Анотація до роботи:

Борисенко О.А. Непертурбативна динаміка калібрувальних полів на гратці. – Рукопис. - Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова Національної академії наук України, Київ - 2003.

Дисертація присвячена аналітичному дослідженню калібрувальних полів на гратці. Вивчена роль триальності кварків при скінченних температурах і показане існування критичної поведінки, пов'язаної зі зміною механізму її екранування. Отримані найбільш загальні умови на генерацію члена Черна-Саймонса ферміонним детермінантом при скінченній температурі. Побудована модель діелектричного вакууму при високих температурах і доведена властивість конфайнменту магнітних мод. Детально розбудовані механізми генерації масової щілини в двох- та тривимірних неабелевих спінових моделях, які базуються на явищі конденсації вихорових конфігурацій. Побудована конфайнуюча некомпактна модель у режимі слабкого зв'язку. Вивчені двомірні неабелеві спінові моделі в лінковому формулюванні. Розроблений новий метод побудови низькотемпературних розкладень і розраховані вільна енергія та кореляційні функції моделі.

Дисертація присвячена аналітичному дослідженню калібрувальних полів на ґратці. В якості калібрувальних груп розглядаються як абелеві U(1) і Z(N) групи, так і неабелеві групи SU(N). Зокрема, SU(3) калібрувальна теорія з відповідними гратчатими ферміонами становить особливий інтерес, тому що передбачається, що вона визначає в континуальній границі теорію сильних взаємодій. У деяких випадках у дисертації вивчаються спінові моделі. По-перше, це пов’язано зі складністю розглянутих проблем: будучи більш простими для аналітичного дослідження, вони дозволяють вирішувати аналогічні проблеми, що особливо істотно у випадку асимптотично вільних теорій. По-друге, багато спінових моделей належать до того ж класу універсальності, що й відповідні калібрувальні теорії, тобто їхня критична поведінка аналогічна.

Описання скінченно-температурної КХД у канонічному ансамблі по відношенню до триальності, запропоноване і розроблене в дисертації, представляється більш адекватним підходом до вивчення такого явища, як фазовий перехід деконфайнменту. Результати, що відносяться до фазової структури КХД із динамічними полями матерії, отримані на основі стандартних методів і наближень ГКТ, і тому представляються досить надійними. Вивчення триальності саме в канонічному ансамблі надало можливість дати адекватне визначення фазі деконфайнменту як фази, в якій глюонне екранування триальності домінує над динамічним. Таке визначення, власне кажучи, не залежить від розглянутої калібрувальної групи і залишається справедливим навіть у теорії при нульовій температурі. У дисертації були детально вивчені Z(2) і SU(2) калібрувальні групи, хоча багато загальних методів і обговорення є справедливими для довільних груп. Проте представляється важливим узагальнення проведених розрахунків на SU(3) кольорову групу. Найважливішою перевіркою отриманих тут результатів і висунутих гіпотез було б виконання МК розрахунків безпосередньо в КА і чисельні обчислення запропонованого нелокального параметра порядку. На жаль, на сьогодні існуючі чисельні методи не дозволяють симулювати калібрувальні системи в канонічних ансамблях. Узагальнення опису КХД у КА на континуальну теорію очевидно. Зокрема, результати, отримані іншими авторами в рамках КА в континуальній теорії, що відносяться до високотемпературної фази, істотно ті ж, що й отримані в цій роботі.

Результати, що відносяться до генерації А₀ конденсату калібрувального поля і до ролі інваріантної міри в скінченно-температурних теоріях, засновані на побудові найбільш загального ефективного потенціалу для А₀ поля, справедливого при всіх константах зв'язку. У цьому відношенні ці результати повинні залишатися справедливими й у континуальній границі. Зокрема, те, що генерація А₀ конденсату і скорочення інваріантної міри мають місце також у континуальній теорії, було показано у відповідних публікаціях автора.

Умови, при яких можливе індукування члена Черна-Саймонса ферміонним детермінантом при високих температурах, отримані, по-перше, у рамках стандартної теорії збурень і, по-друге, у рамках розкладання ферміонного детермінанта по петлях Вільсона, і наступного розкладання калібрувальних полів по степенях кроку ґратки. Таким чином, обидва підходи безпосередньо приводять до дії Черна-Саймонса, представленої в скінченних різницях. Останнє представлення має стандартну континуальну границю. Всі обчислення виконані для довільних SU(N) груп. Таким чином, всі отримані результати можуть мати безпосереднє відношення до високотемпературної фази калібрувальних теорій.

Важливість побудованої в дисертації гратчатої діелектричної моделі вакууму калібрувальних полів при високих температурах випливає з того, що нетривіальне діелектричне поле генерує калібровочно-інваріантну масу у просторових компонентів калібрувального поля, що, в свою чергу, веде до появи природного інфрачервоного обрізання в теорії і до вирішення проблеми інфрачервоних розбіжностей. У дисертації обговорюються можливі континуальні границі РДКТ. У наївній границі діелектричне поле як суттєво компактний компонент не дає внеску в континуальну теорію. Таким чином, необхідне вивчення квантової границі. Саме побудова квантової границі залишається найбільш важливим і перспективним напрямком розвитку запропонованої моделі.

