Анотація до роботи:

20. Чуйко С.М. Метод найменших квадратів в теорії некоректно поставлених крайових задач / С.М. Чуйко // Вісник Київ, національного ун-ту ім. Тараса Шевченка. – 2007. – № 7. – С. 51 – 53.

21. Чуйко С.М. О положении равновесия автономной периодической задачи / С.М. Чуйко, И.Ю. Курильченко // Динамические системы. – Т. 23. – 2008. – С. 31 – 37.

22. Чуйко С.М. Крайові задачі з перемиканнями та імпульсним збуренням на границі двох середовищ / C.M. Чуйко, О.С Чуйко // Труды Ин-та прикладной математ. и механики НАН Украины. – 16. – 2008. С. 197 – 207.

23. Чуйко С.М. Оцінка області збіжності ітераційного процесу для слабконелінійної крайової задачі / C.M. Чуйко, О.С Чуйко // Вісник Слов'янського державного педагогічного ун-ту. — 2005. Вип. 1. – С. 22 – 27.

24. Чуйко С.М. Прискорення збіжності ітераційного процесу для некритичної крайової задачі методом Ньютона – Канторовича / С.М. Чуйко // Вісник Слов'янського державного педагогічного ун-ту. —2006. – Вин. 2. – С. 17 – 22.

25. Чуйко C.M. Узагальнені ряди Фур'є в теорії автономних періодичних крайових задач / С.М. Чуйко // Вісник Слов'янського державного педагогічного університету. – 2008. – Вип. 3. С 175 – 191.

26. Чуйко C.M. Крайові задачі з імпульсним впливом типу "interface conditions "для систем з перемиканнями / С.М. Чуйко, О.С. Чуйко // Вісник Слов'янського державного педагогічного ун-ту. – 2008. Вип. 3. – С 191 – 205.

Тези конференцій за темою дисертації

27. Bojchuk A.A. Quaziperiodic Solutions Nonlinear Systems in Critical Cases / A.A. Bojchuk, S.M. Chuiko // Conf. "Equadif-8", 22 – 28 Aug. 1993 y.: book of abstr. – Bratislava; Slovak Republik, 1993. – P. 3.

28. Чуйко С.М. Обобщенный оператор Грина линейной периодической задачи с вырожденными импульсами / С.М. Чуйко // Моделир. и исслед. устойч. систем: конф., 16 – 20 мая 1994 г.: тезисы докл. – К., 1994. – С. 141 – 142.

29. Chujko S.M. Linear Boundary Value Problems with Singular Interface Conditions / S.M. Chujko // 6-th International Conference on Numerical Methods, 22 – 26 Aug. 1994 y.: book of abstr. - Miscolc, Hungary: Janos Bolyai Math. Soc, 1994. — P. 12.

30. Chujko S.M. Generalized Green operator for quaziperiodic boundary value problem / S.M. Chujko // Nonlinear Dif. Equations: Intern. Conf., 21 – 27 Aug. 1995 y.: book of abstr. – Kiev, 1995. P. 35.

31. Чуйко С.М. Система, сопряженная к линейной однородной системе с вырожденным импульсным воздействием / С.М. Чуйко // Inern. Conf. Modelling and Investigation of Systems Stability: тезисы докл. 19 – 23 мая 1997 г. – К., 1997. – С. 124.

32. Сhujko S.M. Generalized Green's operator of boundary value problem with impulse action / S.M. Chujko // 3-th Bogolubov Intern. Conf., 18 – 23 Aug. 1997 y.: book of abstr. – K., 1997. – P. 42 – 43.

33. Сhujko S.M. Generalized Green operator for impulse boundary value problem / S.M. Chujko // Conf. on Differential Equations and their Appl. Book of abstr. 25 29 Aug. 1997 y. Brno, Chech, rep., 1997. – P. 202.

34. Чуйко С.М. Линейные системы с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени / С.М. Чуйко, Е.В. Чуйко // Метод функций Ляпунова и его приложения: IV Крымская Международная Математическая школа, посвященная 60-летию академика A.M. Самойленко 5-11 сентября 1998 г.: тезисы докл. – Алушта, 1998. – С. 72.

35. Чуйко С.М. Слабонелинейные краевые задачи с импульсным воздействием / С.М. Чуйко, Е.В. Чуйко // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Intern. Conf., 25 – 29 мая 1999 г.: тезисы докл., – К, 1999. – С. 65.

36. Чуйко С.М. Импульсная модель общей безусловной ренты / С.М. Чуйко, Е.В. Чуйко // Метод функций Ляпунова и его приложения: V Крымская международная математическая школа, 5 – 13 сентября 2000 г.: тезисы докл., – Симферополь, 2000. С. 164.

