Анотація до роботи:

Салдіна Н.В. Обернені задачі для параболічних рівнянь з виродженням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Львівський національний університет імені Івана Франка. Львів, 2007.

Дисертація присвячена дослідженню обернених задач для параболічних рівнянь з виродженням та встановленню умов коректності визначення залежного від часу старшого коефіцієнта. У дисертаційній роботі за допомогою властивостей функцій Гріна, методу інтегральних рівнянь та теореми Шаудера про нерухому точку цілком неперервного оператора встановлено існування та єдиність класичних розв’язків обернених задач для параболічних рівнянь з виродженням, коли невідомий залежний від часу коефіцієнт прямує до нуля при t, прямуючому до +0, за степеневим законом. Вивчено вплив молодших членів на умови однозначного визначення залежного від часу коефіцієнта в повному параболічному рівнянні другого порядку у випадку слабкого та сильного степеневого виродження. Знайдено умови коректної розв’язності оберненої параболічної задачі з довільним прямуванням до нуля старшого коефіцієнта.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню обернених задач для параболічних рівнянь з виродженням та встановленню умов коректності визначення залежного від часу старшого коефіцієнта. У дисертації вперше отримані такі результати:

1. встановлено умови однозначного визначення коефіцієнта в рівнянні теплопровідності, який залежить від часової змінної та поводить себе як степенева функція t^в у випадках слабкого (0 < в < 1) та сильного (в 1) виродження;

2. встановлено вплив молодших членів повного параболічного рівняння на умови ідентифікації невідомого старшого коефіцієнта, залежного від часу, у випадках сильного та слабкого степеневого виродження;

3. встановлено умови однозначного визначення невідомого залежного від часу старшого коефіцієнта, поведінка якого при t +0 визначається деякою заданою функцією загального вигляду, в рівнянні теплопровідності та параболічному рівнянні у випадках сильного та слабкого виродження.

Результати дисертації мають теоретичний характер і можуть бути використані при подальших дослідженнях обернених задач з виродженням та практичному розв’язанні таких задач.

Публікації автора:

1. Салдіна Н.В. Обернена задача для параболічного рівняння з виродженням // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат.—2005.— Вип. 64.—С.245-257.

2. Іванчов M.І., Салдіна Н.В. Обернена задача для рівняння теплопровідності з виродженням // Укр. мат. журнал.—2005.—Т.57, № 11.—С.1563-1570.

3. Салдіна Н.В. Обернена задача для параболічного рівняння зі слабким виродженням // Мат. методи та фіз.-мех. поля.—2006.—Т. 49, № 3.—С.7-17.

4. Салдіна Н.В. Ідентифікація старшого коефіцієнта в параболічному рівнянні з виродженням // Наук. вісник Чернів. ун-ту. Математика.—2006.— Вип. 288.—С.99-106.

5. Іванчов M.І., Салдіна Н.В. Обернена задача для параболічного рівняння з сильним степеневим виродженням // Укр. мат. журнал.—2006.—Т.58, № 11.—С.1487-1500.

6. Салдіна Н.В. Сильно вироджена обернена параболічна задача з загальною поведінкою коефіцієнтів // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат.—2006.— Вип. 66.—С.186-202.

7. Салдіна Н.В. Сильно вироджена обернена параболічна задача із загальною поведінкою молодших членів рівняння // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ.—2007.—Вип. 12-13.—С.109-122.

8. Ivanchov M.I., Saldina N.V. An inverse problem for a strongly degenerate heat equation // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems.—2006.—Vol. 14, No.5.—P.465-480.

9. Салдіна Н.В. Обернена задача з виродженням для рівняння теплопровідності // Міжнародна конференція, присвячена 125 річниці від дня народження Ганса Гана (Чернівці, 27 червня – 3 липня 2004). Тези доповідей.—Чернівці: Видавничий центр Чернів. нац. ун-ту.—2004.—С.37.

10. Салдіна Н.В. Обернена задача для рівняння теплопровідності з виродженням // Міжнародна математична конференція ім. В.Я.Скоробогатька (Дрогобич, 27 вересня-1 жовтня 2004). Тези доповідей —Львів: Поліграфічний центр Національного університету “Львівська політехніка”.—2004.—С.190.

11. Салдіна Н.В. Обернена задача для параболічного рівняння з виродженням // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача (Львів, 24-27 травня 2005). Тези доповідей—Львів: Видавництво “Сплайн”.—2005.—С.312.

12. Saldina N.V. On an inverse problem for a degenerate parabolic equation // International Conference “Nonlinear Partial Differential Equations-2005” (Alushta, 17-23 September 2005). Book of abstracts.—Видавництво “Норд Комп’ютер”.—2005.—P.85.

13. Салдіна Н.В. Обернена задача для параболічного рівняння з сильним степеневим виродженням // Одинадцята міжнародна наукова конференція імені акад. М.Кравчука (Київ, 18-20 травня 2006). Тези доповідей—К.: НУТУ "КПІ".—2006.—С. 583.

14. Saldina N.V. An inverse problem for a generally degenerate heat equation // International Conference on Differential Equations Dedicated to the 100th Anniversary of Ya.B.Lopatynsky (Lviv, September 12-17, 2006). Book of abstracts.—Lviv: Видавничий центр Львів. нац. ун-ту ім. Івана Франка.— 2006.—P. 143.