 1092 - 1102.

3. Ковалёв А.С., Майер А.П., Можен Ж.А., Соколова Е.С. Нелинейные рэлеевские волны в среде с моноатомным нелинейным покрытием. // ФНТ. - Т. 29, № 5. - С. 530 - 538.

4. Ковалёв А.С., Соколова Е.С. Несоизмеримые структуры на поверхности упругого полупространства. // ФНТ. - 2005. - Т. 31, № 7. - С. 796 - 806.

5. Ковалёв А.С., Соколова Е.С. Несоизмеримые структуры на поверхности упругого полупространства. // Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского. - 2004. - Т. 28. - С. 112 – 116.

6. Eckl C., Kovalev A.S., Mayer A.P., and Sokolova E.S. Propagation of nonlinear waves and solitons in elastic plates // Abstr. of Seminar and workshop on Nonlinear lattice structure and dynamics, Focusweek 1: “Nonlinear deformation waves”. - Dresden (Germany). - 2001. - P. 18.

7. Kovalev A.S., Mayer A.P., Eckl C., Maugin G.A., Syrkin E.S., and Sokolova E.S. Acoustic surface solitons // Abstr. of Seminar of Euromech colloquium 436 “Nonlinear waves in microstructured solids”. - Tallinn (Estonia). - 2002. - P. 8.

8. Kovalev A.S., Mayer A.P., Maugin G.A., and Sokolova E.S. Rayleigh solitons on the surface coated with nonlinear monolayer. // Abstr. of XXXI Summer School Conference “Advanced Problems in Mechanics”. - Petersburg, Repino (Russia). - 2003. - P. 59 – 60.

9. Ковалёв А.С., Соколова Е.С. Несоизмеримые структуры на поверхности упругого полупространства. // Тез. 6-й международной конференции «Физические явления в твёрдых телах». - 2003. - Харьков (Украина). - С. 80.

10. Kovalev A.S. and Sokolova E.S. Nonlinear Rayleigh waves in halfspace covered with atomic monolayer. // Тез. международной конференции «ФТТ-2003 Актуальные проблемы физики твёрдого тела» - 2003. - Минск (Белоруссия). - С. 91.

11. Ковалёв А.С., Соколова Е.С. Несоизмеримые структуры на поверхности упругого двумерного полупространства. // Тези конференції «КМВ ФНТ 2004». - 2004. - Харків. - С. 42.