37. Чуйко С.М. Обобщенная краевая задача с импульсным воздействием / С.М. Чуйко // Метод функций Ляпунова и его приложения: V Крымская международная математическая школа, 5 – 13 сент. 2000 г.: тезисы докл. – Симферополь, 2000.– С. 163.

38. Чуйко С.М. Импульсная модель в финансовой математике / С.М. Чуйко, А.С. Чуйко // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Intern. Conf., 22 – 25 мая 2001 г.: тезисы докл. – К., 2001. – С. 229.

39. Чуйко С.М. Финансовая интерпретация импульсной задачи / С.М. Чуйко, А.С. Чуйко // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Український математичний конгрес — 2001. Міжнародна конференція, 27 – 29 серпня 2001 p.: тези доп. – Чернівці; К., 2001. – С. 166.

40. Чуйко С.М. Обобщенные краевые задачи с импульсным воздействием / С.М. Чуйко // П'яті Боголюбовські читання: між-нар. конф., 22 – 24 травня 2002 p.: тезиси доп. – Кам'янець-Подільський, 2002. – С 174.

41. Чуйко С.М. Некорректно поставленные краевые задачи с импульсным воздействием / С.М. Чуйко, Е.В. Чуйко // Метод функций Ляпунова и его приложения: VI Крымская международная математическая школа, 8 – 15 вересня 2002 р.: тезисы докл. – Алушта; Симферополь, 2002. – С. 152.

42. Чуйко А.С. Уточненная формулировка закона Мура / А.С. Чуйко, С.М. Чуйко // Современные задачи прикладной статистики, промышленной, актуарной и финансовой математики: Первая междунар. конф., 16 – 19 апр. 2002 г.: тезисы докл. -Донецк, 2002, – С. 53 – 57.

43. Чуйко С.М. Импульсная задача для уравнения Ферхлюста / С.М. Чуйко, А.С. Чуйко // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Intern. Conf., 27 – 30 мая 2003 г: тезисы докл. – К., 2003. – С 119.

44. Чуйко С.М. Неавтономные периодические краевые задачи в особом критическом случае / СМ. Чуйко, А.С. Чуйко // Шості Боголюбовські читання: міжнародна конф., 26 – 30 серпня 2003 p.: тези доп. — Чернівці, 2003. — С 237.

45. Chujko S.M. Nonlinear boundary value problem in exceptional critical case / S.M. Chujko // Modern Problems of Mathematics and Theoretical Physics: Conf., 13 — 17 Sept.: book of abstr. 2004 y. – K., 2004. – P. 10 – 11.

46. Чуйко С.М. Слабонелинейные краевые задачи в особом критическом случае / С.М Чуйко // Метод функций Ляпунова и его приложения: VII Крымская Международная Математическая школа, 11 — 18 сентября 2004 г.: тезисы докл., – Алушта; Симферополь, 2004. – С. 154.

47. Чуйко С.М. Нетеровы слабонелинейные краевые задачи в особом критическом случае / С.М. Чуйко // Математические методы и информационные технологии в управлении, образовании, науке и производстве: междунар. науч.-метод, конф., 11 – 13 мая 2005 г.: тезисы докл. – Мариуполь, 2005. – С. 49 – 50.

48. Чуйко С.М. Область сходимости итерационной процедуры автономной краевой задачи / С.М. Чуйко, А.С. Чуйко // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Intern. Conf., 23 – 25 мая 2005 г.: тезисы докл. – К., 2005. – С. 130.

49. Рукасов В.И. Условие упрощения итерационной процедуры для нетеровой автономной краевой задачи / В.И. Рукасов, С.М. Чуйко / Сучасні проблеми теорії ймовірностей та перспективи її розвитку: міжнар. конф., 19 – 26 квіт. 2005 p.: тези доп. – Чернівці, 2005. – Т. II. С. 91 – 92.

50. Чуйко C.M. Прискорення ітераційної процедури для некритичної крайової задачі методом Ньютона – Канторовича / С.М. Чуйко // XI Міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука, 18 – 20 травня 2006 p.: тези доп. – К., 2006. С. 651.

51. Чуйко С.М. Краевые задачи в особом критическом случае / С.М. Чуйко // Метод функций Ляпунова и его приложения: VIII Кримська Міжнародна Математична школа, 10 – 17 вересня 2006 г.: тезисы докл. – Алушта; Симфрополь, 2006 – С. 182.

52. Чуйко С.М. Возникновение решений линейной краевой задачи / С.М. Чуйко // Міжнародна наукова конференція, присвячена пам'яті С.Д. Ейдельмана, 11 – 14 жовтня 2006 p.: тези доп. -Чернівці, 2006. -С. 181.

53. Чуйко С.М. Лінійні імпульсні системи з перемиканнями / С.М. Чуйко, О.С. Чуйко // Всеукраїнська наукова конференція молодих вчених з диференціальних рівнянь та їх застосувань, присвячена 100 – річневому ювілею Я.Б. Лопатинського, 6 – 7 грудня 2006 p.: тези доп. – Донецьк, 2006. С 128 – 130.

