Анотація до роботи:

Соломко А. В. Операторне перетворення Фур’є-Лапласа в класах узагальнених функцій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2009.

Дисертацію присвячено побудові операторного перетворення Фур’є-Лапласа в класах узагальнених функцій. У роботі описано властивості просторів основних та узагальнених функцій з носіями в довільному конусі, властивості просторів ультрадиференційовних функцій та ультрарозподілів класу Жевре в додатному n-вимірному конусі. Досліджено згорткові алгебри розподілів Шварца з носіями в довільному конусі та ультрарозподілів типу Жевре. Описано зображення цих згорткових алгебр у вигляді комутанта n-параметричної (С₀)-напівгрупи операторів. Запропоновано новий метод побудови функціонального числення в згорткових алгебрах у формі операторного перетворення Фур’є-Лапласа. На основі побудованої теорії розглянуто ряд прикладів.

У дисертації описано топологічні властивості просторів дуальних пар та розподілів Шварца з носіями в довільному конусі та ультрарозподілів типу Жевре в додатному -вимірному конусі. Знайдено їх опис у вигляді комутанта -параметричної -напівгрупи зсувів відповідно у просторі нескінченно диференційовних фінітних функцій з носіями в конусі та ультрадиференційовних функцій типу Жевре.

У роботі описано операторне перетворення Фур’є-Лапласа у формі функціонального числення для генераторів -параметричних напівгруп класу (С₀) над деяким банаховим простором в Фур’є-образах згорткових алгебр розподілів Шварца та ультрарозподілів типу Жевре. Таке числення базується на формулі, яка одержана шляхом модифікації операторного перетворення Фур’є на основі узагальнення операції крос-кореляції на векторнозначні функції. Досліджено властивості такого числення, зокрема, встановлено, що його образ може бути описаний у вигляді Фур’є-образу комутанта оператора зсуву.

Результати дисертації проілюстровано на прикладах. Зокрема, в згортковій алгебрі розподілів Шварца з носіями в конусі досліджено мультиплікативні степені та узагальнені похідні дельта-функції Дірака від генераторів тензорного добутку напівгруп дробового інтегрування.

Публікації автора:

1. Соломко А.В. Побудова (С₀)-напівгруп операторів, що генеруються квадратними матрицями / А.В. Соломко, С.В. Шарин // Вісник Прикарп. ун-ту. – 2001. – Вип. 2. – С. 27-34.

2. Соломко А.В. Про топологічний ізоморфізм алгебри розподілів з носіями в конусі комутанту напівгрупи зсувів / О.В. Лопушанський, А.В. Соломко, С.В. Шарин // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2004. – Т. 47, № 2. – С. 95-99.

3. Соломко А.В. Функціональне числення над банаховими просторами в конусі / А.В. Соломко, С.В. Шарин // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2004. – Т. 47, № 4. – С. 51-56.

4. Соломко А.В. Операторне зображення Фур’є-образу згорткової алгебри розподілів на конусі / А.В. Соломко // Вісник Львівського університету. Серія мех.-мат. – 2005. – Вип. 64. – С. 266-272.

5. Соломко А.В. Операторне числення для одного класу узагальнених функцій / А.В. Соломко // Науковий вісник Чернівецького ун-ту. – 2005. – Вип. 269. – С. 115-118.

6. Соломко А.В. Векторна операція крос-кореляції в довільному конусі / А.В. Соломко, С.В. Шарин // Вісник Прик. ун-ту. – 2007. – Вип. 3. – С. 29-36.

7. Соломко А.В. Операторне числення для генераторів сильно неперервних операторних напівгруп в алгебрі ультрарозподілів класу Жевре / Лопушанський О.В., Соломко А.В. – Львів, 2007. – 22 с. – (Препринт / НАН України, Ін-т прикл. проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача).

8. Construction of the (C₀)-semigroups, which are generated by square matrix: Book of Abstracts, May 28-31, 2002, Lviv / responsible for the issue A.V. Zagorodnuyk, R.O. Hryniv – Lviv: Ivan Franko National University of Lviv, 2002. – P. 181-182.

9. Функціональне числення в конусі для генераторів (С₀)-напівгруп операторів: тези доповідей, 9-12 вересня 2003 р., Івано-Франківськ / ІІІ Всеукраїнська наукова конференція “Нелінійні проблеми аналізу” – Івано-Франківськ: Плай, 2003. – С. 61.

10. Fourier-image of convolution algebra of distributions on cone: тези доповідей, 24-26 травня, 2004 р., Львів / відп. ред. Г.С. Кіт. – Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача, 2004. – С. 184-186.

11. Functional calculus for distributions with compact supports: Book of abstracts, June 27-July 3, 2004, Chernivtsi / International conference dedicated to 125-th anniversary of Hans Hahn. – Chernivtsi: Chernivtsi Yuri Fed’kovych National University, 2004. – P. 161-162.

12. Ультрарозподіли класу Жевре в додатному -вимірному конусі: тези доповідей, 24-27 травня, 2005 р., Львів / відп. ред. Г.С. Кіт. – Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача, 2005. – С. 215-217.

13. Операторне числення для ультрарозподілів класу Жевре в додатному n-вимірному конусі: тези доповідей, 21-23 вересня 2005 р., Львів / ХІХ відкрита науково-технічна конференція молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України. – Львів, 2005.

14. One method of construction of the functional calculus for a convolution algebra of distributions in Banach space: Abstracts, November 17-20, 2005, Lviv / responsible for the issue І.Е. Chygykov. – Lviv: Ivan Franko National University of Lviv, 2005. – P. 99-100.

15. Some properties of the functional calculus for generators of the (C₀)-semigroup of operators on cone: Abstracts, July 17-29, 2006, Lviv-Kozyova / IV-th Summer School “Algebra, Topology, Functional and Stochastic Analysis” – Lviv-Kozyova, 2006. – P. 68-70.

16. The limit representation of the distribution space on cone: Abstracts, September 18-23, 2006, Uzhgorod / International Scientific Conference “Mathematical Analysis, Differential Equations and Their Applications”. – Uzhgorod: Uzhgorod National University, 2006. – P. 172-173.

17. Tensor structure of Gewrey ultradistribution spaces: Abstracts, September 21-24, 2006, Baia Mare, Romania / 5^th International Conference on Applied Mathematics in honor of prof. I.A. Rus. – Baia Mare, Romania, 2006. – P. 43.

18. Векторнозначне функціональне числення для ультрарозподілів класу Жевре: тези доповідей, 24-28 вересня, 2007 р., Дрогобич / відп. ред. А. Самойленко. – Дрогобич: ІППММ ім. Я.С. Підстригача, 2007. – С. 258.