Результати, що відносяться до генерації масової щілини в неабелевих спінових моделях, представляються цілком надійними, а методи, використані при цьому, заслуговують подальшого розвитку. Так, у тривимірному випадку був використаний метод абелевої проекції для побудови основного стану в теорії. Цей метод добре розвинутий у контексті калібрувальних моделей і є одним з основних при дослідженні механізму конфайнменту. Основні результати, отримані в рамках абелевої проекції, спираються на чисельні МК розрахунки. Тому тут найбільш важливим є розвиток аналітичного підходу, зокрема, непертурбативне обчислення детермінанта Фаддєєва-Попова в абелевій калібровці. Що стосується двовимірних моделей, то в цьому випадку вдалося побудувати точну верхню границю на кореляційну функцію в присутності вихорових конфігурацій. Отримана ефективна Z(N) модель, що пояснює природу масової щілини, підтверджується МК обчисленнями. Тому отримана Z(2) теорія представляється досить обґрунтованою, а результати, отримані в рамках цієї теорії, цілком надійними.

Основні результати, що відносяться до низькотемпературної фази двовимірних спінових моделей, отримані в рамках лінкового формулювання цих моделей. У низькотемпературній фазі великі флуктуації лінкових полів подавлені температурою на відміну від флуктуацій початкових спінових полів. Саме тому це формулювання має істотні переваги і дозволяє одержувати надійні аналітичні результати.

Серед методів, розвинутих у дисертації, найбільший інтерес представляють, по-перше, оригінальний підхід до побудови низькотемпературних асимптотичних розкладань у двовимірних спінових моделях і, по-друге, метод дуальних перетворень, розвинутий для неабелевих спінових і калібрувальних моделей. Ряд застосувань цих методів описаний у дисертації. Серед інших найбільш цікавих застосувань необхідно відзначити можливість вивчення фаз низькотемпературних неабелевих калібрувальних моделей за допомогою дуальних перетворень. У цьому випадку дуальне формулювання є дуже ефективним методом, що дозволяє контролювати великі флуктуації полів. Наступним перспективним напрямком була б побудова плакетного представлення калібрувальних моделей, що є аналогом лінкового представлення спінових моделей. Переваги такого формулювання детально викладені в дисертації.

Публікації автора:

1. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Triality in QCD at zero and finite temperature: a new direction // Nucl.Phys. B -1995. -№444 p.563-576.

2. Faber M., Borisenko O., Mashkevich S., Zinovjev G. Triality and the grand canonical ensemble in QCD // Nucl.Phys. B (Proc. Suppl.). – 1995. -№42. – p.484-486.

3. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Deconfining phase in QCD // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). – 1997. - №53. –p.462-464.

4. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Deconfinement in QCD with dynamical quarks // Mod.Phys.Lett. A – 1997. -№12. –p.949-962.

5. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Towards the Deconfinement Phase Transition in Hot Gauge Theories // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). – 1998. - №63. –p.409-411.

6. Borisenko O., Faber M., Petrov K. Screening, Aharonov-Bohm effect and linking number in spin systems // Ukrainian Journal of Phys. -2000. -V45 No9. –p.1135-1141.

7. Borisenko O., Bohacik J. A(0)-condensate in QCD// Fortsch. Phys. – 1995. –V.43 №4. –p.301-348.

8. Borisenko O., Bohacik J. Invariant measure in hot gauge theories // Phys.Rev. D56. – 1997. -№8. –p.5086-5096.

9. Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. A₀ condensate in high temperature phase of lattice QCD //Phys. Lett. – 1991. –B264 -N1,2 -p.166-172.

10. Аверченкова Л., Борисенко O., Петров В., Зинов'єв Г. Хігсовська фаза в грачатій КХД-термодинаміці // Ядерна фізика. – 1991. -№54. із--з.241-249. // Physics of Atomic Nuclei. – 1991. -№54. із--з.241-249.

11. Аверченкова Л., Борисенко O., Петров В., Зинов'єв Г. Детальний аналіз фазової структури гратчатої КХД при скінченних температурах // Ядерна фізика. – 1992. -№55. –p.535.// Tuning in phase structure analysis of lattice QCD at finite temperature // Physics of Atomic Nuclei. – 1992. -№55. –p.535.

12. Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. Induced lattice dielectric gauge theory at finite temperature // Prog.Theor.Phys. -1994. -№91. –p.1181-1198.

13. Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. Induced Chern-Simons term in lattice QCD at finite tempperature // Nucl.Phys. B. – 1995. -№437. –p.391-414.

14. Борисенко O., Петров В. Ефективна редуційована дія для калібрувальних теорій при скінченних температурах // Ядерна фізика. – 1991. -№54. –p.1705-1717. //Effective reduced action for gauge theories at finite temperature // Physics of Atomic Nuclei. – 1991. -№54. –p.1705-1717.