54. Чуйко C.M. Метод наименьших квадратов в теории некорректных краевых задач / C.M. Чуйко // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Intern. Conf. , 22 – 25 мая 2007 г.: тезисы докл. – К., 2007. – С. 115.

55. Чуйко С.М. Положения равновесия автономной периодической краевой задачи / C.M. Чуйко, Е.В. Чуйко // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Intern. Conf., 22 – 25 мая 2007 г.: тезисы докл. – К., 2007. – С. 117.

56. Чуйко C.M. Логистическая интерпретация импульсной задачи / C.M. Чуйко, С.В. Рукасов // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Intern. Conf., 22 – 25 мая 2007 г.: тезисы докл. – К., 2007. – С. 116.

57. Chujko S.M. Boundary value problem in special critical case / S.M. Chujko // Intern. Conf. on the occasion of the 150th birthday of A.M. Lyapunov, 24 – 30 June 2007 y.: book of abstr. – Kharkiv, 2007. – P. 29 – 30.

58. Чуйко С.М. Ускорение итерационной процедуры для критической краевой задачи методом Ньютона – Канторовича / C.M. Чуйко // XII Международная научная конференция им. академика М. Кравчука, 15 – 17 мая 2008 г.: тезисы докл. – К., 2008. - С. 436.

59. Чуйко С.М. Ускорение итераций для критической краевой задачи методом Ньютона — Канторовича / С.М. Чуйко // Диференціальні рівняння, теорія функцій та їх застосування: міжнародна наукова конференція з нагоди 70-річчя академика A.M. Самойленка, 16-21 червня 2008 p.: тези доп. – К., 2008. – С. 124.

60. Чуйко С.М. Ускорение итерационной процедуры для критической краевой задачи методом Ньютона -- Канторовича / С.М. Чуйко // Метод функций Ляпунова и его приложения: Девятая Крымская Международная математическая школа, посвященная 70-летию A.M. Самойленко, 15 — 20 сентября 2008 г.: тезисы докл. — Симферополь, 2008. — С 178.

АНОТАЦІЇ

1. Чуйко С.М. Нетерові крайові задачі для імпульсних диференціальних рівнянь. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння.– Інститут математики НАН України, Київ, 2008.

Дисертація присвячена дослідженню проблеми знаходження конструктивних умов існування та побудові розв’язків лінійних та нелінійних нетерових крайових задач для систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом. За допомогою апарату псевдообернених матриць, методів теорії збурень та теорії нелінійних коливань і методу найменших квадратів у дисертацiї вдосконалено схему дослiдження задач про існування та побудову розв’язків нетерових крайових задач для нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь в некритичному та різноманітних критичних випадках. Встановлені необхідні і достатні умови існування та побудовано ітераційні процедури для знаходження розв’язків нетерових слабконелінійних крайових задач.

Знайдено конструктивні умови існування розв’язків та побудовано узагальнений оператор Гріна для лінійних імпульсних крайових задач для диференціальних рівнянь з перемиканнями. Доведено конструктивні умови існування розв’язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для систем диференціальних рівнянь з перемиканнями та імпульсним впливом у фіксовані моменти часу. Запропоновано збiжнi iтерацiйнi алгоритми побудови розв’язкiв нетерової слабконелінійної крайової задачі для систем імпульсних диференціальних рівнянь.

У дисертаційній роботі отримано такі нові результати:

1. Знайдено конструктивні умови існування розв’язків та побудовано узагальнений оператор Гріна загальної нетерової крайової задачі для лінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом.

2. Одержано конструктивні умови біфуркації розв’язків та побудовано оригінальну ітераційну процедуру для знаходження розв’язків лінійної нетерової крайової задачі з імпульсним впливом. За умови нерозв’язності лінійної крайової задачі з імпульсним впливом за аналогією з методом найменших квадратів запропоновано формулу для наближеного знаходження псевдорозв’язку, яка мінімізує нев’язку як у диференціальній системі, так і в крайовій умові.

3. Для знаходження розв’язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь за схемою Ньютона – Канторовича та з використанням методу найменших квадратів побудовано ітераційні процедури з квадратичною збіжністю, а також отримано конструктивні умови збіжності та оцінки областей зміни малого параметру, для яких зберігається збіжність цих ітераційних процедур до шуканого розв’язку.

4. Для знаходження розв’язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь в особливому критичному випадку встановлено конструктивні необхідна й достатня умови існування шуканих розв’язків і побудовано оригінальні ітераційні процедури.

