Анотація до роботи:

Симовоник І.Б. Обернені задачі для параболічних рівнянь з нелокальними та інтегральними умовами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Львівський національний університет імені Івана Франка. Львів, 2003.

У дисертації досліджено використання нелокальних та інтегральних умов в якості крайових умов та умови перевизначення в обернених задачах ідентифікації залежних від часу множника у вільному члені, старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені параболічного рівняння. Існування та єдиність розв’язків обернених задач знаходження множника у вільному члені зведено до встановлення умов існування та єдиності розв’язків інтегральних рівнянь або систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Обернені задачі визначення старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені зведено до еквівалентних систем рівнянь, існування розв’язків яких встановлено на основі теореми Шаудера про нерухому точку цілком неперервного оператора. При доведенні єдиності розв’язків таких задач використано результати досліджень обернених задач відшукання невідомого джерела в параболічному рівнянні.

В дисертаційній роботі встановлено умови існування та єдиності розв’язків коефіцієнтних обернених задач для параболічного рівняння з нелокальними та інтегральними умовами, а саме:

оберненої задачі визначення множника у вільному члені загального параболічного рівняння у випадку нелокальної умови перевизначення з інтегральним доданком;

оберненої задачі визначення старшого коефіцієнта у загальному параболічному рівнянні у випадку нелокальної умови перевизначення з інтегральним доданком;

оберненої задачі визначення старшого коефіцієнта у рівнянні теплопровідності з крайовими умовами та умовою перевизначення нелокального та інтегрального типів;

оберненої задачі одночасного знаходження старшого коефіцієнта та множника у вільному члені загального параболічного рівняння з умовами перевизначення локального типу;

оберненої задачі одночасного знаходження старшого коефіцієнта та множника у вільному члені рівняння теплопровідності та загального параболічного рівняння у випадку умов перевизначення нелокального та інтегрального типів.

Обернені задачі знаходження множника у вільному члені рівняння зведені до інтегрального рівняння або системи інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Тому умови існування та єдиності розв’язків таких задач встановлено з використанням властивостей інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду.

Обернені задачі визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені рівняння зведено до еквівалентних систем рівнянь, існування розв’язків яких встановлено на основі теореми Шаудера про нерухому точку цілком неперервного оператора. Дослідження єдиності таких задач проводиться з врахуванням вже досліджених раніше обернених задач ідентифікації джерела.

Публікації автора:

1. Березницька І.Б. (Симовоник І.Б.), Дребот А.Й., Іванчов М.І., Макар Ю.П. Обернена задача для рівняння теплопровідності з інтегральним перевизначенням // Вісн. Львів. ун-ту, серія мех.-мат. – 1997. – Вип.48. – С.71-79.

2. Березницька І. (Симовоник І.), Дребот А., Макар Ю. Обернені задачі для рівняння теплопровідності з нелокальними та інтегральними умовами // Вісн. Львів. ун-ту, серія мех.-мат. – 1999. – Вип.54. – С.27-37.

3. Березницька І.Б. (Симовоник І.Б.) Обернена задача для параболічного рівняння з нелокальною умовою перевизначення // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2001. – Т.44, №1. – С.54-62.

4. Bereznyts'ka I.B. (Symovonyk I.B.) Inverse problem of determination of the source in a general parabolic equation // Matematychni Studii. – 2002. – V.18, №2. – P.169-176.

5. Березницька І.Б. (Симовоник І.Б.) Визначення вільного члена та старшого коефіцієнта в параболічному рівнянні // Укр. мат. журн. – 2003. – Т.55, №1. – С.119-125

6. Березницька І.Б. (Симовоник І.Б.) Обернена задача визначення двох коефіцієнтів у параболічному рівнянні з нелокальними умовами // Мат. студії. - 2003. - Т.19, №2. - С.217-224.

7. Bereznitska I.B. (Symovonyk I.B.) Inverse problem for a parabolic equation with nonlocal overdetermination // Book of abstracts. International Conference Dedicated to J.P.Schauder "Nonlinear partial differential eqautions" (Lviv, August 23-29, 1999). – Lviv: Видавничий центр Львів. держ. ун-ту ім. Івана Франка. – 1999. – P.24.

8. Березницька І.Б. (Симовоник І.Б.) Обернена задача для параболічного рівняння з нелокальними умовами // Матеріали VIII-ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М.Кравчука (11-14 травня 2000р., Київ). – К.: НТУУ (КПІ). – 2000. – С.21.

9. Березницька І.Б. (Симовоник І.Б.) Знаходження коефіцієнта теплопровідності та джерела в параболічному рівнянні // Тези доповідей Міжнародної наукової конференції "Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь" (1-5 жовтня 2001р., Дрогобич). – К.: Ін-тут мат-ки НАН України. – 2001. – С.14.

10. Bereznyts'ka I. (Symovonyk I.) Determination of major coefficient and sourсe in parabolic equation // Book of abstracts. International Conference "Nonlinear partial differential eqautions" (Kyiv, August 22-28, 2001). – Donetsk: CП "КомпьютерНорд". – 2001. – P.17.

11. Bereznyts'ka I. (Symovonyk I.) Determination of two coefficients in parabolic equation // Book of abstracts. International Conference on "Functional analysis and its applications" dedicated to the 110-th anniversary of Stefan Banach (May 28-31, 2002, Lviv, Ukraine). – Lviv: Видавничий центр Львів. нац. ун-ту ім. Івана Франка. – 2002. – P.34.

12. Bereznytska I.B. (Symovonyk I.B.) Determination of the major coefficient and the source in a general parabolic equation // Тези доповідей. Міжнародна наукова конференція "Боголюбовські читання" (26-30 серпня 2003, Чернівці) - С.265.

13. Bereznyts'ka I. (Symovonyk I.) Inverse problem for the heat equation with nonlocal boundary and overdetermination conditions // Book of abstracts. International Conference "Nonlinear partial differential equations" (Alushta, September 15-21, 2003). - Donetsk: ООО "КомпьютерНорд". - 2003. - P.22.