Анотація до роботи:

Старков П.О. Операторний підхід до задач спряження. — Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.01.02 – диференціальні рівняння.

Дисертація присвячена дослідженню спектральних задач спряження за допомогою операторного підходу. Дане дослідження складається з трьох етапів. Перший етап – зведення задач спряження для рівняння Гельмгольца і їх абстрактних узагальнень до операторного жмутка. На другому етапі вивчається абстрактний операторний жмуток. І завершальний третій етап дослідження полягає в перенесенні загальних результатів дослідження абстрактного операторного жмутка на розглянуті на першому етапі задачі. У роботі за допомогою операторного підходу також досліджені загальні еліптичні рівняння, рівняння лінійної теорії пружності (рівняння Ламе) і лінійної гідродинаміки (рівняння Стокса), а також описані можливі узагальнення, пов'язані із збільшенням кількості областей спряження і ускладненням їх взаємних меж. У останньому розділі роботи вивчені початково-крайові проблеми, що породжують задачі спряження, одержані теореми існування і єдиності розв’язків.

Основні результати, що одержані в дисертації і виносяться на захист, можна сформулювати таким чином.

1. Запропоновано новий операторний метод дослідження задач спряження, що дозволяє звести розглянуті в роботі задачі до єдиного вигляду.

2. Вивчені абстрактні задачі спряження, якi узагальнюють задачі спряження для рівняння Гельмгольца.

3. Досліджено абстрактний двопараметричний операторний жмуток породжений задачами спряження, у якому один з параметрів вважається фіксованим, а другий спектральним.

4. З використанням нового підходу досліджено задачі спряження для загальних еліптичних рівнянь, рівнянь лінійної теорії пружності (рівняння Ламе) і лінійної гідродинаміки (рівняння Стокса).

5. На основі методу, використаного в спектральних задачах спряження, вивчено початково-крайові проблеми, що породжують задачі спряження.