5. Для автономної нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь визначено необхідні та достатні умови існування шуканих розв’язків і побудовано ітераційні процедури з лінійною збіжністю. Знайдено оцінки довжини відрізку на якому зберігається збіжність цих процедур до шуканого розв’язку автономної нетерової слабконелінійної крайової задачі.

6. Знайдено конструктивні умови існування розв’язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи диференціальних рівнянь з імпульсним впливом. Запропоновано збiжнi iтерацiйнi алгоритми побудови розв’язкiв нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи диференціальних рівнянь з імпульсним впливом.

Публікації автора:

1. Бойчук Оператор Грина критической квазипериодической краевой задачи / А.А. Бойчук, С.М. Чуйко // Доклады АН Украины. – 1993.– № 5. – С.9 – 12.

2. Бойчук Периодические решения автономной системы с импульсным воздействием в критических случаях / А.А. Бойчук, Е.В. Чуйко, С.М.Чуйко // Укр. мат. журнал. – 1995. – Т. 47, № 11. – С. 1478 – 1483.

3. Бойчук А.А. Обобщенный оператор Грина линейной квазипериодической задачи / А.А. Бойчук, С.М. Чуйко // Дифференциальные уравнения. 1996. – Т. 32, № 4. – С. 450 – 457.

4. Бойчук А.А. Обобщенный оператор Грина краевой задачи с вырожденным импульсным воздействием / А.А.Бойчук, Е.В. Чуйко, С.М.Чуйко // Укр. мат. журнал. – 1996. – Т. 48, № 5. – С. 588 – 594.

5. Чуйко С.М. Почти-периодические решения слабонелинейных систем в критических случаях / С.М. Чуйко // Докл. Рос. академии наук. – 1998. – Т. 359, № 3. – С. 316 – 318.

6. Чуйко С.М. Линейные системы с вырожденным импульсным воздействием и сопряженные к ним / С.М. Чуйко, Е.В. Чуйко // Нелинейные колебания. – 1999. – Т. 2, № 2. – С. 285 – 289.

7. Чуйко С.М. Обобщенный оператор Грина задачи Коши с импульсным воздействием / СМ. Чуйко, Е.В. Чуйко // Доповіді HAH України. – 1999. – № 6. – С. 43 – 47.

8. Бойчук А.А. Слаболинейные краевые задачи с импульсным воздействием типа "interface conditions"/ А.А. Бойчук, Е.В. Чуйко, С.М. Чуйко // Нелінійні коливання. – 2000. – Т. 3, № 3. С. 291 – 296.

9. Чуйко С.М. Оператор Грина краевой задачи с импульсным воздействием / С.М. Чуйко // Доклады Академии Наук. – 2001.– Т. 379, – № 2. – С. 170 – 172.

10. Чуйко С.М. Оператор Грина краевой задачи с импульсным воздействием / С.М. Чуйко // Дифференциальные уравнения. – 2001. – Т. 37, № 8. – С. 1132 – 1135.

11. Бойчук А.А. Неавтономные периодические краевые задачи в особом критическом случае / А.А. Бойчук, С.М. Чуйко , А.С. Чуйко // Нелінійні коливання. – 2004. – Т. 7, № 1. – С 53 – 66.

12. Чуйко С.М. Ускорение сходимости итерационной процедуры для слабонелинейной краевой задачи /С.М. Чуйко // Нелінійні коливання. – 2006. – Т. 9, № 1. – С. 127 – 132.

13. Чуйко С.М. Область сходимости итерационной процедуры автономной краевой задачи / С.М. Чуйко // Нелінійні коливання. – 2006. Т. 9, №3. – С. 416 – 432.

14. Бойчук А.А. Обобщенный оператор Грина импульсной краевой задачи с переключениями / А.А. Бойчук, С.М. Чуйко // Нелінійні коливання. – 2007. – Т. 10, № 1. – С. 51 – 65.

15. Чуйко С.М. Нетерова краевая задача в особом критическом случае / С.М. Чуйко // Доповіді HAH України. – 2007. – № 2. – С. 26 – 30.

16. Чуйко С.М. Возникновение решений линейной нетеровой краевой задачи / С.М. Чуйко // Укр. мат. журнал. – 2007. – Т. 59, № 8. – С. 1148 – 1152.

17. Чуйко С.М. Модифицированный метод простых итераций в теории краевых задач (некритический случай) / С.М. Чуйко // Динамические системы. – 2007. Т. 22. С 109 – 114.

18. Чуйко С.М. Імпульсні крайові задачі для систем із перемиканнями / С.М. Чуйко, О.С Чуйко // Науковий вісник Чернівецького національного ун-ту. Математика. – 2007. Т. 349. С. 134 – 139.

19. Бойчук А.А. Бифуркация решений импульсной краевой задачи / А.А. Бойчук, С.М. Чуйко // Нелінійні коливання. – 2008. – Т. 11, № 1. – С. 21 – 31.