15. Borisenko O. Dual of SU(2) lattice gauge model at finite temperature // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). – 2001. -№102-103. –p.341-346.

16. Borisenko O., Chernodub M., Gubarev F. Mass gap, Abelian Dominance and Vortex Dynamics in SU(2) Spin Model // Phys.Lett. B. – 1998. -№423. –p.130-136.

17. Borisenko O., Chernodub M., Gubarev F. Vortex Dynamics in Classical Non--Abelian Spin Models // JETP Lett. -1998. –V.67 №8. –p.553-558.

18. Borisenko O., Skala P. Vortex condensation and mass gap generation in two-dimensional principal chiral models // Phys.Rev. D62. – 2000. -014502 (13p.)

19. Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G., Bohacik J. Phase structure and confinement properties of noncompact gauge theories I // Ядерна фізика. – 1997. –V60 №9. із--з.1693-1706// Physics of Atomic Nuclei. – 1997. –V60 №9. –p.1544-1557.

20. Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G., Bohacik J. Phase structure and confinement properties of noncompact gauge theories II. Z(N) Wilson loop in the region of weak coupling // Ядерна фізика. - 1997. –V60 №10. із--з.1901-1913// Physics of Atomic Nuclei. – 1997. –V60 №10. –p.1741-1753.

21. Borisenko O., Petrov V., Zinovjev G. Confining properties of noncompact gauge theories at finite temperature // Nucl.Phys. B (Proc. Suppl.). – 1995. -№42. –p.466-468.

22. Borisenko O., Kushnir V., Velytsky A. Low-temperature expansion and perturbation theory in 2D models with unbroken symmetry: a new approach // Phys.Rev. D. – 2000. -№62. –025013 (10p.)

23. Borisenko O. On weak coupling expansion in models with unbroken symmetry // Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.). – 1999. -№73. –p.769-771.

24. Borisenko O., Kushnir V. Exponential corrections to low-temperature expansion of 2D nonabelian models // Nucl.Phys. B. – 2000. -№570. –p.644-654.

25. Borisenko O., Kushnir V., Voloshin S. Dual formulation of nonabelian lattice models and related mathematical problems// Ukrainian Journal of Phys. – 2003. -V48 No4. –p.300-308.

26. Borisenko O., Gorenstein M., Kostyuk A. Running Coupling in the SU(2) Lattice Gauge Theory // Ukrainian Journal of Phys. – 2000. -V45 No12. –p.1483-1487.

27. Faber M., Borisenko O., Mashkevich S., Zinovjev G. Triality in QCD // Hadrons and Nuclei from QCD. - Singapore-New-Jersey-London-Hong-Kong: World Scientific Publishing, 1994. - p.333-340.

28. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Triality and domain walls at finite temperature // Problems of quantum field theory. -Dubna, 1997. –p.12-19.

29. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Phase Structure of Hot Gauge Theories with Matter Fields // Lattice Fermions and Structure of the Vacuum. –Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2000. –p.353-357.

30. Bohacik J., Borisenko O. A(0)-condensate in QCD // Hadron structure-92. – Kosice, 1992. –p.137-154.

31. Borisenko O. Radiatively induced Chern-Simons term at finite temperature // New trends in high-energy physics. –Kiyv: ITP, 2001. –p.346-351.

32. Borisenko O., Faber M. Dual representation for lattice gauge models // New trends in high-energy physics. –Kiyv: ITP, 2000. –p.221-226.

33. Borisenko O., Faber M. Confinement picture in dual formulation of lattice gauge models // Quark Confinement and Hadron Spectrum IV. - Singapore-New-Jersey-London-Hong-Kong: World Scientific Publishing, 2001. - p. 269-271.

34. Borisenko O., Kushnir V. Low-temperature behaviour of 2D lattice SU(2) spin model // Integrable structures of exactly solvable two-dimensional models of quantum field theory –Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2001. –p.55-61.

35. Faber M., Borisenko O., Mashkevich S., Zinovjev G. Fresh look on triality/- Vienna, 1993. -9p. – (Preprint of University of Technology IK-TUW-Preprint-9308401); e-print archive hep-lat/9308013.

36. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. Petrov K. Domain walls, Z(N) charge and A(0) condensate: a canonical ensemble study: e-print archive hep-lat/9610034. - 13pp.

37. Faber M., Borisenko O., Zinovjev G. On the deconfinement phase transition in hot gauge theories with dynamical matter fields / - Vienna, 2001. -24p. – (Preprint of University of Technology IK-TUW-Preprint-02012401).

38. Borisenko O., Faber M. Non-abelian lattice gauge models in dual formulation /- Vienna, 2001. -19p. – (Preprint of University of Technology IK-TUW-Preprint-02011401).

39. Borisenko O., Skala P. May vortices produce a mass gap in 2D spin models at weak coupling: e-print archive hep-lat/9812020. –p.21.

40. Borisenko O., Kushnir V. Low-temperature expansion in link formulation. II: e-print archive hep-lat/9905025, 17pp.