Анотація до роботи:

Трухан Ю.С. Обмеженість l-індексу добутку Бляшке та добутку Нафталевича-Цудзі. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 -- математичний аналіз. Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2006.

Вивчаються умови, за яких аналітична в одиничному крузі функція є функцією обмеженого l-індексу. Для аналітичної в одиничному крузі функції, заданої добутком Бляшке, встановлено умови на послідовність її нулів, за яких вона є обмеженого l-індексу для тієї чи іншої неперервної функції l. Для заданого добутку Бляшке обмеженого l-індексу вивчено умови на зсуви його нулів, за яких отриманий добуток Бляшке є також обмеженого l-індексу. Для аналітичної в одиничному крузі функції, зображеної добутком Нафталевича-Цудзі, досліджено зв' язок між поводженням її нулів та обмеженістю l-індексу.

У дисертаційній роботі вивчаються умови, за яких аналітична в одиничному крузі функція є обмеженого l-індексу. Власне, для аналітичної в одиничному крузі функції, заданої добутком Бляшке, встановлено умови на послідовність її нулів, за яких вона є обмеженого l-індексу для тієї чи іншої функції l.

Для заданого добутку Бляшке обмеженого l-індексу вивчено умови на зсуви його нулів, за яких отриманий добуток Бляшке є також обмеженого l-індексу.

Для аналітичної в одиничному крузі функції, зображеної добутком Нафталевича-Цудзі, досліджено зв' язок між поводженням її нулів та обмеженістю l-індексу.

Результати дисертації мають теоретичний характер і є певним внеском у теорію функцій обмеженого l-індексу та загальну теорію аналітичних функцій. Вони можуть бути використані у теорії диференціальних рівнянь, в теорії характеристичних функцій та розподілу значень, а також в інших розділах сучасної математики.

Більшість результатів мають форму критеріїв. При їх отриманні використовуються методи сучасної теорії аналітичних функцій.

Публікації автора:

1. Трухан Ю.С., Шеремета М.М. Обмеженість l-індексу добутку Бляшке // Математичні студії. - 2002. - Т. 17, № 2. - С. 127-137.

2. Trukhan Yu.S., Sheremeta M.M. On l-index boundedness of the Blaschke product // Математичні студії. - 2003. - Т. 19, № 1 - С. 106-112

3. Шеремета М.М., Трухан Ю.С. Обмеженість l-індексу добутку Нафталевича - Цудзі // Укр.мат.журн., 2004, T. 56, № 2. - C. 247 - 256.

4. Трухан Ю. До обмеженості l-індексу добутку Бляшке // Вісник Львів. ун-ту Серія мех-мат. - 2004. - Вип. 63. - С. 143-147

5. Трухан Ю. Збереження обмеженості l-індексу добутку Бляшке при зсувах нулів // Математичні студії. - 2006. - Т. 25, № 1. - C. 29-37

6. Трухан Ю. До обмеженості l-індексу добутку Бляшке // Міжнародна конференція "Комплексний аналіз і його застосування", Львів, 2003, тези доповідей, C. 72-73

7. Трухан Ю.С. Збереження обмеженості l-індексу добутку Бляшке при зсувах нулів // Міжнародна конференція "Математичний аналіз і суміжні питання", Львів, 2005, тези доповідей, C. 106-107