Анотація до роботи:

1. Самойленко А.М., Бойчук А.А., Бойчук Ан.А. Ограниченные на всей оси решения линейных слабо возмущенных систем // Укр. матем. журн.- 2002.- 54, № 11. – С. 1517-1530.

2. Бойчук А.О. Множина обмежених на всій осі розв’язків лінійних слабко збурених систем // Нелінійні коливання. - 2003. - 6, № 3. – С. 309 - 318.

3. Бойчук А.О. Обмежені на R розв'язки слабко нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь // Нелінійні коливання. - 2003. - 6, № 4. – С. 439-447.

4. Samoilenko A.M., Boichuk A.A. and Boichuk An.A. Pseudo-Inverse Matrices and Solutions Bounded on R of Linear and Nonlinear Systems // Proceedings of the Fifth International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing – “CASC-2002” (22-27 September 2002, Yalta, Ukraine) – Institut fur Informatik, Technische Universitat Munchen, Germany. - P. 269 - 278.

5. Бойчук Ан.А. Дихотомия и трихотомия линейных слабо возмущенных систем // Шестая Крымская Международная Математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения”, Крым, Алушта, 8-15 сентября 2002 г. Тезисы докладов. Симферополь, 2002. – С. 34.

6. Бойчук Ан.А. Ограниченные на R решения слабо нелинейных диф-ференциальных систем // Міжнародна конференція “Асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь”, Київ, 26 грудня 2002 р. Тези доповідей. К.: Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова. – С. 44.

7. Бойчук Ан.А. Дихотомия на полуосях и ограниченные на всей оси решения линейных систем // International Conference “Dynamical System Modeling and Stability Investigation – Modeling & Stability”, Thesis of Conference Reports, 27-30 May 2003/ Kyiv. – P. 33.

8. Boichuk Andrij O. Bounded solutions of perturbed linear and nonlinear ordinary differential systems // International Conference on Differential and Difference Equations and Applications (CDDEA), 30.06-4.07. 2003, Zilina, Slovak Republic. – P. 14.

9. Бойчук Ан.О. Умови існування обмежених на всій осі розв’язків лінійних збурених систем // Міжнародна наукова конференція “Шості Боголюбовські читання”, Чернівці, 26-30 серпня 2003 р. Тези доповідей. Київ. – С. 38.

АНОТАЦІЇ

1. Бойчук А.О. Обмежені на всій осі розв'язки систем звичайних диференціальних рівнянь зі збуреннями. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-мате-матичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України, Київ, 2004.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню умови існування обмежених на всій осі R розв’язків слабко збурених лінійних та нелі-нійних систем звичайних диференціальних рівнянь, лінійна частина яких є нетеровим оператором. Отримано умови існування множини об-межених на всій осі R = (–, +) розв'язків слабко збуреної лінійної системи звичайних диференціальних рівнянь у випадку, коли поро-джуюча однорідна система є експоненціально-дихотомічною на обох півосях R_– = (– , 0] та R₊ = [0, + ), а відповідна неоднорідна по-роджуюча задача не має розв’язків при довільних неоднорідностях. Дове-дено, що кількість лінійно незалежних обмежених на всій осі розв'язків збуреної лінійної системи дорівнює різниці між максимальною кількістю лінійно незалежних обмежених на всій осі розв’язків відповідної незбу-реної однорідної диференціальної системи та максимальною кількістю лінійно незалежних обмежених на всій осі розв’язків системи, спряженої до незбуреної однорідної диференціальної системи. Запропоновано спо-сіб відшукання обмежених на всій осі розв’язків у вигляді ряду Лорана за степенями зі скінченним числом від'ємних степенів та отримано умови збіжності відповідних рядів Лорана. Отримано умови існування обмежених на R розв'язків слабко нелінійних систем диференціальних рівнянь з нетеровою лінійною частиною в критичному випадку. Запро-поновано збіжні ітераційні алгоритми побудови обмежених на всій осі R розв’язків слабко нелінійних систем диференціальних рівнянь.

В дисертаційній роботі досліджено умови існування обмежених на всій осі R розв’язків слабко збурених лінійних та нелінійних систем зви-чайних диференціальних рівнянь, лінійна частина яких є нетеровий опе-ратор. Критерієм нетеровості таких задач є, як відомо з леми Палмера, вимога експоненціальної дихотомії на обох півосях R_– = (– , 0] та R₊ = [0, + ) відповідної незбуреної лінійної однорідної диференціальної системи.

1. Отримано умови існування обмеженого на всій осі R = (–, +) розв'язку слабко збуреної лінійної системи звичайних диференціальних рівнянь у випадку, коли породжуюча однорідна система є експоненціально-дихотомічною на обох півосях R_– = (– , 0] та R₊ = [0, + ).

2. Знайдено умови виникнення множини обмежених на всій осі R розв’язків слабко збуреної лінійної системи диференціальних рівнянь за умови, що породжуюча задача не має розв’язків при довільних неоднорідностях.

3. Доведено, що кількість лінійно незалежних обмежених на всій осі розв'язків збуреної лінійної системи дорівнює різниці між максимальною кількістю r лінійно незалежних обмежених на всій осі розв’язків відповідної незбуреної однорідної диференціальної системи та максимальною кількістю d лінійно незалежних об-межених на всій осі розв’язків системи, спряженої до незбуреної однорідної диференціальної системи.

4. Запропоновано спосіб відшукання обмежених на всій осі роз-в’язків у вигляді ряду Лорана за степенями зі скінченим числом від'ємних степенів .

5. Отримано умови збіжності відповідних рядів Лорана, за до-помогою яких побудовано обмежені на всій осі розв'язки збу-рених лінійних систем звичайних диференціальних рівнянь.

6. Отримано умови існування обмежених на R розв'язків слабко нелінійних систем диференціальних рівнянь з нетеровою ліній-ною частиною в критичному випадку.

7. Запропоновано збіжні ітераційні алгоритми побудови обмежених на всій осі R розв’язків слабко нелінійних систем диферен-ціальних рівнянь.