Анотація до роботи:

Пасько А. М. Односторонні наближення функцій алгебричними поліномами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2006.

Дисертація присвячена дослідженню асимптотично точних оцінок найкращих односторонніх наближень заданих на відрізку [–1;1] функцій алгебричними поліномами.

В роботі знайдені асимптотично точні оцінки найкращих односторонніх наближень алгебричними поліномами в середньому класів при довільному натуральному r, а також асимптотично точні оцінки найкращих односторонніх наближень цих класів (при r>1 ) алгебричними поліномами в середньому з вагою ( за певних умов на вагову функцію). Отриманий результат застосовано для отримання оцінки похибки на класі квадратурної формули Гауса.

В роботі поліпшено залишковий член в зробленій В. Г. Дороніним та А. О. Лигуном асимптотично точній оцінці найкращих односторонніх наближень функцій класів алгебричними поліномами з урахуванням місцезнаходження точки на відрізку. Залишковий член в отриманій у роботі оцінці співпадає з залишковим членом в зробленій Р. М. Тригубом оцінці найкращих наближень функцій класів алгебричними поліномами з урахуванням місцезнаходження точки на відрізку ( яка, в свою чергу, теж є покращенням у залишковому члені оцінки, зробленої О. П. Тіманом ).

Також в роботі отримано односторонній аналог зробленої В П. Моторним оцінки найкращих наближень класів .

Дисертація присвячена задачам отримання асимптотично точних оцінок односторонніх наближень алгебричними поліномами на відрізку [–1;1]. В роботі:

1. Зроблені асимптотично точні оцінки найкращих односторонніх наближень класів алгебричними поліномами в середньому.

2. Знайдені асимптотично точні оцінки найкращих односторонніх наближень класів ( при r>1 ) алгебричними поліномами в середньому з вагою за певних обмежень на вагову функцію. Величина головного члена цих асимптотичних оцінок співпадає з величиною головного члена в оцінці .

3. Поліпшено залишковий член в оцінці В. Г. Дороніна та А. О. Лигуна найкращого одностороннього наближення функцій класів алгебричними поліномами з урахуванням місцезнаходження точки на відрізку.

4. Доведені односторонні аналоги отриманих В. П. Моторним асимптотично точних оцінок наближення функцій класів алгебричними поліномами з урахуванням місцезнаходження точки на відрізку.

Користуючись нагодою, висловлюю щиру вдячність моєму науковому керівникові професору Віталію Павловичу Моторному за увагу, корисні поради та допомогу.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Motornyi V. P. and Pasko A. N. On the best one-sided approximation of some classes of differentiable functions in L₁ // East journal on approximations. - 2004. – vol.10. №2. – pp.159 - 169.

2. Моторный В. П., Пасько А. Н. Наилучшее одностороннее приближение усечённых степеней и оценки погрешностей квадратурных формул на некоторых классах функций // Вісник Дніпропетровського університету. - 2003. - Математика. - вип. 8. - с. 74 - 80.

3. Пасько А. Н. Одностороннее приближение функций с учётом положения точки на отрезке // Вісник Дніпропетровського університету. - 2005. - Математика. - вип. 10. - с. 86 - 91.

4. Пасько А. Н. Одностороннее приближение функций класса алгебраическими полиномами с учётом положения точки на отрезке // Вісник Дніпропетровського університету. - 2006. - Математика. – вип. 11. – с. 67 – 70.

5. Motornyi V. P., Pasko A. N. One-sided L₁ approximation by algebraic polinomials // Second International Conference MATHEMATICAL ANALYSIS AND ECONOMICS. – Book of abstracts. – Sumy. – 2003. – p. 36 – 37.